七年级下因式分解讲义

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：应风平 授课 类型 T（提取公因式） C（利用乘法公式） T（十字相乘法） 授课日 期时段 教学内容 因式分解 知识点一： 含义：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 知识点二 基本方法 提取公因式 乘法公式 十字相乘 平方差公式 完全平方公式 基本方法详解： 1. 提取公因式：把一个多项式各项中都含有的因式提取出来进行因式分解。 2. 乘法公式：（1）平方差公式：ababab 222222 （2）完全平方公式：a2abbab a2abbab 22 1

一：提取公因式： 例：1.2x36x2 2.2abab 练习： 8mn+2mn 5(x2)2a(2x) 22 32(xy)(xy)(xy) (2a3b)(7xy)(x5y)(3b2a) 二：利用乘法公式分解因式 平方差公式 经典题型分析： 1、判断能否用平方差公式的类型 下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a+b (B)-x-y (C)49xy-z (D)16m-25np 2、直接用平方差的类型 22416x9y x1 2222222 422 3、整体的类型： 2222(mn)n(xy)(2x3y)（1） （2） 2

4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型 33(1)m—4m= ．(2)aa ． 变式练习 x 214x2 x39x 2(mn)3(mn) (2xy)4(2xy)3 完全平方公式 a22abb2a2abb22 特点：（1）多项式是三项式； （2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； 经典例题分析： 1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 例题：下列多项式能分解因式的是（ ） 22222xyxyy D．x26x9 xyA． B． C． 3

2、关于求式子中的未知数的问题 2例题 若9x6xk是关于x的完全平方式，则k= 2x2(m3)x49是关于x的完全平方式则m=__________ 若 3、直接用完全平方公式分解因式的类型 x22xyy224x12xy9y 4 4、整体用完全平方式的类型 296(ab)(ab) (1)(x－2)＋12(x－2)＋36； （2） 2 4

5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 -4x+16x-16x； 22ab1,xy23abx3aby6xyab的值 已知：，求32 变式练习 2a2x216ax64 a48a2b216b4 (xy)14(xy)49 三：分组分解法. 经典例题分析： 1.分组后能直接提公因式 例1、分解因式：amanbmbn 5

例2、分解因式：2ax10ay5bybx 变式练习： 2 分解因式1、aabacbc 2、xyxy1 2.分组后能直接运用公式 22xyaxay 例3、分解因式： 222例4、分解因式：a2abbc 6

变式练习 2 22 (1)(x-2)-12(2-x)＋36； （2） a2ab6ab6b9 四：十字相乘法 1.二次项系数为1的二次三项式 2x(pq)xpq(xp)(xq)进行分解。 直接利用公式——特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 经典例题分析： 例、分解因式：x5x6 例、分解因式：x7x6 变式练习 2x214x24 y2y15 x210x24 22 2.二次项系数不为1的二次三项式——axbxc 条件：（1）aa1a2 a1 c1 （2）cc1c2 a2 c2 （3）ba1c2a2c1 ba1c2a2c1 分解结果：axbxc=(a1xc1)(a2xc2) 227

经典例题分析： 例、分解因式：3x11x10 变式练习 2 分解因式：（1）5x7x6 （2）3x7x2 226y11y10 10x17x3 （3） （4）22 3.二次项系数为1的齐次多项式 经典例题分析： b 例、分解因式：a8ab128 8

22

变式练习、 4.二次项系数不为1的齐次多项式 经典例题分析： 222222x3xy2ym6mn8naab6b(1) (2) (3) 22222x7xy6yx例、 例、y3xy2 变式练习 222215x7xy4ya分解因式：（1） （2）x6ax8

9