已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.
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发布时间:1小时前
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时间:3分钟前
∵角α的终边在直线3x+4y=0上,
∴在角α的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),
则x=4t,y=-3t,r= x 2 + y 2 = (4t) 2 + (-3t) 2 =5|t| ,
当t>0时,r=5t,
sinα= y r = -3t 5t =- 3 5 ,cosα= x r = 4t 5t = 4 5 ,tanα= y x = -3t 4t =- 3 4 ;
当t<0时,r=-5t,sinα= y r = -3t -5t = 3 5 ,
cosα= x r = 4t -5t =- 4 5 ,tanα= y x = -3t 4t =- 3 4 .
综上可知,t>0时,sinα= - 3 5 ,cosα= 4 5 ,tanα= - 3 4 ;
t<0时,sinα= 3 5 ,cosα=- 4 5 ,tanα= - 3 4 .