《工程数学》形成性考核作业1答案

《工程数学》形成性考核作业1答案

第2章 矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

a1a2a3a1a2a3b1b2b322a13b12a23b22a33b3⒈设c1c2c3，则

c1c2c3（D A. 4 B. －4 C. 6 D. －6

000100a002001⒉若

100a，则a（A ）．

11A. 2 B. －1 C. 2 D. 1

11103⒊乘积矩阵24521中元素c23（C ）．

A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（A. AB1A1B1 B. (AB)1BA1

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）．

B）．

111111(AB)AB(AB)AB C. D.

⒌设A,B均为n阶方阵，k为常数，则下列等式正确的是（D ）．

A. ABAB B. ABnAB

C.

kAkA D.

kAknA

⒍下列结论正确的是（ A）．

A. 若A是正交矩阵，则A也是正交矩阵

1B. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB0

1325的伴随矩阵为（ C）⒎矩阵．

13132525 A. B. 5321 D. C. 5321

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⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B ）．

A.A0 B.A0 C. A*0 D. A*0

1(ACB)（D ）A,B,Cn⒐设均为阶可逆矩阵，则．

111(B)AC B. BC1A1 A.

111111AC(B)(B)CA C. D.

⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．

2222(AB)A2ABB(AB)BBABA. B.

1111(2ABC)2CBA D. (2ABC)2CBA C.

（二）填空题（每小题2分，共20分）

2114001⒈00 7 ．

111⒉

111x11是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．

⒊若A为34矩阵，B为25矩阵，切乘积ACB有意义，则C为 5×4 矩阵．

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1115A0101． ⒋二阶矩阵

512,B120A4031434⒌设，则(AB)063518

⒍设A,B均为3阶矩阵，且AB3，则2AB 72 ．

3(AB1)2A1,B3A,B⒎设均为3阶矩阵，且，则 －3 ．

1aA01为正交矩阵，则a 0 ． ⒏若

212402033的秩为 2 ． ⒐矩阵A1OA,A12⒑设是两个可逆矩阵，则OA21A11OO1A2．

（三）解答题（每小题8分，共48分）

121154A,B,C433135，求⑴AB；⑵AC；⑶2A3C；⑷A5B；⒈设

⑸AB；⑹(AB)C．

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171603662A3CABAC370418 解：（1） （2） （3）

2622775621A5BAB(AB)C231215180120 （4） （5） （6）

114121103321A,B,C211012002，求ACBC． ⒉设

1140246410ACBC(AB)C3212210201002解：

310102,B111A121342211，求满足方程3A2XB中的X． ⒊已知

解：3A2XB

3412832115X(3AB)2521122271157115222 

⒋写出4阶行列式

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1103024325110630

中元素a41,a42的代数余子式，并求其值．

答案：

020a41(1)414360253a42(1)42

12013645053

⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

212212221； ⑵ ⑴ 1211234312111026； ⑶

1111011100110001．

解：（1）

1A|I221001r231r39212212010123223129010102rr22r1r30100100190102313292r2r10132r2r3362100063201122992r3r110092122r3r2010999001221999221003021362922312001

A1192929291929292919

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0022626171175112013011AA10110214153010（2）(过程略) (3) 0001

⒍求矩阵

1112010110111123011210001011的秩．

解：

1112011011rr1120r1r31011002rr410012101113201010110110110111r3r400011100000000110110111rr240001110111221001101111011100111000111001101

 R(A)3

（四）证明题（每小题4分，共12分）

⒎对任意方阵A，试证AA是对称矩阵．

证明：(AA')'A'(A')'A'AAA'

 AA是对称矩阵

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⒏若A是n阶方阵，且AAI，试证A1或1．

证明： A是n阶方阵，且AAI

 AAAAAI1

2 A1或A1

⒐若A是正交矩阵，试证A也是正交矩阵．

证明： A是正交矩阵

 A1A

111 (A)(A)A(A)

即A是正交矩阵

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