摘要
人口老龄化指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致老年人口比例相应增长的动态过程。它是关系国计民生和国家长治久安的重大问题。人是消费活动的主体，人口内部结构的变化必然会导致消费需求的变化。本文定量分析人口老龄化在未来40年的变化趋势，老龄化对消费水平的影响，以及在 未来40年内老龄化对消费水平的影响，老龄化对消费结构产生怎样的变化？ 首先，我们以5岁为组距，将年龄分为21个组。以2000年的各年龄组的人口总数、年平均死亡率、女性人口、年生育率为初始数据，通过人口系统状态关于离散时间变量t的状态转移方程，建立人口老龄化变化趋势模型，预测出从2005年至2050年的中国人口老龄化的变化趋势：第一阶段，从2005年至2040年是快速老龄化阶段，老龄化（65岁及以上）水平从7.6%上升到25.46%；第二阶段，从2040年至2045年为稳定增长阶段，老龄化水平从25.46%至25.84%；第三阶段，从2045年至2050年是快速老龄化阶段，老龄化（65岁及以上）水平从25.84%上升到27.92%。同时，在这45年里，中国的老少比一直是持续上升。 接着，本文引入标准消费人的概念和变量，把人口划分为三大年龄段：少年儿童（0-14岁）、适龄劳动人口（15-64岁）、老年人（65岁及以上）。以适龄劳动人为标准消费人，设定少年儿童的消费为标准消费的0.6倍，老年人消费为标准消费的0.8倍，考虑可能影响消费的各因素，比如人均GDP、人口结构等，利用线性回归方法建立老龄化下的消费模型。将人口老龄化变化趋势模型的数据结合该模型，发现整个社会的人口结构在向老龄化飞速前进的同时，在很大程度上也阻碍了消费，并将使得人均收入提高所带来的消费水平的增速减小。
最后，我们将三大年龄段：少年儿童、适龄年龄劳动人口、老年人分别作为三个不同的参考序列，将消费结构中食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通通信、教育文化娱乐服务、居住、杂项商品与服务这8类消费作为比较序列，建立灰色关联模型。横向比较老龄化与消费结构的关联度，说明老龄化人口对8类消费品的需求度大小顺序依次为食品（0.7491）、医疗保健（0.7006）、教育文化娱乐服务（0.6435）、交通通信（0.6961）、居住（0.6602） 、衣着（0.6409）、家庭设备用品及服务(0.5232)、杂项商品与服务（0.5138）。纵向比较，年龄结构的变化使得居民对家庭设备用品及服务、医疗保健、交通通信、居住的需求增加。人口老龄化使得食品、医疗保健、教育文化娱乐服务、交通通信三大类消费品成为主要的消费项目。
综上，随着老龄化程度的加深，老年人口的消费水平、规模、结构将最终对总的消费产生至关重要的影响。结合影响结果提出相应的合理对策。
关键词：人口老龄化；发展趋势；灰色关联度理论；人均消费水平；状态转移
方程
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一、问题重述
对于一个国家或一个地区来说，人口老龄化是指65岁及以上人口在全体人口中所占的比重超过7％或60岁以上人口占总人口的比重超过10％。它是总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致老年人口比例相应增长的动态过程。
由于种种原因，近几年人口结构表现出老龄化趋势越来越明显，给整个社会的多方面带来不同程度的影响。请借助网络及文献等资源，从某个角度着手，分析老龄化的影响与对策。
21世纪是全球老龄化的世纪。人口老龄化是关系国计民生和国家长治久安的重大问题。人是消费活动的主体，而消费规律的研究是经济学中一个非常重要的内容。人口内部结构的变化必然会导致消费需求的变化。但是，人口老龄化在未来40年的变化趋势到底是怎样？老龄化对消费水平的影响又是怎样？在未来40年内老龄化对消费水平的影响又是如何？ 老龄化对消费结构产生怎样的变化？
二、问题分析
对于问题一，人口老龄化变化涉及到出生率，不同年龄阶段的死亡率。为了得出人口老龄化的变化趋势，本文先将年龄分为21个组，按照每五岁为一个年龄组,把0～99岁划分成20个年龄组,即0～4 岁为第1个年龄组,5～9岁为第2个年龄组,10～14 岁为第3个年龄组,…,95～99 岁为第20个年龄组,100 岁以上为第21个年龄组，以2000年的各年龄组的人口总数、年平均死亡率、女性人口、年生育率为初始数据，每五年进行一次预测。把t 阶段存活的全部新生儿划分到第t + 1 阶段的第一年龄组,同时，第t阶段k-1年龄组存活的人变为第t+1阶段k年龄组的人，而第21年龄组（即100岁以上）的老年人五年后存活下来的仍属于第21年龄组。从而得到人口系统状态关于离散时间变量t的状态转移方程，建立人口老龄化变化趋势模型，预测出从2005年开始至2050年的人口变化。
对于问题二，人作为消费的主体，人口内部结构的变化必然导致消费需求的变化。人口老龄化使作为纯消费者的老年人口数量增加，老年人口数量的增加会导致社会对消费基金需求总量的上升，增加社会的消费负担；而在消费基金总量一定的情况下，人口年龄结构的老化又会导致人均消费基金水平的降低，降低人均消费水平。本文引入标准消费人的概念和变量，把人口划分为三大年龄段：少年儿童（0-14岁）、适龄年龄劳动人口（15-64岁）、老年人（65岁及以上）。以适龄劳动人为标准消费人，设定少年儿童的消费为标准消费的0.6倍，老年人的消费为标准消费的0.8倍，考虑可能影响消费的各因素，比如人均GDP、人口结构等，利用线性回归的方法建立老龄化下的消费模型。
对于问题三，为了研究不同年龄结构，尤其是人口老龄化对居民消费结构的影响，将年龄结构与居民的消费结构进行灰色关联度分析。将三大年龄段：少年儿童（0-14岁）、适龄年龄劳动人口（15-64岁）、老年人（65岁及以上）分别作为三个不同的参考序列，将消费结构中食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通通信、教育文化娱乐服务、居住、杂项商品与服务这8类消费品作为比较序列。用灰色关联法计算出不同年龄结构与消费结构的关联度，通过横向和纵向的比较，分析的出老龄化对消费结构所产生的影响。
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三、问题假设
1、假设所查数据真实有效；
2、假设中国每年人口迁出与迁入的数量相等； 3、假设平均每一对夫妇生1-2个小孩；
4、假设2000年以后的各年龄段的生育率按2000年各年龄段生育率的a (0.9 四、符号说明与定义 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 符号 定义 Jt Pt 人均消费水平 总人口数 随即误差 人均GDP水平 年份 老年人占总人口的比重 少年儿童占总人口的比重 劳动力比重 消费总额 国内生产总值 t年标准消费人消费水平 分辨系数 第k年0~14岁年龄段的人口占总人口的比例 第k年15~64岁年龄段的人口占总人口的比例 第k年64岁及以上年龄段人口占总人口的比例 t Gt t LNt SNt CNt Zt Yt SPt y1(k) y2(k) y3(k) 3 五、模型建立 5.1人口老龄化发展趋势模型 5.1.1模型建立 （1）年龄段分组 按照每五岁为一个年龄组,把0～99 岁划分成20 个年龄组,即0～4 岁为第1个年龄组,5～9 岁为第2个年龄组,10～14 岁为第3个年龄组, ,95～99 岁为第20个年龄组,100岁以上为第21个年龄组。各年龄组人口构成的初始人口列向量为： X(0)x1(0),x2(0),x3(0),A、人口状态向量X(t)： ,x21(0)。 ,x21(t)， TTX(t)x1(t),x2(t),x3(t),为第5t 年各年龄组人口构成的人口列向量。 B、所有年龄组女性人口占同一组总人口比例的系数向量： Cc1,c2,c3,,c21， ,c21x21(t)。 TTT那么在5t年时，女性人口的列向量应为： CX(t)c1x1(t),c2x2(t),c3x3(t),C、假定全国人口迁入与迁出数量相等,各年龄组妇女五年的平均生育率向量为 Bb1,b2,b3,,b21。 （2）状态转移方程 由于在2000 年以后,随着独生子女群体结婚高峰的到来,按照我国现行计划生育政策,这一群体允许生育第二胎,因此育龄妇女的生育率将会上升,但是其上升幅度现在很难准确估计,但总和生育率R 应满足不等式:1 < R < 2 , (即平均一对夫妇终生只能生育R 个孩子) 。如果2000年以后的各年龄段的生育率按2000年各年龄段生育率的a (0.9 T若把第t 阶段存活的全部新生儿划分到第t + 1 阶段的第一年龄组,并设各年龄组人口在五年期内的自然存活率向量为 Ss1,s2,s3,,s21 。 T假设第k组人口年平均死亡率为k ,则由于单位时间dt内的死亡人数与人口总数xk(t)成正比,即有 dxk(t)kxk(t) , dt解此微分方程可得五年的人口存活率为 ske5k( k = 1 ,2 ,3 , ⋯,21) 。 4 由于第t 阶段k - 1 年龄组的人存活到第t + 1 阶段就是k 年龄组的人, (k = 2 ,3 ,4 , .,20) ,且第21 年龄组(即100 岁以上) 的老年人五年后存活下来的仍然属于第21 年龄组。由此可得人口系统状态X( t ) 关于离散时间变量t(t=1,2,3,…,n)的状态转移方程组： 21x1(t1)ackbkxk(t)k1，k=2,3,…,20。 xk(t1)sk1xk1(t)x(t1)sx(t)sx(t)2020212121从状态转移方程组中推得的系数矩阵： 。 则状态转移方程组可用矩阵形式表示成： X(t+1)=AX(t)， t=0,1,2。 （1） 若以2000 年的人口向量为初始向量X(0) ,把X(0) 代入方程(1) 可依次求得2005 年，2010 年，2015 年，…,2050年的人口向量X(t) 的预测值。 （3）残差检验 残差： E(k)x相对残差： e(k)(0)x(k)，k=2，3，…，N； (0)(0)x(k)x(k)，k=2，3，…，N； (0)x(k)(0)如果e(k)<0.2，则可认为达到一般要求；如果e(k)<0.1，则认为达到较高的要求。 5.1.2模型求解 （1）原始数据 表1 各年龄组人口死亡率与育龄妇女生育率抽样样本数据（样本比0.002848） 2000年10月底总人口 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年龄组（岁） 0~4 5~9 10~14 15~19 20~24 25~29 30~34 35~39 40~44 45~49 人口X（0） 2318683 3034383 4052065 3037107 2417925 3162904 3398340 3054072 2585957 2407236 年平均死亡率‰ 6.09 0.49 0.44 0.73 1.19 1.33 1.49 1.77 2.42 3.60 5 2000年10月底女性人口 女性人口 女性比重C 1025169 1397275 1939332 1449957 1169772 1545948 1645072 1469145 1236384 1173145 0.4421 0.4605 0.4786 0.4774 0.4838 0.4888 0.4841 0.4810 0.4781 0.4873 年生育率‰ 0 0 0 4.91 76.37 18.32 4.07 1.40 0.72 0 续表1 各年龄组人口死亡率与育龄妇女生育率抽样样本数据（样本比0.002848） 2000年10月底总人口 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 年龄组（岁） 50~54 55~59 60~64 65~69 70~74 75~79 80~84 85~89 90~94 95~99 100以上 人口X（0） 1762575 1406577 1228208 927761 594315 399595 192013 57398 10690 2169 124 年平均死亡率‰ 5.68 9.20 15.67 27.30 151.21 79.49 136.42 185.20 257.55 231.91 240.00 2000年10月底女性人口 女性人口 女性比重C 854127 688870 604289 455020 289214 204982 105124 33779 6779 1202 98 0.4846 0.4897 0.4920 0.4904 0.4866 0.5130 0.5475 0.5885 0.6341 0.5542 0.7903 年生育率‰ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 （2）人口老龄化趋势预测结果 表2 2005年至2025年的各年龄阶段人口预测值 指标 0-4岁 5-9岁 10-14岁 15-19岁 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁 40-44岁 45-49岁 50-54岁 55-59岁 60-64岁 65-69岁 70-74岁 75-79岁 80-84岁 85-89岁 90-94岁 95-99岁 100岁及以上 2005年 1517130 2249123 3027100 4043150 3026173 2403659 3142029 3373192 3027196 2554926 2364387 1713223 1343281 1135601 809379 460059 268528 97082 22735 2949 718 2010年 1556322 1471616 2243725 3020441 4028595 3008319 2387795 3118778 3343508 2990870 2509448 2298184 1636128 1241998 990698 626540 309160 135768 38454 6272 1141 2015年 1912507 1509632 1468084 2238788 3009567 4004826 2988464 2370125 3091333 3303386 2937632 2439183 2194766 1512764 1083519 766900 421035 156311 53778 10609 2311 2020年 1814120 1855132 1506009 1464854 2230729 2991811 3978395 2966349 2349268 3054237 3244586 2855379 2329420 2029281 1319735 838752 515357 212875 61915 14837 4023 2025年 1437985 1759697 1850680 1502696 1459581 2217567 2972065 3948954 2940246 2321077 2999871 3153737 2726887 2153782 1770344 1021607 563641 260564 84320 17082 5865 6 表3 2030年至2050年的各年龄阶段人口预测值 指标 0-4岁 5-9岁 10-14岁 15-19岁 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁 40-44岁 45-49岁 50-54岁 55-59岁 60-64岁 65-69岁 70-74岁 75-79岁 80-84岁 85-89岁 90-94岁 95-99岁 100岁及以上 2030年 1037004 1394846 1755473 1846608 1497286 1450969 2202932 2950072 3914204 2904963 2279762 2915875 3011819 2521279 1878959 1370424 686520 284977 103210 23264 7123 2035年 869269 1005894 1391498 1751611 1839961 1488452 1441393 2186630 2924111 3867233 2853254 2215929 2784660 2784728 2199564 1454502 920925 347104 112879 28475 9441 2040年 931329 843191 1003479 1388437 1745305 1829105 1478628 1430727 2167388 2889022 3798396 2773363 2116212 2574697 2429397 1702683 97742 465620 137488 31143 11774 2045年 953302 903389 841167 1001272 1383439 1735008 1817033 1467686 1418136 2141379 2837597 3692041 2648562 1956649 2246166 1880596 1144203 494186 184432 37932 13313 2050年 838278 924703 901221 839317 997667 1375276 1723557 1803587 1454771 1401119 2103262 2758144 3525899 2448860 1706981 1738757 1263761 578508 195747 50885 15905 表4 从2005年至2025年的人口老龄化发展预测 人口老龄化指标 人口总数 0-14岁人口 65岁及以上人口 0-14岁比重 65岁及以上比重 老少比 2005年 36581620 6793353 2797051 0.1857 0.0765 0.4117 2010年 36963760 5271663 3350032 0.1426 0.0906 0.6355 2015年 37475520 4890223 4007227 0.1305 0.1069 0.8194 2020年 37637064 5175261 4996775 0.1375 0.1328 0.9655 2025年 37168248 5048362 5877205 0.1358 0.1581 1.1642 表5 从2030年至2050年的人口老龄化发展预测 人口老龄化指标 人口总数 0-14岁人口 65岁及以上人口 0-14岁比重 65岁及以上比重 老少比 2030年 36037569 4187323 6875756 0.1162 0.1908 1.6420 2035年 34449039 3266661 7829142 0.0900 0.2273 2.3967 2040年 29172686 2777999 4778103 0.0952 0.1638 1.7200 2045年 30759556 2697858 7919545 0.0877 0.2575 2.9355 2050年 28067698 2664202 7420896 0.0949 0.2644 2.7854 7 5.13模型检验——残差检验 表6 2005年各年龄度比重的实际值与模型预测值 年龄阶段 0-14岁比重 15-64岁比重 65岁及以上比重 实际值 0.2000 0.7200 0.0800 模型值 0.1857 0.7378 0.0765 残差 0.0125 -0.0178 0.0035 相对残差 0.0625 -0.0247 0.04375 从上表可以看出，根据2005年的实际值与模型预测值进行残差检验，其相对残差都小于0.1，因此，该人口老龄化发展趋势模型达到较高的要求。 5.14模型结果分析 少年老年比例的变化趋势图0.30.250.20.150.10.0502005201020152020202520302035204020452050年份少年比例老年比例比例 图1 少年，老年比重的变化趋势图 从图1可以看出从2005年开始至2050年，中国人口老龄化可以分为三个阶 段，同时，少年比重几乎是逐年在递减。 第一阶段，从2005年至2040年是快速老龄化阶段。老龄化（65岁及以上） 水平从7.6%上升到25.46%，在前35年老年人增加了1.42亿，平均每年增加406.43万老年人。 第二阶段，从2040年至2045年为稳定增长阶段。老龄化水平从25.46%至25.84%。 第三阶段，从2045年至2050年时快速老化阶段。老龄化（65岁及以上） 水平从25.84%上升到27.92% 从上面的数据中可以看出，中国的人口老龄化具有老年人口规模巨大、老龄化发展迅速的特点，中在未来的40年里将会面临着人口老龄化和人口总量过多的双重压力。 8 老少比变化趋势图3.532.5比例值2系列11.510.502005201020152020202520302035204020452050年份 图2 老少比变化趋势图 从图2可以看出，从2005年开始至2050年，中国的老少比一直是持续上升，从中也可以体现出，由于经济的快速发展，社会保障制度的逐渐完善，医疗技术的快速发展，老年人的寿命也越来越长，而计划生育政策使得中国的出生率降低， 毫无疑问计划生育政策大大地加快了我国生育率水平的转变，而加快了的生育率转变也就加快了人口的老龄化。实际上，计划生育政策对中国人口老龄化加速的滞后影响到本世纪上半叶更加显化，也就是说老年人口的比例变化幅度更大。 伴随人口老龄化程度的加深，老龄化接踵而至，且不断加深。一方面，由于平均存活寿命的延长，老年人口的年龄结构出现顶部堆积、人口年龄结构顶端老化；另一方面，出生率逐年降低，必然促进人口老龄结构金字塔底部收缩，出现“倒金字塔”型。图1和图2也可以反映出，人口老龄化是人口变化的必然趋势。 5.2老龄化下的消费模型 5.2.1老龄化下的消费模型的建立 （1）不考虑人口结构的人均消费水平 Jta1a2Gtt， 其中，Jt是人均消费水平，Gt是人均GDP水平，t使相应得随机误差，t是年份。 （2）引入人口结构后的人均消费水平 在消费水平给定的条件下，人口规模是最终消费规模的决定因素。然而，人均消费水平并非固定不变。影响其变化的因素有很多：人均收入水平或人均GDP水平、人口结构等都是其中的影响因素。因此，把主要的影响因素考虑进去后， Jta1a2Gta3LNta4SNtt， 其中，LNt是老年人（65岁及以上）占总人口的比重 ，SNt是少年儿童（0-14岁）占总人口的比重。 9 由于 ZtJtPta1Pta2Yta3LNtPta4SNtPtt， 其中，Zt是消费总额，Pt是总人口数。YtGtPt表示国内生产总值，该式表明，最终消费是总人口、老年人口、少年人口和国内生产总值的线性函数。 （3） 标准消费人口 标准消费人口： SCPtv1LsLv2Lr， 其中，（将15—64岁适龄劳动人口作为标准消费人）设O-14岁少年儿童人口的平均消费水平相当于标准消费人得v1倍，65岁及以上老年人口的平均消费水平相当于标准消费人得v2倍。Ls是指总人口Pt中0-14岁人口的人数，L是指指总人口Pt中15-64岁人口的人数，Lr指总人口Pt中65岁级以上人口的人数。 则 SCPtLLL100%(v1sv2r)100%v1SNtCNtv2LNt， PtPtPtPt其中，CNt是（15-64岁）占总人口的比重。 （4）标准消费人的消费水平 标准消费人的消费水平： SPtZtb1b2Gtt， SCPt其中，SPt为t年标准消费人消费水平，它与t年的人均消费水平不同。 从标准消费人的消费水平中可以发现当排除人口年龄差异因素的影响后，消费函数中影响消费水平的因素将大大简化，年龄结构不再是标准消费人消费水平的主要影响因素。 （5） 采用标准消费人的总消费函数 SCPtSCPtSCPtZSP*SCPSP*P*bP*bGP*tttt1t21ttPtPtPt， YtytPtCN1SNLNttt总消费： Ztb1Ptb2Yt(1v2)(b1Ptb2Yt)LNt(1v1)(b1Ptb2Yt)SNt。 则得， Jtb1b2Yt(1v2)(b1b2Yt)LNt(1v1)(b1b2Yt)SNt， 可知回归系数满足： a1b1，a2b2，a3(1v2)(b1b2Yt)。 由上式可看出，当老年人口和少年儿童的消费水平与适龄劳动人口消费水平 10 越是接近(即v1和v2接近1)，人口年龄结构对消费的影响就越小。反之，当老年人口和少年儿童的消费水平与适龄劳动人口消费水平越是差异大(即v1和v2比1小得多)，人口年龄结构对消费的影响就越大。当人口规模一定时，老年人口和少年人口的边际消费倾向是一个与人均GDP(或人均收入)有关的量；同时，也与老年人口和少年人口的消费系数有关。 （5）模型检验 由于matlab软件的regress函数具有残差检验的功能，BINT是B的95%的置信区间矩阵R，残差向量RINT是区间矩阵，该矩阵可以用来诊断异常,如果RINT(i，：)所定区间没有包含0，则第i个残差在默认的5%的显著性水平比我们所预期的要大，这可说明第i个观测值是个奇异点，即说明该点可能是错误而无意义的，如记录错误等。我们可以用rint距阵来对模型进行检验。 5.2.2模型求解 （1）数据处理 表7 各年龄阶段比重、人均GDP、人均消费标准化后的数据表 少年比重 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 劳动力比重 老年比重 人均GDP 人均消费 SNt 0.38 0.37 0.36 0.34 0.34 0.33 0.32 0.31 0.30 0.29 0.28 0.28 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.26 0.26 0.26 0.26 0.25 0.25 CNt 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.66 0.67 0.67 0.67 0.67 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 LNt 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 0.06 0.05 0.05 0.05 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.07 0.07 Gt 381.00 419.00 463.00 492.00 528.00 583.00 695.00 858.00 963.00 1112.00 1366.00 1519.00 1644.00 1893.00 2311.00 2998.00 4044.00 5046.00 5846.00 6420.00 6796.00 7159.00 7858.00 Jt 232.61 353.00 423.60 456.84 471.00 505.92 559.44 673.20 798.96 884.40 1103.98 1210.95 1278.89 1453.81 1671.73 2110.81 2851.34 3537.57 3919.47 4185.64 4331.61 4615.91 4998.00 11 续表7 各年龄阶段比重、人均GDP、人均消费标准化后的数据表 少年比重 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 劳动力比重 老年比重 人均GDP 人均消费 SNt 0.24 0.23 0.23 0.22 0.20 0.20 0.19 0.19 CNt 0.69 0.70 0.70 0.71 0.72 0.72 0.73 0.73 LNt 0.07 0.07 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 Gt 8622.00 9398.00 10542.00 12336.00 14185.00 16500.00 20169.00 23708.00 Jt 5309.01 6029.88 6510.94 7182.10 7942.88 8696.55 9997.47 11242.85 为了得到标准消费人及标准消费水平数据，我们假设一个15—64岁的适龄劳动人口为一个标准消费人，将15—64岁的适龄劳动者的消费水平看作标准消费人的消费水平，然后按一定的比例将儿童和老年人折算成标准消费人。通过资料可以发现，学者们一般认为老年人的消费水平相当于处于劳动年龄人口消费水平的70％左右，也有的学者认为老年人口的消费水平相当于劳动年龄人口的80％ (G．J．St01nitz，1992：于学军，1995：李建民，2001)。由于各个国家的社会、经济条件和文化传统等方面的差别，老年人与劳动年龄人口的消费差别是不同的。在我国，由于不同收入水平的群体或区域的老年人消费水平确实存在差异，我国老年人口的消费水平一般要低于劳动年龄人口的消费水平。因此，本文少儿：适龄劳动者：老年人的人均消费水平等于0.6:1:0.8，即v1=0.6，v2=0.8。 （2）模型结果 通过MATLAB和EXCEL的处理结果为： b1=654.8902 b2=0.5537 代入人均消费函数：Jtb1b2Gt(1v2)(b1b2Gt)LNt(1v1)(b1b2Gt)SNt。 化为： Jt654.89020.5537Gt130.978LNt261.956SNt0.1107GtLNt261.9561LNt0.2215GtSNt （3）模型检验 老年人消费系数定为0.8，少儿消费系数定为0.6所得到的老龄化下的消费模型进行检验。 表8 残差检验 残差检验区间 -1.6460 -1.5349 -1.4820 -1.4633 -1.4684 -1.4615 -1.4656 12 0.4686 0.5979 0.6583 0.6796 0.6743 0.6826 0.6791 续表8 残差检验 残差检验区间 -1.4309 -1.3515 -1.3398 -1.2369 -1.2028 -1.1976 -1.1398 -1.1270 -1.0118 -0.7486 -0.5143 -0.5255 -0.5487 -0.5997 -0.4767 -0.4386 -0.5319 -0.1337 -0.2599 -0.5503 -0.7709 -1.2161 -1.7301 -2.1437 0.7194 0.8070 0.8210 0.9323 0.9690 0.9753 1.0364 1.0523 1.1709 1.4238 1.6329 1.6237 1.6032 1.5583 1.6634 1.6932 1.6103 1.9301 1.8222 1.5614 1.3375 0.8536 0.1503 -0.6394 如上表所示，各个残差区间都包含了0，只有2008年的数据没有包含0，总体上模型是很好的，该模型通过检验。 （4）结合人口老龄化发展趋势模型对给模型进行结果分析 由人均消费函数： Jt654.89020.5537Gt130.978LNt261.956SNt0.1107GtLNt261.9561LNt0.2215GtSNt 可以发现，人均消费水平是受人均GDP（Gt）和年龄结构变动（人口抚养系数 LNtSNt）的影响。 人均收入提高所带来的消费水平的速度为： VtJt'(Gt)0.55370.3322LNtSNt。 13 图3消费水平与老少比的走势图（l/s是老少比） 老年人和少年儿童的比例总和0.40.350.30.25老年人和少年儿童的比例总和比例0.20.150.10.0502005201020152020202520302035204020452050年份 图4 老年人和少年儿童的比重和（人口抚养系数） 从图3中可以看出，人口抚养系数的逐年上升使人均收入提高所带来的消费水平的速度逐年下降，由图4可以发现从2010年开始老年人和少年儿童的比重和（人口抚养系数）是逐年上升的，同时由图1可以发现少年的比重是逐年下降的，这说明均收入提高所带来的消费水平的速度逐年下降主要是由人口老龄化的加重所造成的，即老年人口德消费水平、规模、结构将最终对总的消费产生至关重要的影响，老龄化将降低未来的消费水平和消费比率。 5.3老龄化下的消费模型 5.3.1模型的建立 灰色关联度理论根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间程度。它是动态过程发展态势的量化分析，是系统历年来有关统计数据几何关系的 14 比较。根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大；反之就越小。序列曲线集合形状相似程度显示成数值的形式为关联度矩阵。 (1)参考序列的选择 参考序列以yi(k)表示，其中k=1，2，3，…,n ，k是年份，i=1,2,…,m表示不同年龄段。 (2)比较序列的确定 记为xi(k)，k=1，2，3，...，n，i=1，2，3，…，s是，其中i表示为因子 (3)标准化(无量纲化) 由于系统中各因素列中的数据可能因计算单位的不同不便于比较，或在比较时难以得到准确的结论，因此将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。即将各序列中的每一个数据除以该序列中的最大值 (4)关联系数：i(k) ji(k)minminji(k)maxmaxji(k)ii(k)maxmaxi(k)ikkjikj， 式中，ji(k)|yj(k)xi(k)|为指标k的绝对差，为分辨系数，在0至1之间变化。 的取值应遵循下述两大原则： A、充分体现关联度的整体性，即关联度rij不仅与yi有关，而且与所有其它因子 xj（j=1，2，3，…，m）有关； B、具有抗干扰作用，即当系统因子的观测序列出现异常值时，能够抑制、削弱、 它对关联空间的影响。因此，分辨系数的取值规则如下： 记v为所有差值绝对值的均值，v|Xi1k1mn0(k)Xi(k)|mn，并记v， maxmaxmaxmaxi(k)，则的取值为：2，且满足 ik1.5,max3v， 1.52,max3v则在此区间内取值。 15 (5)关联度：比较序列对应参考序列的关联度一般用平均值：rjir11Rrn1r1m。 rnmk1nji(k)n。 (6)按关联度大小进行排序，关联度越大，比较序列与参考序列关系越密切。 5.3.2模型求解 为研究不同年龄结构、尤其是人口老龄化对居民消费结构的影响，将年龄结构与居民消费结构进行灰色关联度分析关联矩阵中的关联度为rij为yi对xj的关联度，即第i个年龄阶段人口的比重与每年第j种消费品消费支出比重的关联程度，且 rij ∈[O，1]。若r 越接近1，yi与xj之间的相关性越大；若rij 越接近O，yi与xj之 间的相关性越小。 （1） 参考序列的确定 本文将y1、y3、y2作为参考序列。 y1(k)表示第k年0~14岁这一年龄段的人口占总人口的比例； y2(k)表示第k年15~64岁这一年龄段的人口占总人口的比例； y3(k)表示第k年65岁及以上这一年龄段的人口占总人口的比例。 表9 2000年至2009年不同年龄段所占比例 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 0-14岁 (y1) 0.229 0.225 0.224 0.221 0.215 0.203 0.198 0.194 0.190 0.185 15-64岁 (y2) 0.701 0.704 0.703 0.704 0.709 0.720 0.723 0.725 0.727 0.730 65岁及以上 (y3) 0.070 0.071 0.073 0.075 0.076 0.077 0.079 0.081 0.083 0.085 （2）比较序列的确定 本文各年龄段作为比较序列。分别代表食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通通信、教育文化娱乐服务、居住、杂项商品与服务8类消费品支出占 16 人均生活消费支出的比例。 表10 2000年至2009年居民各项消费构成 年份 食品 衣着 x1 x2 家庭设医疗保备用品健 及服务 x4 x3 交通通信 x5 教育文化娱乐服务 居住 x7 杂项商品与服务 x6 0.1340 0.1388 0.1496 0.1435 0.1438 0.1382 0.1383 0.1329 0.1208 0.1201 x8 0.1131 0.0344 0.1150 0.0351 0.1035 0.0325 0.1074 0.0330 0.1021 0.0334 0.1018 0.0350 0.1040 0.0356 0.0983 0.0358 0.1019 0.0372 0.1002 0.0387 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 0.3944 0.1001 0.0749 0.0636 0.0854 0.3820 0.1005 0.0709 0.0647 0.0930 0.3768 0.0980 0.0645 0.0713 0.1036 0.3712 0.0979 0.0630 0.0731 0.1108 0.3773 0.9560 0.0567 0.0735 0.1175 0.3669 0.1008 0.0562 0.0756 0.1255 0.3578 0.1037 0.0573 0.0714 0.1319 0.3629 0.1042 0.0602 0.0699 0.1358 0.3789 0.1037 0.0615 0.0699 0.1260 0.3652 0.1047 0.0642 0.0698 0.1372 （2） 不同年龄结构与消费结构的关联度 表11不同年龄结构与消费结构的关联度 年龄阶段 食品 衣着 家庭设医疗保备用品健 及服务 x4 x3 交通通信 教育文化娱乐服务 居住 杂项商品与服务 x1 x2 x5 x7 x6 0.5943 x8 0.4801 0.5142 0-14岁 y1 15-64岁 y2 65岁及以上 0.5221 0.6449 0.4811 0.4242 0.4486 0.5307 0.6594 0.4699 0.5231 0.5484 0.8642 0.5937 0.4885 0.7491 0.6409 0.5232 0.7006 0.6961 0.6975 0.6602 0.5138 y3 17 65岁及以上与各消费的关联度0.80.70.60.50.40.30.20.1065岁及以上关联度务食品衣着务居住健信服服保通乐及医疗交通化娱用品育文设备教家庭消费种类杂项商品与服务不图5 65岁及以上与各消费的关联度 各年龄段与各消费的关联度10.90.80.70.60.50.40.30.20.10务品着务健信服住食衣服保通乐居及服务不 0-14岁15-64岁65岁及以上关联度疗通娱品医交化用文备育设教家庭消费种类杂项商品与 图6 各年龄段与各消费的关联度 人是消费活动的主体，人口内部结构的变化必然会导致消费需求的变化，人口老龄化就将对消费需求产生重大的影响。这主要是因为老年人由于生理、心理上的变化，对所需商品和服务有着不同于其他年龄段人口的特殊要求。随着老年人口比重的上升和数量的增加，老年人需求范围的扩大和需求层次的提高，人口老龄化对消费需求的影响将越来越大。 从图5可以看出，若从老年人口本身的消费结构来看各关联度：食品（0.7491）>医疗保健（0.7006）>教育文化娱乐服务（0.6435）>交通通信（0.6961）>居住（0.6602） >衣着（0.6409）>家庭设备用品及服务(0.5232)>杂项商品与服务（0.5138）。说明老龄化人口对8类消费品的需求程度大小顺序依次是食品、医疗保健、教育文化娱乐服务、交通通信、居住、衣着、家庭设备用品及服务、杂项商品与服务。 若从年龄结构变动的角度分析，从图6可以看出r31(0.7491)> r21(0.5307)> 18 r11(0.5221)，说明随着年龄结构的变动，居民更加关注食品的消费，同理可以看 到，年龄结构的变化也使得居民对家庭设备用品及服务、医疗保健、交通通信、居住的需求增加。 从上述分析中也可以看到，人口老龄化使得食品、医疗保健、教育文化娱乐服务、交通通信三大类消费品成为主要的消费项目。这说明老龄化推动老年人更加关注生活质量、身体健康和精神文化活动，更加追求积极、健康老龄化。 总之，通过数据分析说明人口老龄化对消费结构有一定的影响。人口老龄化提高了家庭消费支出水平，改变了消费需求结构。 5.4对策 关于中国人口老龄化的对策 中国是世界上人口最多的国家，因此长期以来我国的人口政策都是偏重于数量控制的，然而中国正逐渐面临一个新的挑战：人口老龄化问题。各项科学研究得出的数据显示：中国人口老龄化问题不仅体现在纵向上，而且日益体现为横向上的加重趋势。因此解决人口老龄化问题已成为一项首要问题。 通过上面的分析可知，老年人对不同的消费品的需求不同。人口老龄化的加剧将进一步影响消费结构的变化，为了适应老年人口对不同消费品的消费需要，提高老年人口的生活质量，就要求调整现有的产业结构，以满足老年人口对物质和精神文化特殊的需要。 一．积极开发“银发市场”，大力发展老龄产业 老年市场的食品,衣着类消费品数量少、种类不全，而且老年旅游开发总体上呈现出规模小，专业水平低，市场份额小等特点；专为老年人出版的书籍刊物、专业老年人组织的文化娱乐活动也较少。 企业应看到“银发市场”的长远发展，不能一味的追求“立竿见影”的利润， 而是应该用其他的产业“反哺”，投入时间和财力研发新的产品、开发新的市场、培养老龄人口客户群。除了企业的努力外，政府有责任为企业投资创造良好的环境。政府部门要以切实的政策积极引导企业投资，支持和鼓励社会团体和个人投资或集资开发老年市场、兴建老年服务机构。拓宽老龄产业发展的资金渠道，建立多渠道、多层次的资金筹措机制，积极推进立法工作，建立健全发展老龄产业的法律法规体系，加强国际间的老龄产业交流与合作，改革、提升和壮大老龄产业。具体来说有以下几点措施： 1.探索新的养老模式，构建家庭和社会相结合的养老体系，通过为老年人提供周全的社会服务，实现居家养老，可以解决家庭小型化、核心化与老年人居家养老的矛盾。建立社会辅助养老体系就是建立各种老年人公寓、福利院、敬老院和托老所等以满足不同老年人的需要。 2.老年用品的多样化开发，满足老年人的多种需求。（1）服装的品种和款式多样化。老年人对服装的主要要求是质量好、价格合理、式样满意，他们对服装的要求有自己独特的需要，加之老年人在体型上的特点，在服装的设计上应体现出此需要。（2）娱乐开发具有针对性。老年人和孩子一样对很多事情充满了好奇心，针对老年人的特点，开发不仅可以益智，也可以健身的玩具。 3.拓宽销售的渠道，增加老年人购买的便利性。（1）发展老年用品专卖店，实现老年人的一站式购物。（2）增强便利性。店址选择上应尽量接近老年消费 19 者，店铺的设施应尽量减少自动化，增加休息区。 4.服务产业提高服务的特色性。（1）开发特色旅游。旅行社可以选择在旅游淡季组织老年旅游团，在价格上要微利、薄利；服务上要热心周到；安排上细心、慢节奏，以休闲、舒缓为主，动静结合；饮食上要做到饭菜清淡松软，不油不腻。（2）开发老年人险种，关注老年人的身体健康，提高国内竞争力。 二．从我国人口老龄化对居民消费结构的潜在影响中可以看出，医疗保健对老年人消费的关联度高达0.7006，仅次于食品。老年人晚年的身体健康医疗保健问题是老年人面临的一大问题，这需要政府能够做好政策上的准备，建立完善的养老、医疗保险等社会保障体系.具体对策如下: 1.在城镇多支柱的社会养老保险中，做实个人账户，将社会统筹和个人账户的资金筹集、管理运作以及养老金发放方面，按照不同的管理方式分别实施。 2.政府应完善基本医疗保险制度，加强管理。在统筹基会待遇支付上，应向退休人员合理倾斜，防止个人医疗负担过重，建立财政补贴机制，支付转轨成本，解决国有困难企业退休人员参保负担。在管理上，一方面要引导职工流向社区医疗服务机构，防止医疗消费升级；另一方面要完善支付方式，规范医疗服务，从供方角度控制医疗消费过度增长。鼓励发展个人储蓄性养老保险和商业保险，以弥补基本社会保障的不足；政府积极引导高收入人群、商业保险企业有序地、平稳地进入医疗保险市场，减轻政府社会负担；在社会保障体系的设计中，要特别关注老年人口问题，尤其是高龄老年人口，应对其制定特殊的照顾政策，以保障高龄老年人晚年的基本生活需求。 3.扩大医科高校的招生规模，培养更多的医疗工作者，以满足整个医疗市场的需求。 4. 不断增加医院的数量和规模．而且尽可能地在医院原有的基础上扩大医院的规模，以达到扩大可医院病人的数量。 三．控制总人口性别比。从社会人口结构、年龄结构和方方面面综合考虑,在继续实行计划生育的基本前提下,在现有的政策框架范围内,继续放宽部分夫妻生二胎政策。依法打击非医学需要的胎儿性别鉴定和选择性别的人工终止妊娠行为。提高生活水平, 改善医疗技术条件, 增加人口的平均预期寿命,缩小男性与女性的死亡率水平差距。 六、模型评价与推广 在计算人口老龄化变化趋势模型中关系矩阵R时，本文是假设各个年龄段的女性人数比重、生育率视为恒定不变，这里回使该预测模型造成一定的误差，若时间允许，将上述因素也进行预测，即如果能对R矩阵进行修正，该人口老龄化变化趋势模型一定能更好；通过系数a来调整生育率，可避免因计划生育而产生的误差，使得模型更加的合理，但a的取值比较主观，没有说服力。关于分21组年龄段，方便预测各年龄的比重，并且很好的为老龄化下的消费模型做好了铺垫工作。利用消费值的大小来表征消费水平，通过回归分析，建立线性回归模型，并通过对GDP求偏导消去GDP，使最后的变量只有年龄结构，更加直观。 用灰色关联度分析各年龄结构与消费结构的关系时，由于数据资源和时间有限，只找到全国的数据，无法分别找到全国农村与城镇的各年龄结构比重的数据， 若能找到，将农村与城镇分别进行讨论，这样更能说明不同年龄结构与消费结构 20 的关系，能分别分析出农村与城镇的老龄化分别对那些消费影响更大，更能说明问题。 七、参考文献 [1] 姜启源,数学模型,北京：高等教育出版社，1998。 [2] 刘思峰，党耀国，方国耕，灰色系统理论及其应用（第三版），北京：科学 出版社，2004。 [3]王守军，山东省人口老龄化对经济发展的影响研究， http://www.cnki.net/kcms/detail/Detail.aspx?dbname=CMFDLAST2010&filename=2009125394.nh&filetitle=%e5%b1%b1%e4%b8%9c%e7%9c%81%e4%ba%ba%e5%8f%a3%e8%80%81%e9%be%84%e5%8c%96%e5%af%b9%e7%bb%8f%e6%b5%8e%e5%8f%91%e5%b1%95%e7%9a%84%e5%bd%b1%e5%93%8d%e7%a0%94%e7%a9%b6，2011-8-17。 [4]林文彬，我国人口老龄化对社会经济发展的影响及对策，福建师范大学福清分校学报，2008，3：41-44。 [5]齐国华，我国人口老龄化对社会经济的影响及对策研究，东北师范大学硕士学位论文，2005：5-6。 [6]于学军，中国人口老化的经济学研究，北京：中国人民出版社，1995。 [7]贾辉，刘黎明，我国老龄人口结构精算估计及对养老模式的影响分析，财经科学，2003：P324—327。 [8] J.Chapman著，MATLAB编程：科学出版社，2003。 21 附录一 问题一的代码： S=[0.970009,0.997553,0.997802,0.996357,0.994068,0.993372,0.992578,0.991189,0.987973,0.982161,0.971999,0.955042,0.924641,0.872406,0.774103,0.672032,0.505554,0.396135,0.275891,0.313627,0.301194]'; B=[0,0,0,0.02455,0.59665,0.38185,0.0916,0.02035,0.007,0.0036,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]'; c=[0.4421 0.4605 0.4786 0.4774 0.4838 0.4888 0.4841 0.4810 0.4781 0.4873 0.4846 0.4897 0.4920 0.4904 0.4866 0.5130 0.5475 0.5885 0.6341 0.5542 0.7903]; a0=[2318683 3034383 4052065 3037107 2417925 3162904 3398340 3054072 2585957 2407236 1762575 1406577 1228208 927761 594315 399595 192013 57398 10690 2169 124]'; >> a0=[2318683 3034383 4052065 3037107 2417925 3162904 3398340 3054072 2585957 2407236 1762575 1406577 1228208 927761 594315 399595 192013 57398 10690 2169 124]'; >> R=[0 0 0 0.0117 0.2887 0.1866 0.0443 0.0098 0.0033 0.0018 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0.9700 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0.9976 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0.9978 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0.9964 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0.9941 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0.9934 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0.9926 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0.9912 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9880 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9822 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9720 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9550 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9246 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8724 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7741 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6720 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5056 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3961 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2759 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3136 0.301194;]; >> a1=num2str(R*a0); >> a2=num2str(R*(R*a0)); >> a3=num2str(R*(R*(R*a0))); 22 >> a4=num2str(R*(R*(R*(R*(a0))))); >> a5=num2str(R*(R*(R*(R*(R*(a0)))))); >> a6=num2str(R*(R*(R*(R*(R*(R*(a0))))))); >> a7=num2str(R*(R*(R*(R*(R*(R*(R*(a0)))))))); >> a8=num2str(R*(R*(R*(R*(R*(R*(R*(R*(a0))))))))); >> a9=num2str(R*(R*(R*(R*(R*(R*(R*(R*(R*(a0)))))))))); 附录二 问题二的代码： yt=[381.00 419.00 463.00 492.00 528.00 583.00 695.00 858.00 963.00 1112.00 1366.00 1519.00 1644.00 1893.00 2311.00 2998.00 4044.00 5046.00 5846.00 6420.00 6796.00 7159.00 7858.00 8622.00 9398.00 10542.00 12336.00 14185.00 16500.00 20169.00 23708.00 ]; y=[277.1931999 418.3921887 499.3963859 535.4530793 550.1847967 588.2339262 646.4510135 774.2220403 915.8688236 1011.175062 1258.900267 1379.022505 1454.030934 1651.283717 1897.093302 2394.365079 3231.639315 4008.10556 4440.812507 4736.815898 4897.075283 5212.101435 5633.04721 5967.996133 6756.622294 7273.005518 7990.765465 8792.207217 9609.447514 11032.29971 12390.18074]; >> yt=[381.00 419.00 463.00 492.00 528.00 583.00 695.00 858.00 963.00 1112.00 1366.00 1519.00 1644.00 1893.00 2311.00 2998.00 4044.00 5046.00 5846.00 6420.00 6796.00 7159.00 7858.00 8622.00 9398.00 10542.00 12336.00 14185.00 16500.00 20169.00 23708.00 ]; y=[277.1931999 418.3921887 499.3963859 535.4530793 550.1847967 588.2339262 646.4510135 774.2220403 915.8688236 1011.175062 1258.900267 1379.022505 1454.030934 1651.283717 1897.093302 2394.365079 3231.639315 4008.10556 4440.812507 4736.815898 4897.075283 5212.101435 5633.04721 5967.996133 6756.622294 7273.005518 7990.765465 8792.207217 9609.447514 11032.29971 12390.18074]; >> a=polyfit(yt,y,1) a = 0.5537 654.8902 >> yt=[381.00 419.00 463.00 492.00 528.00 583.00 695.00 858.00 963.00 1112.00 1366.00 1519.00 1644.00 1893.00 2311.00 2998.00 4044.00 5046.00 5846.00 6420.00 6796.00 7159.00 7858.00 8622.00 9398.00 10542.00 12336.00 14185.00 16500.00 20169.00 23708.00 ]; >> y=[277.1931999 418.3921887 499.3963859 535.4530793 550.1847967 588.2339262 646.4510135 774.2220403 915.8688236 1011.175062 1258.900267 1379.022505 1454.030934 1651.283717 1897.093302 2394.365079 3231.639315 4008.10556 4440.812507 4736.815898 4897.075283 5212.101435 5633.04721 23 5967.996133 6756.622294 7273.005518 7990.765465 8792.207217 9609.447514 11032.29971 12390.18074]; >> X=[ones(31,1) yt']; >> [b,bint,r,rint]=regress(y',X) b = 654.8902 0.5537 bint = 386.4731 923.3072 0.5216 0.5857 r = 1.0e+003 * -0.5887 -0.4685 -0.4119 -0.3919 -0.3971 -0.3895 -0.3933 -0.3557 -0.2722 -0.2594 -0.1523 -0.1169 -0.1111 -0.0517 -0.0374 0.0795 0.3376 0.5593 0.5491 0.5273 0.4793 0.5934 0.6273 0.5392 0.8982 0.7811 0.5056 0.2833 -0.1813 -0.7899 -1.3915 24 rint = 1.0e+003 * -1.6460 0.4686 -1.5349 0.5979 -1.4820 0.6583 -1.4633 0.6796 -1.4684 0.6743 -1.4615 0.6826 -1.4656 0.6791 -1.4309 0.7194 -1.3515 0.8070 -1.3398 0.8210 -1.2369 0.9323 -1.2028 0.9690 -1.1976 0.9753 -1.1398 1.0364 -1.1270 1.0523 -1.0118 1.1709 -0.7486 1.4238 -0.5143 1.6329 -0.5255 1.6237 -0.5487 1.6032 -0.5997 1.5583 -0.4767 1.6634 -0.4386 1.6932 -0.5319 1.6103 -0.1337 1.9301 -0.2599 1.8222 -0.5503 1.5614 -0.7709 1.3375 -1.2161 0.8536 -1.7301 0.1503 -2.1437 -0.6394 >> 问题三的代码： 25 附录三 > x1=[0.229 0.225 0.224 0.221 0.215 0.203 0.198 0.194 0.19 0.185]; x2=[0.701 0.704 0.703 0.704 0.709 0.72 0.723 0.725 0.727 0.73]; x3=[0.07 0.071 0.073 0.075 0.076 0.077 0.079 0.081 0.083 0.085]; y=[1 0.968559838 0.955375254 0.941176471 0.956643002 0.930273834 0.907200811 0.920131846 0.960699797 0.925963489; 0.956064947 0.959885387 0.936007641 0.935052531 0.913085005 0.962750716 0.990448902 0.995224451 0.990448902 1; 1 0.946595461 0.861148198 0.841121495 0.757009346 0.750333778 0.765020027 0.803738318 0.821094793 0.857142857; 0.841269841 0.855820106 0.943121693 0.966931217 0.972222222 1 0.944444444 0.924603175 0.924603175 0.923280423; 0.62244898 0.677842566 0.756559767 0.807580175 0.856413994 0.914723032 0.961370262 0.989795918 0.918367347 1; 0.895721925 0.927807487 1 0.959224599 0.961229947 0.923796791 0.924465241 0.888368984 0.807486631 0.802807487; 0.983478261 1 0.9 0.933913043 0.887826087 0.885217391 0.904347826 0.854782609 0.886086957 0.871304348; 0.888888889 0.906976744 0.839793282 0.852713178 0.863049096 0.904392765 0.919896641 0.925064599 0.96124031 1;]; >> yingzi(x1,y) ans = 0.5221 0.6449 0.4811 0.4242 0.5486 0.5943 0.4801 0.5142 >> yingzi(x2,y) ans = 0.5304 0.6594 0.4699 0.5231 0.5484 0.5642 0.5937 0.3885 >> yingzi(x3,y) ans = 0.7491 0.6409 0.5232 0.7006 0.6961 0.6475 0.6602 0.6838 >> 26 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容