法律分析：
可以同时主张。经济补偿金，是指用人单位按照法律规定在特定条件下向劳动者支付的一种经补偿，经济补偿金补偿的情形、补偿的具体标准都有法律明确的规定。同时，经济补偿金通常只适用于用人单位向员工支付，劳动法及相关法律没有规定员工向用人单位支付的经济补偿金的情形。赔偿金，是指用人单位或者员工因违反法律规定或者违反合同约定，造成对方经济损失而向对方支付的赔偿，法定赔偿金的适用情形无需双方事先约定。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第八十七条 用人单位违法解除劳动合同的，应当按照解除劳动合同经济补偿金标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
第四十七条 经济补偿的计算，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
《劳动合同法实施条例》 第二十五条 用人单位违反劳动合同法的规定解除或者终止劳动合同，依照劳动合同法第八十七条的规定支付了赔偿金的，不再支付经济补偿。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。