f(x)=sin x的平方+sinxcosx-2sin(x+π/4)sin(x-π/4)若tanα=2求f(α...

发布网友 发布时间：2024-10-23 12:36

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热心网友 时间：4分钟前

f（x）＝sin² x＋sinxcosx-2sin（x＋π/4）sin（-π/2+x+π/4）
= (1-cos2x)/2+1/2sin2x+2sin(x+π/4) cos(x+π/4)
= 1/2-1/2cos2x+1/2sin2x+sin(2x+π/2)
=1/2-1/2sin2x-1/2cos2x+cos2x
= 1/2+1/2sin2x+1/2cos2x
=1/2+√2/2sin(2x+π/4)
∵tanα＝2 ∴sinα=2cosα
∵sin²α+cos²α=1 ∴cos²α=1/5
∴f(α)=1/2+1/2sin2α+1/2cos2α
=1/2+sinαcosα+1/2+cos²α
=1+2cos²α+cos²α=1+3/5=8/5
2
∵x∈[π/12,π/2]
∴2x∈[π/6,π]
∴2x+π/4∈[π/3,3π/4]
∴1/2≤√2/2sin(2x+π/4)≤√2/2
∴1≤f(x)≤(1+√2)/2
f(x)值域为[1,(1+√2)/2]

热心网友 时间：2分钟前

我算出来了。1.f（α）=3/5
2. F（x）∈ [0，(1＋√2)\2]

你看答案对不对，对了的话，我可以跟你讲过程。放暑假，这做题都生疏了

1.
=(1-cos2x)/2+1/2sin2x+ cos2x

=1/2( sin2x+ cos2x) +1/2

因为tanα＝2

所以sin2α=( 2sinαcosα) /(sin²α+cos²α)=4/5

cos2α=( cos²α- sin²α) /(sin²α+cos²α)= -3 /5

所以f(α)=1/2+1/2(sin2α+cos2α)= 3 /5

2. 可以由1得，f(x)=1/2+√2/2sin(2x+π/4)

由x∈[π/12,π/2]

得2x+π/4∈[5π/12,5π/4]

sin(2x+π/4) ∈[ -√2/2,1]

所以F（x）∈ [0，(1＋√2)\2]

热心网友 时间：2分钟前

x=(sinx)^2+sinxcosx-2*[(sinxcos45+cosxsin45)*(sinxcos45-cosxsin45)]
=(sinx)^2+sinxcosx-[(sinx)^2-(cosx)^2]
=(cosx)^2+sinxcosx
=(1/2)[2(cosx)^2-1]+(1/2)*(2sinxcosx)+1/2
=cos2x+sin2x+1/2
=√2*sin(2x+π/4)+1/2

热心网友 时间：5分钟前