两道关于园的数学题

发布网友 发布时间：2022-02-28 06:39

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热心网友 时间：2022-02-28 08:08

第一题，连接CO
根据CD是切线可以知道，角OCD是直角。
已知角ACD 120度，可以知道角OCA 30度
作OE垂直AC于E，容易知道，OE垂直平分AC
在直角三角形COE中，CE=√3/2*CO=√3/2*半径
那么AC=2*CE=√3*半径

直角三角形COD中，容易知道角CDO=60度（这个角大小等于角ACO与CAO之和）
同样得出，CD=√3*CO

所以AC=CD

设原的半径为x，
直角三角形COD中，CO=x，CD=√3*x，OD=x+10，根据勾股定理可以列出来一个方程，一元二次的。不好打，我不写了。你列列看吧，解得两根，其中一个是负数，不符合题意舍去，所以半径10

2.已知角AOB50度，BOC40度，所以角AOC90度（直角）
三角形AOC中，AO=CO（等腰）
等腰直角三角形里，角OAC45度

热心网友 时间：2022-02-28 09:26

第一题，连接OC和CB.因为CD切圆于C,OC垂直于CD,角OCD为90.又因为角ACD为120.，则角ACO为30。因为AO=OC,三角形ACO为等腰三角形，即角CAO等于角ACO,为30，所以角COD为60。又因为三角形OCD为直角三角形，则角CDO为30。即角CAO等于角CDO.所以三角形ACD为等腰三角形，则AC=CD.
三角形OCB为一个角为60的等腰三角形，则三角形OCB为等边三角形。故有BC=BO,角OCB等于60，即有角BCD等于30。所以角BCD等于角CDO,所以三角形CBD为等腰三角形。所以有BD=BC.又因为BC=BO,则有BD=BO。
第二题：角OBC等于40，则角BOC为50，即角AOC为100，所以角为40 。