初三上册数学复习题

一、选择题：

1．下列关于等腰三角形的说法不正确的是（ ） A．等腰三角形两腰上的中线相等 B．等腰三角形两腰上的高相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等

D．等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合

12．已知x=1是二次方程（m2－1）x2－mx+m2=0的一个根，那么m的值是（ ）

A．

112或－1 B．－2或 1 C．12或 1

D．12

13．下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ） ①x2=0 ②ax2+bx+c=0 ③2x2－3=5x ④a2+a－

x=0 ⑤（m－1）x2+4x+

m2=0 ⑥111x2+x=3

⑦x21=2 ⑧（x+1）2=x2－9

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

14．如图3，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是（ ）

图3

A．45° B．55° C．60° D．75°

15．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 16．统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4，从该图可以画出这次考试，数学成绩的及格率，等于（学习分数都取整数，60分以下为不及格）（ ）

图4

A．0.28 B．0.92

C．0.4 D．1 17．在数学选择题给出的4个答案中，只有1个是正确的，某同学做1道数学选择题，随意地选定其中的正确答案，答对的概率为（ ） A．

114 B．2 C．

34 D．1 18．一个箱子内有9张票，其号数分别为1，2，„„，9，

从中任取1张，其号数为奇数的概率是（ ） A．29 B．

259 C．

9 D．

79 19

19.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，

CD⊥A，BD∥EB，则图中与C△ABC相似的三角形的个数有（ ）

A．4个 B．3个 E C C．2个 D．1个

A O D B

二、填空题：

1．如图1，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=_________．

图1

2．在△ABC与△DEF中，已知∠A=44°15′，∠B=67°12′，∠F=68°33′，∠D=44°15′，且AC=DF，那么这两个三角形关系是_________全等．（填“一定”“不一定”“一定不”）

3．如图2，将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起(b＞a＞0)，则△ABC的面积为

_________．

图2

4．在双曲线y=

k上有一点P（a，b），且a，b是方程t2x－5t+4=0的两个根，则k=_________． 5．如果反比例函数y=(m－3)xm26m7的图象在第一、三

象限，那么m=_________． 6．在双曲线y=

k上有一点P（a，b），且a，b是方程t2x－5t+4=0的两个根，则k=_________． 7．点A（a，b)，B（a－1，c)均在函数y=

1x的图象上，若a＜0，则b_________c(填“＞”“＜”或“=”＝． 8．已知样本数据25，21，23，25，27，25，28，30，29，26，24，25，27，22，24，25，26，28，在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分成_________组，26．5~28．5这一组的频率是_________．

9．在样本的频率分布直方图中有5个小长方形，已知中间一个长方形面积是其余4个长方形面积之和的

13，且中间一组频数为10，则样本容量为_________．

10．口袋中有3个黄球，2个白球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到黄球的概率为_________． 三、解答题

1.画出图5中树的影子．

图5

2．如图6，△ABC中，AD⊥BC于D点，E、F分别是AB、AC的中点．

图6

（1）EF与AD间有什么特殊的位置关系？请证明你的结论． （2）若四边形AEDF是菱形，问△ABC应满足什么条件、为什么？

3.已知：双曲线y=

8ax与直线y=ax+2的一个交点的横坐标是4． 求：（1）两个函数的解析式； （2）另一交点的坐标．

4.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？

4.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．

为解方程（x2－1）2－5（x2－1）+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0 ①

解得y1=1，y2=4

当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=±2 当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=±5

∴原方程的解为x1=2，x2=－2，x3=5，x4=－5 解答问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想．

（2）解方程x4－x2－6=0

5.如图,已知直线y12x与双曲线ykx(k0)交A，B两点，且点A的横坐标为4.

（1）求k的值； （2）若双曲线ykx(k0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线

ykx(k0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

6.如图7，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

图7

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？

6.综合探究： 图形8的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，坚直方向的边长均为b）：

在图（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）； 在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．

（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

（2）请你分别写出上述三个图形中除去有影部分后剩余的面积：

S1=_________，S2=_________，S3=_________； （3）联想与探索

如图9，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

图9

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