...无穷,3的n次方之2的n次方的极限怎么求啊。。2^n/3^n的极限

发布网友 发布时间：2024-10-23 07:09

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热心网友 时间：3分钟前

当n趋于无穷，2^n/3^n的极限为ln2/ln3。

解：lim(x→∞)(2^x)/(3^x)

=lim(1/x*ln2)/(1/x*ln3)            （洛必达法则，同时对分子分母求导）

=ln2/ln3

所以当n趋于无穷，2^n/3^n的极限为ln2/ln3。

极限的重要公式

（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此当x趋于0时，sinx等价于x。

（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此当x趋于0时，e^x-1等价于x。

洛必达法则计算类型

（1）零比零型

若函数f(x)和g(x)满足lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在点a的某去心邻域内两者都可导，且

g'(x)≠0，那么lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。

（2）无穷比无穷型

若函数f(x)和g(x)满足lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，且在点a的某去心邻域内两者都可导，且

g'(x)≠0，那么lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。

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