...EF是一条笔直的河岸A村与B村相距4千A米B两村到河岸EF的距离分别是...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:41

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如图所示,某新农村建设示范点,EF是一条是笔直的河岸,A村与B村相距4千米AB两村到河岸EF的距离分别是5千米，3千米，现在要河岸EF上选一地址C建一个自来水厂，并铺设水管把水引至AB两村

图1AC⊥EF于点C

图2BC⊥EF于点C

图3B与B丿关于EF对称，AB丿交EF于点C

（1）问：如图，1、2、3所示的三条平铺水管的路径（图中实线部分）哪条最短？并说明其理由

（2）若铺设水管的路径是图2中的实线，经预算铺设水管的材料费和铺设工资总共为116万元，已知BC段的每千米材料费是AB段每千米材料费是AB段每千米材料费的2分之3倍，但AB段与BC段每千米的铺设工资相同，又知BC段每千米两种费用的和为20万元（不考虑其他因素），求BC段材料费和铺设工资各为多少万元？

解，得：

（1）
图2所示！
图1所示：4+5=9千米
图2所示：4+3=7千米
图3所示：
设A、B到EF的垂足分别为F、E
AB=4千米、AF-BE=5-3=2千米，EF=2√3千米（勾股定理求得）
BC=B'C、AF+BE=5+3=8千米、AC+BC=AB'=√76千米（勾股定理求得）
显然，9＞√76＞7
（2）
BC总费用20*3=60万元
设BC材料费用、铺设工资分别为x、y万元，则
x+y=60即y=60-x
且
[x/(3/2)+y]*4/3=116-60
2x/3+y=42
y=42-2x/3
于是
42-2x/3=60-x
x/3=18
x=54万元
y=60-54=6万元
故所求分别为54万元和6万元

热心网友 时间：1分钟前