便术丽 与币场 两 金融管理 基于中国股市收益率的ＧＡＲＣＨ—Ｔ 分析￣ｉ：ｌＶａＲ风险度量 唐鹏鹏 （华侨大学经济与金融学院，福建泉州 ３６２０２１） 摘 要：研究股市收益率的波动特点对组合资产的风险控制非常有用。基于股市收益率不服从正态分布的特点，在ｔ分布 下建立三种ＧＡＲＣＨ模型，通过模型建立了相应的风险度量 型的ＶａＲ均表现良好，对股市收益率在ｔ分布下建其尾部进一步分析。 关键词：ＧＡＲＣＨ；ＶａＲ；股市收益率；回顾测试 值，并进行回顾测试。测试结果表明．基于ｔ分布的三种模 ＧＡＲＣＨ模型进行波动分析是可行的，但为了得到更好的效果．需要对 ｄｏｉ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００６—８５５４．２０１１．１１．１０６ Ｏ引言 模型被称为ＧＡＲＣＨ—Ｍ模型，表示为： 时间序列波动的研究由来已久，而目前研究波动的通行方 法是ＧＡＲＣＨ模型和ｓＶ模型。自从Ｅｎｇｌｅ提／￣ＡＲＣＨ模型以后，对 ｌ Ｙｆ：ｘ，ｙ＋ｐｅｒ，－ ４－“， 【 ＝彩＋ １ 三１＋…＋口 王ｐ＋ ｌ 三ｌ＋…＋ ｑ＋ １．１．２ ＩＧＡＲＣＨ模型 序列波动的研究便如火如荼，而在研究中的模型服从何种分布 的认识不尽相同，张卫国，胡彦梅和陈建忠（２００６）采用的模型 服从ｔＳＹ布，徐炜和黄炎龙（２００８）对比了正态分布和Ｓｋｅｗｅｄ—ｔ 分布，曹广喜（２００９）采用Ｓｋｅｗｅｄ—ｔ分布来研究中国股市收益的 双长记忆性。总的来说股市收益率时间序列并不满足正态分 布，比其更具有尖峰厚尾性质的ｔ分布是一个更好的替代。本文 通过对中国股市收益率序列的波动构建模型，用模型法求出其 ９９％置信水平上的ＶａＲ，并进行回顾测试，以验证其效果。 １理论和方法简介 １．１ ＧＡＲＣＨ—ｅｌＴｏｒ Ｍｏｄｅｌ 如果对方差方程中的参数和限定为１，并且去掉常数项，就 得￣ＩＧＡＲＣＨ模型，这是￣１Ｅｎｇｌｅ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ首先提出的。表示 如下： ｛Ｉ ＝ Ｉ“ ＋＋．…．＋ 麓 ．ｐ“三 ＋ 三ｌ＋．…．＋ ｑ￣ｑｌｉｔ２－ ，＋ ，’骞鲁 ＋ 。 鲁 ‘ 而对于 的假设则是各有不同，通常假设ｕ 服从正态分布， 则如引言所说，通常股市收益率并不满足正态分布的假定，对 其的一般改进就是假设服从ｔ分布或者偏ｔ分布。 １．２ ＶａＲ风险度量 自回归条件异方差模型（ＡＲＣＨ）最早由Ｅｎｇｌｅ，Ｒ．（１９８２）提 出，并由Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ，Ｔ．（１９８６）发展成为ＧＡＲＣＨ模型——广义自回 ＶａＲ是度量整体风险的流行方法，它表示市场处于正常波 动的状态下，对应于给定的置信度水平，投资组合或资产组合 在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失，用数学语言 归条件异方差模型。 对于ＡＲＣＨ模型，其主要思想是：扰动项ｕ 的条件方差依赖 于它的前期值的大小。一个ＡＲＣＨ（ｐ）过程，可以写成： 可以表示为：Ｐｒｏｂ（ＡＰ＜一ＶａＲ）＝Ｉ—Ｏ／。 ２实证检验 ｖａｒ（ｕ ｃ）＝ ０＋ Ｉ 三Ｉ－４－…＋ 『＇ ＋ ｆ； Ｏ，ｉ＝０，ｌ，２，…， 本文研究的中国股市收益率采用的是沪市３００收益率，代 码为０００３００。时间段为：２００８—１０—１—２０１０—１０—１。该阶段内其 统计情况见表１。 表１ 沪深３００收益率序列统计值 是一个白噪声过程。ＡＲＣＨ模型的一个实践难点是：如果 滞后阶数ｐ较大，无限制约束的估计常常会违背 都是非负的 限定条件。因此对ＡＲＣＨ模型的自然扩展就是用 的一个或几 个滞后项代替ｕ 的许多滞后值，这就是广义自回归条件异方差 （ＧＡＲＣＨ）的基本思想。标准的ＧＡＲＣＨ（１，１１模型为： 均值Ｊ最大值Ｉ最小值 标准差ｆ偏度ｌ峰度ＩＪａｒｑｕｅ—Ｂｅｒａ［Ｐ￣ ０．０００７￣０．０７３８１－０．０７４２ ０．０２０５ １—０．３５７ １￣４．３４１ １｛４６．９３ ｌ ０．０ 注：ｐ值是检验原假设即“收益率序列服从标准正态分布” 的错误率。 ｛，Ｉ’： Ｙ， ’ ， ＋ ，， ， 是一个白噪声过程。… ｕ ∞＋ａｕ，－Ｉ＋ｐｏ； ＋ｓｔ 而一般的ＧＡＲＣＨ（Ｐ，ｇ）模型可以写成： 从表１的偏度、峰度以及Ｊａｒｑｕｅ—Ｂｅｍ值可以看出，股市收益 』，Ｉ ＋ ｌ材『＿Ｉ＋…＋ Ｐ 土ｐ十 二１十… ｑ ＋ ｔ ， ＝ Ｕ， ， 率序列并不满足标准正态分布，存在着尖峰和左偏的现象，而 这恰好可以用ｔ分布来模拟。为进一步分析ＧＡＲＣＨ模型的适用 性，需要对收益率序列进行ＡＲＣＨ检验，设定滞后阶数为１，此 时的Ｆ统计量为２．５７４０７，对应Ｐ值为０．１０９３。这说明收益率序列 存在ＡＲＣＨ效应，可以建立ＧＡＲＣＨ模型对其进行刻画。 ２．１参数估计 而对其的均值方程或方差方程进行扩充或限定就有以下 两种特定ＧＡＲＣＨ模型： １．１．１ ＧＡＲＣＨ—Ｍ模型 金融理论认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险 越大，预期的收益就越高。这种利用条件方差表示预期风险的 根据上文的理论描述，文中采用ＧＡＲＣＨ（１，１），ＧＡＲＣＨ（１，１） １６３ 金融管理 量置 ｌ＂ｌｌＮＵ１ＪＵＵ１ Ａｌ ＪＪ ｍ＾ｌ Ｉ山■ Ｖｏ１．１８．Ｎｏ．１ １，２０１ １ 一Ｍ，Ｉ ＧＡＲＣＨ（１，１汾别对股市收益率进行估计，参数估计见表２。 从表２的均值和方差方程参数估计值可以看出： （１）ＧＡＲＣＨ的方差方程中的参数全部显著而且均满足不 个重要的现实检验为回顾测试。假定一个模型可以计算出一天 的９９％ＶａＲ，在回顾测试中，我们要找出交易组合的每天损失 有多少次超过了一天的９９％ＶａＲ。如果超过的天数大约占整天 天数的１％，这说明这个ＶａＲ模型表现良好。在本文中，我们分 小于０的限定条件，而其常数项均不显著。 （２）ＧＡＲＣＨ的均值方程中常数项只有ＧＡＲＣＨ（１，１）的是显 别对以上三个ＧＡＲＣＨ模型的ＶａＲ进行计算并进行回顾测试， 结果见表３。 表３回顾测试结果汇总表 著，其他两个模型的常数项均不显著。而对于ＧＡＲＣＨ（１，１）一Ｍ， 其均值方程中ＧＡＲＣＨ项的系数并不显著，这说明整体上看来， 人们对风险的溢价为０。这可能是由本国居民缺乏更广泛的跨 国投资渠道所致，也可能是由于股市整体没有替代品而致。 （３）在波动方面，本期的波动和过去的波动密切相关，这表 明波动的长记忆性。 表２估计结果汇总 均值方程 方差方程 方法 失败率 ＧＡＲＣＨ（１，１） ＧＡＲＣＨ（１，１）一Ｍ Ｉ ＧＡＲＣＨ（Ｉ，Ｉ） ０．０１０３９３ ０．０ｏ９３４４ ０．００９３４４ 通过表３可以看出，这三种方法得到的ＶａＲ失败率均接近 １％，但后面两种方法似乎表现得更好。而在９９％的显著水平 上，基于ｔ分布的的ＧＡＲＣＨ（１，１）一Ｍ和Ｉ ＧＡＲＣＨ（１，１）对风险的评 估是适合的。 ３结论 Ｃ ０．ｏｏ１６２６ ＧＡＲＣＨ Ｃ ＲＥＳＩＩＸ－ｌ＇ｒ２ ＧＡＲＣＨ（－１） ５．７７Ｅ—０６ ｏ．ｏ４１４０７ ０．９３９６１ ｌ 通过上面的分析可以看出，ＧＡＲＣＨ模型对股市收益率进 行建模是合适的，而由此得到的ＶａＲ也是有效的；用ｔ分布来刻 画股市的扰动项更合适，而需要得到更好的的风险管理效果， 需要对收益率尾部进一步分析。 参考文献： ＧＡＲＣＨ０，１） （２．０４３０９８） １．３６６３３４） （２．４８１０９６） （４１．６９８５３） 木枣木 Ｑｏｏ１７７７ －－０．３６８８６１ ５．８５Ｅ ６ ０＿０４１７１９ ０－９３９０１３ ＧＡＲＣＨ（１．１卜Ｍ （１４６０６８）０ ㈨．（２．４７７７７２） （４１．１１８５４） ８４０２９） （１．３７１６４６） 木半半 ０．Ｏ５２４６４ ＯＳＩ４７５３６ Ｏ．０ｏｏ６ｏ９ Ｉ ＧＡＲＣＨ（Ｉ，１） ｆ０８４４４２６） ．（５．９７６４５７） （１０７．９３８５） 木术半 【１】张卫国，胡彦梅，陈建忠．中国股市收益及波动的ＡＲＦＩＭＡ— ＦＩＧＡＲＣＨ模型研究［Ｊ】．南方经济，２００６（３）：１０８—１１２． 注：表格里括号内的值为其对应参数的Ｚ统计量。 料表示 在９９％的显著水平上有效。 ２．２ ＶａＲ估计和回顾测试 ［２】徐炜，黄炎龙．ＧＡＲＣＨ模型ＶａＲ的度量研究［Ｊ］．数量经济技 术经济研究．２００８（１）：１２０—１３２． 【３】肖智。傅肖肖，钟波．基于ＥＶＴ—ＰＯＴ—ＦＩＧＡＲＣＨ的动态ＶａＲ风 在随机误差服从ｔ分布的假设条件下，置信水平为９９％的 ＶａＲ为：ＶａＲ＝一 一ｔｏ（ 。但不管采用什么样的方法计算ＶａＲ，一 （上接第１６２页） 险测度［Ｊ］．南开管理评论，２００８，（１１）：１００－１０４． 的资产价值及资产波动率。然后得出企业的资产市值、资产波动 率，加上债务面值来计算违约距离。最后，利用ＫＭＶ公司的历史 统计数据，通过历史上违约和破产率数据建立的违约距离和违 约概率间的对应关系表，将违约距离映射为相对应的预期违约 概率。 ３信用风险模型的选择 支出等，然后对各个国家不同产业间的信用等级转移概率和违 约概率的联合条件分布进行模拟。假如数据充分，这种方法可用 于预测所有国家、各个产业的不同债务人的违约率。 模型假设：１）信用等级在不同时期的转移概率不是固定不变 的，而受到诸如国别、经济周期、失业率、ＧＤＰ增长速度、长期利率 水平、外汇汇率、政府支出、总储蓄率、产业等因素的影响；２）宏观 经济变量服从二阶自相关，解决了Ｃｒｅｄｉｔ Ｍｅｔｉｒｃｓ模型中利用历史 数据带来的时滞。实际上，该模型是基于Ｃｒｅｄｉｔ Ｍｅｔｒｉｃｓ模型的思 通过对现代信用风险度量模型的一般比较分析，可以看出 不同类型的模型在其适用对象、获得数据的难易程度及计量结 果的可靠性等方面是存在差别的。同时，由于金融发展水平、经 路，以历史的宏观经济变量数据及平均违约率的时间序列数据， 对不同的国家和行业板块构建了一个多因素的模型。但它突破了 济制度、以及信用风险管理技术等方面有差异，上述四种模型是 否适用于我国信用风险管理实践，还需要根据实际情况进行分 析。否则，模型的误用会由于模型风险人为的高估和低估信用风 险。在金融危机持续蔓延。银行信用风险受到广泛关注的背景 下，结合我国的具体情况，对这些模型进行比较和分析，对加强 国有商业银行的信用风险管理具有现实意义。 参考文献： Ｃｒｅｄｉｔ Ｍｅｔｒｉｃｓ模型的假设，认为评级转移概率在不同借款人类型 之间，以及不同商业周期之间不是稳定的，而应受到诸多宏观因 素的影响，并认为这些宏观变量服从二阶自相关过程。由于它克 服了Ｃｒｅｄｉｔ Ｍｅｔｒｉｃｒ￣＋￣型关于不同时期的评级转移矩阵固定不变的 缺点，所以ＣＰＶ模型也被认为是对Ｃｒｅｄｉｔ Ｍｅｔｉｒｃｓ的补充。 ２．４基于期权定价原理的ＫＭＶ模型 【１】米歇尔・科罗赫、丹・加莱、罗伯特・马克著，曾刚、罗晓军、卢 爽译，风险管理『Ｍ】．中国财政经济出版社，２０ｏ５． 默顿的期权定价模型 是ＫＭＶ模型的基础，通过企业资产回 报率、企业自身的财务结构以及企业资产的当前市场价值（而非 『２１郭柳，朱敏．我国证券市场风险的度量——基于ＶａＲ方法 的实证研究【Ｊ】，华南农业大学学报，２００４，（３）． 【３】徐振东，银行家的全面风险管理：基于巴塞尔Ⅱ追求银行股 东价值增值『Ｍ１．北京大学出版社，２０１０． ［４】ＫＭＶ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ．ＥＤＦ ａｎｄ Ｃｏｒｐｏｒａｔｅ Ｂｏｎｄ Ｐｒｉｃｉｎｇ［Ｊ］．Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ，１９９５． 信用评级）来推导出预期违约率，预测企业的违约可能性。模型 将资产分为两种状态：违约和不违约，而发生违约时则造成信用 损失。为了计算资产相对应的信用风险，将企业相应的标的资产 视为买人一个期权，利用期权定价的方法，通过债务的账面价 值、到期日、股票市值、股票波动率以及无风险利率来计算企业 ７６４