...2阶或3阶,这样上到17阶但不踏到8阶和第16阶的不同上法有多少种(方法...
发布网友
发布时间:2024-10-03 16:07
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热心网友
时间:2024-10-19 23:55
情形1:踏到第7阶(注意起步在0阶上)
(1)1-7阶的上法:①2步3阶1步1阶,C(3,1)=3; ② 1步3阶4步1阶,C(5,1)=5;
③1步3阶1步2阶2步1阶;C(4,1)C(3,1)=12; ④ 1步3阶2步2阶;C(3,1)=3;
⑤3步2阶1步1阶;C(4,1)=4; ⑥ 2步2阶3步1阶;C(5,3)=10; ⑦ 1步2阶5步1阶;
C(6,1)=6; ⑧ 7步1阶;C(7,7)=1,
1-7阶总的上法:3+5+12+3+4+10+6+1=44
(2)9-15阶的上法:
1º 踏到第9阶
【1】也踏到第15阶(第9阶到第15阶共有6阶):①2步3阶C(2,2)=1; ② 1步3阶3步1阶,C(4,1)=4;③1步3阶1步2阶1步1阶;C(3,1)C(2,1)=6; ④ 3步2阶;C(3,3)=1;
⑤2步2阶2步1阶;C(4,2)=6; ⑥ 1步2阶4步1阶;C(5,1)=5; ⑦ 6步1阶;C(6,6)=1,
此种情况9-15阶的总上法:1+4+6+1+6+5+1=24
【2】不踏到第15阶,必踏到第14阶(第9阶到第14阶共有5阶)
① 1步3阶1步2阶C(2,1)=2; ② 1步3阶2步1阶,C(3,1)=3;③2步2阶1步1阶;C(3,1)=3; ④ 1步2阶3步1阶;C(4,1)=4; ⑤5步1阶;C(5,5)=1;
此种情况9-14的总上法:2+3+3+4+1=13
2º 不踏第9阶,则必踏第10阶,
【1】 也踏到第15阶(第10阶到第15阶共有5阶),因此此时10-15阶的总上法13种。
【2】 不踏到第15阶,必踏到第14阶,(第10阶到第14阶共有4阶)
① 1步3阶1步1阶C(2,1)=2; ② 2步2阶,C(2,2)=1;③1步2阶2步1阶;C(3,1)=3;
④ 4步1阶;C(4,4)=1; 因此此时10-14阶的总上法:2+1++3+1=7
综上:对于情形1,走完这17阶,共有44*【(24+13)+(13+7)】=2508种。
情形2 :不踏第7阶。则必踏第6阶和第9阶。
(1)1-6阶(注意到刚开始在0阶上,要上1-6阶共有6阶)的总上法:24种
(2)9-15阶的总上法:24+13=37
综上:对于情形2,走完这17阶,共有24*37=888种。
因此上到第17阶但不踏到第8阶和第16阶的不同上法有
2508+888=3396种。
热心网友
时间:2024-10-19 23:51
这个问题问高中生一般能答得出来,排列组合,不过缺一个条件 最多一步上几个台阶
热心网友
时间:2024-10-19 23:51
有N种上法