搜索
您的当前位置:首页流体力学第二版课后习题答案

流体力学第二版课后习题答案

时间:2023-12-23 来源:乌哈旅游
第一章习题答案

选择题(单选题)

1.1 按连续介质的概念,流体质点是指:(d)

(a)流体的分子;(b)流体内的固体颗粒;(c)几何的点;(d)几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括:(c)

(a)压力;(b)摩擦阻力;(c)重力;(d)表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是:(d)

(a)N;(b)Pa;(c)N/kg;(d)m/s2。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是:(b)

(a)剪应力和压强;(b)剪应力和剪应变率;(c)剪应力和剪应变;(d)剪应力和流速。

1.5 水的动力黏度μ随温度的升高:(b)

(a)增大;(b)减小;(c)不变;(d)不定。 1.6 流体运动黏度的国际单位是:(a)

(a)m/s;(b)N/m;(c)kg/m;(d)Ns/m。 1.7 无黏性流体的特征是:(c)

(a)黏度是常数;(b)不可压缩;(c)无黏性;(d)符合

222pRT。

1.8 当水的压强增加1个大气压时,水的密度增大约为:(a)

(a)1/20000;(b)1/10000;(c)1/4000;(d)1/2000。 1.9 水的密度为1000kg/m,2L水的质量和重量是多少? 解:mV10000.0022(kg)

3Gmg29.80719.614(N)

答:2L水的质量是2kg,重量是19.614N。

1.10 体积为0.5m3的油料,重量为4410N,试求该油料的密度是多少? 解:mGg44109.807899.358(kg/m3) VV0.5答:该油料的密度是899.358kg/m3。

1.11 某液体的动力黏度为0.005Pas,其密度为850kg/m3,试求其运动黏度。 解:0.0055.882106(m2/s) 850答:其运动黏度为5.882106m2/s。

1.12 有一底面积为60cm×40cm的平板,质量为5Kg,沿一与水平面成20°角的斜面下滑,

平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm,若下滑速度0.84m/s,求油的动力黏度。

m0.6mFsTU20°GG

解:平板受力如图。

UsG沿s轴投影,有:

TN

Gsin20T0

TUAGsin20

Gsin2059.807sin200.61035.0102(kg∴)

msUA0.60.40.84答:油的动力黏度5.0102

1.13 为了进行绝缘处理,将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm;

涂料的黏度=0.02Pas,模具的直径为0.9mm,长度为20mm,导线的牵拉速度为50m/s,试求所需牵拉力。

kgms。

20mm005mmττUU

解:U0.0250100020(kN/m2)

0.90.82Tdl0.810320103201.01(N)

答:所需牵拉力为1.01N。

1.14 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转=16rad/s,锥体与固定壁面间的距离

=1mm,用=0.1Pas的润滑油充满间隙,锥底半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用

于圆锥体的阻力矩。

ωRHδ

解:选择坐标如图,在z处半径为r的微元力矩为dM。

zθoxdMdAr其中ry

r2rdz2r3cosrH2R2dz

HRzH

H∴M0H2R22R333zdz HH3RH2R2 20.1163211030.30.520.32 39.568(Nm)

答:作用于圆锥体的阻力矩为39.568Nm。

1.15 活塞加压,缸体内液体的压强为0.1Mpa时,体积为1000cm3,压强为10Mpa时,

体积为995cm3,试求液体的体积弹性模量。 解:p100.1109.9(Mpa)

6V99510001065106(m3)

p9.9106K1.98109(pa) 66VV5101000109答:液体的体积弹性模量K1.9810pa。

21.16 图示为压力表校正器,器内充满压缩系数为k=4.75×10-10m/N的液压油,由手轮

丝杠推进活塞加压,已知活塞直径为1cm,丝杠螺距为2mm,加压前油的体积为200mL,为使油压达到20Mpa,手轮要摇多少转?

d

解:∵ KVV p10∴VKVp4.7510设手轮摇动圈数为n,则有n200106201061.9106(m3)

d2lV

441.91064Vn12.10圈 2223dl110210即要摇动12圈以上。

答:手轮要摇12转以上。

1.17 图示为一水暖系统,为了防止水温升高时,体积膨胀将水管胀裂,在系统顶部设一膨

胀水箱。若系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为50℃,在其温度范围内水的膨胀系数V=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容积。

散热器锅炉

解:∵VVV T∴VVVT0.000518500.204(m3)

答:膨胀水箱的最小容积0.204m3。

1.18 钢贮罐内装满10℃的水,密封加热到75℃,在加热增压的温度和压强范围内,水的

热膨胀系数V=4.1×10-4/℃,体积弹性模量k=2×109N/m,罐体坚固,假设容积不变,试估算加热后罐壁承受的压强。 解:∵V2VV TVVT V∴自由膨胀下有:又∵Kp

VVVKVT4.11042109751053.3(Mpa) V∴pK加热后,钢罐内的压强为pp0p53.3Mpa。设p00(表压强)。

答:加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。

1.19 汽车上路时,轮胎内空气的温度为20℃,绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内空气的

的温度上升到50℃,试求这时的压强。

395V1p2V2pVR T2732027350323395435.4(kPa) 假设V1V2,可解得pp2293答:这时的压强为435.4kPa。

解:设满足理想气体方程,则有:

第二章习题答案

选择题(单选题)

2.1 静止流体中存在:(a)

(a)压应力;(b)压应力和拉应力;(c)压应力和剪应力;(d)压应力、拉应力和剪应力。

2.2 相对压强的起算基准是:(c)

(a)绝对真空;(b)1个标准大气压;(c)当地大气压;(d)液面压强。 2.3 金属压力表的读值是:(b)

(a)绝对压强;(b)相对压强;(c)绝对压强加当地大气压;(d)相对压强加当地大气压。

2.4 某点的真空度为65000Pa,当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为:(d)

(a)65000Pa;(b)55000Pa;(c)35000Pa;(d)165000Pa。

2.5 绝对压强pabs与相对压强p、真空度pV、当地大气压pa之间的关系是:(c)

(a)pabs=p+pV;(b)p=pabs+pa;(c)pV=pa-pabs;(d)p=pV+pV。 2.6 在密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上,其压强关系

为:(c)

321水汞

(a)p1>p2>p3;(b)p1=p2=p3;(c)p12.7 用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差,水银面高差hp=10cm,pA-pB为:

(b)

ABhp

(a)13.33kPa;(b)12.35kPa;(c)9.8kPa;(d)6.4kPa。 2.8 露天水池,水深5 m处的相对压强为:(b)

(a)5kPa;(b)49kPa;(c)147kPa;(d)205kPa。

2.9 垂直放置的矩形平板挡水,水深3m,静水总压力P的作用点到水面的距离yD为:(c)

3myD

(a)1.25m;(b)1.5m;(c)2m;(d)2.5m。

2.10 圆形水桶,顶部及底部用环箍紧,桶内盛满液体,顶箍与底箍所受张力之比为:(a)

(a)1/2;(b)1.0;(c)2;(d)3。 2.11 在液体中潜体所受浮力的大小:(b)

(a)与潜体的密度成正比;(b)与液体的密度成正比;(c)与潜体淹没的深度成正比;(d)与液体表面的压强成反比。

2.12 正常成人的血压是收缩压100~120mmHg,舒张压60~90mmHg,用国际单位制表示是

多少Pa?

101.325103133.3Pa 解:∵ 1mm760∴收缩压:100120mmHg13.33kPa16.00kPa 舒张压:6090mmHg8.00kPa12.00kPa

答:用国际单位制表示收缩压:100120mmHg13.33kPa

6090mmHg8.00kPa12.00kPa。

2.13 密闭容器,测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压

强。

16.00kPa;舒张压:

p0h

解:p0paghpa8509.8071.8

相对压强为:15.00kPa。 绝对压强为:116.33kPa。

答:液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。

2.14 密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,

求水面压强。

p01.5m0.4mA

解:p0pap1.1g

pa49001.110009.807 pa5.888(kPa)

相对压强为:5.888kPa。 绝对压强为:95.437kPa。

答:水面相对压强为5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。

2.15 水箱形状如图所示,底部有4个支座,试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力,

并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

1m3m1m1m3m3m

解:(1)总压力:PZAp4g33353.052(kN) (2)支反力:RW总W水W箱W箱g111333

W箱980728274.596kNW箱

不同之原因:总压力位底面水压力与面积的乘积,为压力体g。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡,而水体重量为水的实际体积g。 答:水箱底面上总压力是353.052kN,4个支座的支座反力是274.596kN。

2.16 盛满水的容器,顶口装有活塞A,直径d=0.4m,容器底的直径D=1.0m,高h=1.8m,

如活塞上加力2520N(包括活塞自重),求容器底的压强和总压力。

GdAD解:(1)容器底的压强:

h

pDpAgh2520(2)容器底的总压力:

4d2(相对压强) 98071.837.706(kPa)

44答:容器底的压强为37.706kPa,总压力为29.614kN。

PDApDD2pD1237.70610329.614(kN)

2.17 用多管水银测压计测压,图中标高的单位为m,试求水面的压强p0。

水1.41.2汞解:p0p43.01.4g

p52.51.4Hgg3.01.4g

pa2.31.2Hgg2.51.2g2.51.4Hgg3.01.4g pa2.32.51.21.4Hgg2.53.01.21.4g

pa2.32.51.21.413.62.53.01.21.4gg

pa265.00(kPa)

答:水面的压强p0265.00kPa。

2.18 盛有水的密闭容器,水面压强为p0,当容器自由下落时,求水中压强分部规律。

ΔΔΔΔΔp03.02.5水2.3

p0g

解:选择坐标系,z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程:fz其中fzgg0 ∴

1p0 zp0,p0 z即水中压强分布pp0 答:水中压强分部规律为pp0。

2.19 圆柱形容器的半径R=15cm,高H=50cm,盛水深h=30cm,若容器以等角速度绕

z轴旋转,试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。

zωDhH

解:建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz,o点在水面最低点。

则有:fxp0 xfyfzp0 yp0 z即有:fxdxfydyfzdzdp

其中:fzg;fxr2cosx2;fyrsiny

22故有:dpxdxydygdz

22pp0gz22x2y2

pp0gz22r2

当在自由面时,pp0,∴自由面满足z0∴pp0gz0zp0gh

22gr2

上式说明,对任意点x,y,zr,z的压强,依然等于自由面压强p0水深g。

∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答:最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

2.20 装满油的圆柱形容器,直径D=80cm,油的密度=801kg/m,顶盖中心点装有真

空表,表的读值为4900Pa,试求:(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小和方向;(2)容器以角速度=20r/s旋转时,真空表的读值不变,作用于顶盖上总压力的大小和方向。

3ρ油ωD

解:(1)∵pvpap4.9kPa

∴相对压强pppa4.9kPa

PpA4.9D244.940.822.46(kN)

负号说明顶盖所受作用力指向下。

(2)当20r/s时,压强分布满足pp0gz22x2y2

坐顶中心为坐标原点,∴x,y,z0,0,0时,p04.9kPa

222PpdAp0gzxydA 2AA2D20022rdrdr p022D2p0r242r

820p04D2264D4

0.8244.9202640.84801 10003.98(kN)

总压力指向上方。 答:(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN,方向向下;(2)容器以角速

度=20r/s旋转时,真空表的读值不变,作用于顶盖上总压力为3.98kN,方向指向上方。

2.21 绘制题图中AB面上的压强分布图。

Ah1h2h2h1BBAAhB

解:

Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2B

Aρg(h2-h1)ρg(h2-h1)BA

Bρgh

2.22 河水深H=12m,沉箱高h=1.8m,试求:(1)使河床处不漏水,向工作室A送压缩

空气的压强是多少?(2)画出垂直壁BC上的压强分布图。

HBACh

解:(1)当A室内C处的压强大于等于水压时,不会发生漏水现象。

∴ppC12g117.684kPa (2)BC压强分布图为:

B17.653C0

答:使河床处不漏水,向工作室A送压缩空气的压强是117.684kPa。

2.23 输水管道试压时,压力表的读值为8.5at,管道直径d=1m,试求作用在管端法兰堵

头上的静水总压力。

d

解:PpA44答:作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。

D2p8.598.07100012654.7(kN)

2.24 矩形平板闸门AB,一侧挡水,已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角

=45,闸门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需

拉力T。

ThcAbBα解:(1)解析法。

l

PpCAhCgbl10009.80721239.228(kN)

bl3IChC222212 yDyC222.946(m)

h122yCAsin12Cblsin45sin45sin对A点取矩,当开启闸门时,拉力T满足:

PyDyATlcos0

2hllhPCCsin12hCsin2PyDyAsin Tlcoslcos2llP22112hCsin12 3.9228lcos2cos4531.007(kN)

当T31.007kN时,可以开启闸门。

(2)图解法。

压强分布如图所示:

TP2P1AD1D2B

lpAhCsin452lpBhCsin452g12.68(kPa) g26.55(kPa) lb12.6826.5521PpApB39.23(kN)

22对A点取矩,有P1AD1P2AD2TABcos450

l12pAlbpBpAlbl223 ∴Tlcos45212.681126.5512.6813 cos4531.009(kN)

答:开启闸门所需拉力T31.009kN。

2.25 矩形闸门高h=3m,宽b=2m,上游水深h1=6m,下游水深h2=4.5m,试求:(1)作

用在闸门上的静水总压力;(2)压力中心的位置。

h1hh2

解:(1)图解法。

压强分布如图所示:

h1h2p

∵ph1hh2hg

h1h2g

64.510009.807

14.71(kPa)

Pphb14.713288.263(kN)

合力作用位置:在闸门的几何中心,即距地面(1.5m,)处。 (2)解析法。

b2P1p1Agh11.5hb61.5980732264.789(kN) bh3IC12h212yD1yC24.54.5 yC2A4.5bh4.512120.250.754.667(m) 4.5P2p2Agh21.5hb39.80732176.526(kN) yD2yC1IC12IC12yC130.753.25(m) yC1AyC1A3合力:PP1P288.263(kN)

合力作用位置(对闸门与渠底接触点取矩):

yDPP1h1yD1P2h2yD2

yDP1h1yD1P2h2yD2

P264.78964.667176.5264.53.25

88.2631.499(m)

答:(1)作用在闸门上的静水总压力88.263kN;(2)压力中心的位置在闸门的几何中心,

即距地面(1.5m,)处。

2.26 矩形平板闸门一侧挡水,门高h=1m,宽b=0.8m,要求挡水深h1超过2m时,闸门

即可自动开启,试求转轴应设的位置y。

b2h1hy

解:当挡水深达到h1时,水压力作用位置应作用在转轴上,当水深大于h1时,水压力作用

位置应作用于转轴上,使闸门开启。

hPh1ghb1.510009.80710.811.7684(kPa)

2hh212yDh11.51.556(m)

h21.512h1212∴转轴位置距渠底的距离为:21.5560.444(m) 可行性判定:当h1增大时yCh1ICh增大,则减小,即压力作用位置距闸门yCA2形越近,即作用力距渠底的距离将大于0.444米。 答:转轴应设的位置y0.444m。

2.27 折板ABC一侧挡水,板宽b=1m,高度h1=h2=2m,倾角=45,试求作用在折板

上的静水总压力。

Ah1Bh2α

解:水平分力:

2210009.807178.456(kN)hh(→) Px12gh1h2b22竖直分力:

21PzVggh1h2coth1h2cotb

23gh1h2b

2310009.807221

258.842(kN)(↓)

PPx2Py298.07(kN)

tanPzP0.75,tan1z36.87

PxPx答:作用在折板上的静水总压力P98.07kN。

2.28 金属矩形平板闸门,门高h=3m,宽b=1m,由两根工字钢横梁支撑,挡水面与闸门

顶边齐平,如要求两横梁所受的力相等,两横梁的位置y1、y2应为多少?

y12yh解

2y13hyR21PR2静水总压力:Ph322ghb210009.807144.132(kN)总压力作用位置:距渠底13h1(m) 对总压力作用点取矩,∵R1R2 ∴

23hy241y23h,y1y23h 设水压力合力为Ph21h22,对应的水深为h1;

2gb4gb

∴h1∴y12h2.1213(m) 22h11.414(m) 34y2hy141.4142.586(m)

3答:两横梁的位置y11.414m、y22.586m。

2.29 一弧形闸门,宽2m,圆心角=30,半径R=3m,闸门转轴与水平齐平,试求作用

在闸门上的静水总压力的大小和方向。

ARαhB

解:(1)水平压力:PxRsingb223sin302229.807

22.066(kN)(→)

(2)垂向压力:PzVggR211RsinRcos 12232329.807sin30cos302

2127.996(kN)(↑)

合力:PPx2Pz222.06627.996223.470(kN) Pz19.92 PxarctanAθPB

答:作用在闸门上的静水总压力P23.470kN,19.92。

2.30 挡水建筑物一侧挡水,该建筑物为二向曲面(柱面),z=x,为常数,试求单位

宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。

2zhx

解:(1)水平压力:Pxh1gh1gh2(→) 22h(2)铅垂分力:Pzg1hzdx

0haaaghxx330 ghahh a3a2h(↓) gh3a12hgh2,铅垂分力Pzgh。 23a答:单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px

2.31 半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体,求作用在被两个互相正交的垂直平面切

出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。

ODyRRxz022uRzdu2zdz22

解:(1)PxgzxdzgzRzdz0gR13udugR(→) 2032121gR3P3形心坐标zCx3 2RgA4Rg413(2)同理,可求得PygR(↙)

311R32(3)PzVggrsindddrg4cos02

8830002R14gR3gR3(↓) 836PPx2Py2Pz20.7045gR3

在xoy平行平面的合力为

2gR3,在与x,y轴成45铅垂面内,3arctanPz62arctanarctan48.00 Pxy423∴D点的位置为:zDRsin48.000.743R

xDyDRcos48.0020.473R 2答:作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P0.7045gR3,作用

点D的位置xDyD0.473R,zD0.743R。

2.32 在水箱的竖直壁面上,装置一均匀的圆柱体,该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转,其

左半部淹没在水下,试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转,并加以论证。

答:不能。因总水压力作用线通过转轴o,对圆柱之矩恒为零。 证明:设转轴处水深为h0,圆柱半径为R,圆柱长为b。

则有Pxh0g2Rb2gh0Rb(→)

yDxh0ICI,到转轴o的作用距离为C。 h0Ah0A3即yDob2RR212 h02Rb3h0PzVgR22bg(↑)

到o轴的作用距离为

4R 34R 3两力对o轴的矩为:PxyDxPzR2R24R 2gh0Rbgb3h02322gR3bR3b

330

2.33 密闭盛水容器,水深h1=60cm,h2=100cm,水银测压计读值h=25cm,试求半径

R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

h1ARB

解:(1)确定水面压强p0。

Hgp0hHggghh1

10009.8070.2513.60.6

27.460(kPa)

(2)计算水平分量Px。

PxpCAp0h2gR2 27.4601.09.8070.52

29.269(kN)

h2Δh(3)计算铅垂分力Pz。

4R3140.53PzVgg9.8072.567(kN)

326答:半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kN。

2.34 球形密闭容器内部充满水,已知测压管水面标高1=8.5m,球外自由水面标高

(1)作用于半球连接螺栓上的总压2=3.5m,球直径D=2m,球壁重量不计,试求:力;(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

Δ1解:(1)取上半球为研究对象,受力如图所示。

12Pz∵PzVgTD2412g

2248.53.510009.807

Δ2

ΔΔ

154.048(kN)

∴TPz154.048(kN)

(2)取下半球为研究对象,受力如图。

Fx∵PzD2412g224FzPzT0

FxFy0

答:(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN;(2)作用于垂直柱上的水平力和竖

向力FxFy0。

2.35 极地附近的海面上露出冰山的一角,已知冰山的密度为920kg/m,海水的密度为

1025kg/m3,试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。

3ΔΔ12T'Pz'FyFz

8.53.510009.807154.048(kN)

解:设冰山的露出体积为V1,在水上体积为V2。

则有V1V2冰gV2海水g ∴1V1海水 V2冰V1海水1025110.114 V2冰920答:露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。

第三章习题答案

选择题(单选题)

3.1 用欧拉法表示流体质点的加速度a等于:(d)

d2ruu(a)2;(b);(c)(u)u;(d)+(u)u。

dttt3.2 恒定流是:(b)

(a)流动随时间按一定规律变化;(b)各空间点上的流动参数不随时间变化;(c)各过流断面的速度分布相同;(d)迁移加速度为零。 3.3 一维流动限于:(c)

(a)流线是直线;(b)速度分布按直线变化;(c)流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数;(d)流动参数不随时间变化的流动。 3.4 均匀流是:(b)

(a)当地加速度为零;(b)迁移加速度为零;(c)向心加速度为零;(d)合加速度为零。

3.5 无旋流动限于:(c)

(a)流线是直线的流动;(b)迹线是直线的流动;(c)微团无旋转的流动;(d)恒定流动。

3.6 变直径管,直径d1=320mm,d2=160mm,流速v1=1.5m/s。v2为:(c)

(a)3m/s;(b)4m/s;(c)6m/s;(d)9m/s。

2.36 已知速度场ux=2t+2x+2y,uy=t-y+z,uz=t+x-z。试求点(2,2,1)在t=3

时的加速度。 解:axuxuuuuxxuyxuzx txyz22t2x2y2tyz20

26t4x2y2z

23t2xyz1 ayuytuxuyxuyuyyuzuyz

10tyztxz1

1xy2z

azuzuuuuxzuyzuzz txyz12t2x2y0txz

1tx2yz

ax3,2,2,12332221134(m/s2) ay3,2,2,112223(m/s2)

az3,2,2,11324111(m/s2)

222aaxayaz3423211235.86(m/s2)

答:点(2,2,1)在t=3时的加速度a35.86m/s2。

3.8已知速度场ux=xy,uy=–

213y,uz=xy。试求:(1)点(1,2,3)的加速度;(2)3是几维流动;(3)是恒定流还是非恒定流;(4)是均匀流还是非均匀流。 解:(1)axuxuuu21uxxuyxuzxxy4xy40xy4 txyz33ayuytuxuyxuyuyyuzuy1100y50y5 z33azuzuuu12uxzuyzuzz0xy3xy3xy3 txyz33116ax1,2,3124(m/s2)

33132ay1,2,325(m/s2)

33216ax1,2,3123(m/s2)

3322aaxayaz213.06(m/s2)

(2)二维运动,空间点的运动仅与x、y坐标有关; (3)为恒定流动,运动要素与t无关; (4)非均匀流动。

3.9管道收缩段长l=60cm,直径D=20cm,d=10cm,通过流量Q=0.2m/s,现逐渐关闭调节阀门,使流量成线性减小,在20s内流量减为零,试求在关闭阀门的第10s时,管轴线上A点的加速度(假设断面上速度均匀分布)。

3Dlld

A解:解法一

流量函数:Qt0.2直径函数:dxD10.2t0.210.05t 20xxx1D1d2d2D1

2l2l2l∴流速方程02l:ux,tuuu tx4Qt 2dx加速度:ax,tQ4Q1u d2xtxd2x44d2x40.01u4Q1d

d3xx24Q2d2D1 0.01d2xd3xll4Q210D1d2对A点:aAal,100.01 23dldll4dld2D10.20.10.15(m) 22Q100.1(m3/s)

4代入得:aA0.15240.120.20.120.010.1530.635.01(m/s)

解法二近似解法

auuu txuu2u1 x2l(m)

50.在t10(s)时,Q0.1(m3/s),d1∴

u40.240.011.78 22td20d0.1440 20.10.1410u1

0.220.1417.78u

0.152u21.7817.78401044.47(m/s2) ∴aA2l答:在关闭阀门的第10s时,管轴线上A点的加速度为35.01m/s2。

3.10已知平面流动的速度场为ux=a,uy=b,a、b为常数,试求流线方程并画出若干条上半平面(y>0)的流线。 解:∵

dxdy uxuy∴bdxady0

bxayc 或 y答:流线方程为bxayc。

bxc 为线性方程 a3.11已知平面流动的速度场为ux=–程并画出若干条流线。 解: ∵

cycx,=,其中c为常数。试求流线方uyx2y2x2y2dxdy uxuy∴cxdxcydy0

x2y2c2为圆心在0,0的圆族。

答:流线方程为x2y2c2,为圆心在0,0的圆族。

3.12已知平面流动的速度场为u=(4y6x)ti(6y9x)tj。求t=1时的流线方程,并画出1≤x≤4区间穿过x轴的4条流线图形。 解:

dxdy

4y6xt6y9xt当t1秒时,6y9xdx4y6xy

32y3xdx22y3xy0

3dx2dy0

∴3x2yc

过1,0的流线为:3x2y3 过2,0的流线为:3x2y6 过3,0的流线为:3x2y9 过4,0的流线为:3x2y12 答:t=1时的流线方程为3x2yc。

3.13不可压缩流体,下面的运动能否出现(是否满足连续性条件)?

(1)ux=2xy;uy=xx(y2y) (2)ux=xt2y;uy=xt2yt

(3)ux=y2xz;uy=2yzxyz;uz=

222232122xzx3y4 2uxuy4xx2y20 解:(1)∵

xy∴不能出现。 (2)∵

uxuytt0 xy∴能出现。

uxuyuz(3)∵2z2zx2zx2z0

xyz∴不能出现。

3.14已知不可压缩流体平面流动,在y方向的速度分量为uy=y-2x+2y。试求速度在x方向的分量ux。 解:∵

2uxuy0 xy∴

ux22y x∴ux22yxcy2x2xycy

答:速度在x方向的分量ux2x2xycy。

3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m的风口,试求风口出流的平均速度v。

24m3/s孔口2.5m3/s30°v

解: ∵Q1Q2Q3 其中:Q14m3/s,Q22.5m3/s

∴Q342.51.5(m3/s)

1Q3Avsin300.4v

21.57.5(m/s) ∴v0.2答:风口出流的平均速度v7.5m/s。

y3.16求两平行平板间,流体的单宽流量,已知速度分布为u=umax[1]。式中y=0

b为中心线,y=b为平板所在位置,umax为常数。

b2解:单宽流量为:q1.0udy

by221umaxdy

b0b12umaxbb

34bumax 3答:两平行平板间,流体的单宽流量为

4bumax。 33.17下列两个流动,哪个有旋?哪个无旋?哪个有角变形?哪个无角变形?

(1)ux=–ay,uy=ax;uz=0 (2)ux=–

cycx,=,uz=0 uy2222xyxy式中a、c是常数。

1uyux1解:(1)taaa有旋。

2xy2yxxy1uyux1aa0无角变形。

2xy21uyux(2)t

2xy2222221cxy2cxcxy2cy 2222222xyxy222212cxy2cxy 2222xy0无旋(不包括奇点(0,0))。

22221uyux12cyxcyxyxxy0存在角变形运动。 2222xy2x2y22xy3.18已知有旋流动的速度场ux=2y+3z,uy=2z+3x,uz=2x+3y。试求旋转角速度和角变形速度。

1uzuy11解:x 322yz22yxz32 2zx221uyux11 z322xy2222xyz21uu113 21uyux5yxxy

2xy2zxxzzx

2xz21uzuy5zyyz

2yz2答:旋转角速度xyz

1uu515,角变形速度yxzxyz。 22第四章习题答案

选择题(单选题)

4.1等直径水管,A-A为过流断面,B-B为水平面,1、2、3、4为面上各点,各点的流动参数有以下关系:(c)

A1B432BA

(a)p1=p2;(b)p3=p4;(c)z1+

pp1pp=z2+2;(d)z3+3=z4+4。 ggggpv24.2伯努利方程中z++表示:(a)

g2g(a)单位重量流体具有的机械能;(b)单位质量流体具有的机械能;(c)单位体积流体具有的机械能;(d)通过过流断面流体的总机械能。

4.3水平放置的渐扩管,如忽略水头损失,断面形心点的压强,有以下关系:(c)

12p11(a)p1>p2;(b)p1=p2;(c)p1p22

4.4黏性流体总水头线沿程的变化是:(a) (a)沿程下降;(b)沿程上升;(c)保持水平;(d)前三种情况都有可能。 4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是:(d) (a)沿程下降;(b)沿程上升;(c)保持水平;(d)前三种情况都有可能。 4.6平面流动具有流函数的条件是:(d) 无黏性流体;(b)无旋流动;(c)具有速度势;(d)满足连续性。

dB=0.4m,4.7一变直径的管段AB,直径dA=0.2m,高差h=1.5m,今测得pA=30kN/m,

pB=40kN/m2,B处断面平均流速vB=1.5m/s.。试判断水在管中的流动方向。

2B×Δh×A

解:以过A的水平面为基准面,则A、B点单位重量断面平均总机械能为:

2pAAvA301031.01.520.4HAzA04.89(m)

g2g10009.80729.8070.242pBBvB401031.01.52HBzB1.55.69(m)

g2g10009.80729.807∴水流从B点向A点流动。

答:水流从B点向A点流动。

4.8利用皮托管原理,测量水管中的点速度v。如读值h=60mm,求该点流速。

汞uΔh水

解:u2p2gHgh29.80712.6601033.85(m/s)

答:该点流速u3.85m/s。

4.9水管直径50mm,末端阀门关闭时,压力表读值为21kN/m。阀门打开后读值降至

25.5kN/m,如不计水头损失,求通过的流量。

2

p21103解:(1)水箱水位Hz02.14(m)

g10009.807pv2(2)阀门开启后,从水箱液面到仪表处列伯努利方程,可得:H g2gp5.5103∴v2gH5.57(m/s) 29.8072.14g10009.807QvA5.570.05240.011(m3/s)

答:通过的流量Q0.011m3/s。

4.10水在变直径竖管中流动,已知粗管直径d1=300mm,流速v1=6m/s。为使两断面的压力表读值相同,试求细管直径(水头损失不计)。

d13md2

解:以过下压力表处的水平面为基准面,列伯努利方程如下:

2p11v12p22v2z1z2hw12

g2gg2g∵hw120,z13m,z20 取12,当p1p2时,有:

2v22gz1v1229.80736294.842

v29.74(m/s)

由连续性方程v2A2v1A1 ∴d2d1v16300235.5(mm) v29.74答:细管直径为235.5mm。

4.11为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计,管道直径d1=200mm,流量计喉管直径

d2=100mm,石油密度=850kg/m3,流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读书

hp=150mm,问此时管中流量Q是多少。

d1d2hp

解:QKHg油 1hpd12其中:0.95;K42g40.22429.80740.0359

d11d20.210.1hp0.15(m)

HgQK1hpK油Hg水 1hp水油10000.950.035913.610.15 8500.0511575(m3/s)

51.2(l/s)

答:此时管中流量Q51.2l/s。

4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中,直径d1=100mm,该处绝对压强p1=0.5大气压,直径d2=150mm,试求水头H,水头损失忽略不计。

Hd1d2

解:(1)以出水管轴线为基准面,列管径d1与d2处的伯努利方程,可得:

2p11v12p22v2 g2gg2g取121.0,p20,p10.5101.32550.663kPa ∵v1v2222p1

d4250.6631032101.325 ∴v221d1101.325v240.1510.1124.994(m/s)

(2)从液面到短管出口列能量(伯努利)方程。

2v24.9942H1.27(m)

2g29.807答:水头H1.27m。

4.13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气,直径d=200mm处接一根细玻璃管,已知管中的水上升H=150mm,求进气流量(空气的密度=1.29kg/m)。

3AdH

解:以集流器轴线的水平面为基准面,从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程,可得:

papHv2不计损失,取1.0 gg2g∴v2papH 其中pa0,则pHH水g ∴v2Hg水20.159.807100047.76(m/s) 1.29QvA47.7640.221.5(m3/s)

答:进气流量Q1.5m3/s。

4.14一吹风装置,进排风口都直通大气,风扇前、后断面直径d1=d2=1m,排风口直径

d3=0.5m,已知排风口风速v3=40m/s,空气的密度=1.29kg/m3,不计压强损失,试

求风扇前、后断面的压强

p1和p2。

d2d3

解:以过轴线的水平面为基准面,以d2及d3截面列伯努利方程:

22p33v3p22v2 g2gg2gd32其中p30,v340(m/s),231.0,v2v32

d244d31.2922v0.521401∴p2v3v2967.5(Pa)

22d221.023从大气到d1断面,列伯努利方程:

d32其中11.0,pa0(相对压强),v1v2v32

d21.290.52∴p1v140264.5(Pa)

221.0答:风扇前、后断面的压强p164.5Pa,p2967.5Pa。

4.15两端开口的等直径U形管,管内液柱长度为L,使液面离开平衡位置而造成液柱振荡,水头损失忽略不计,求液柱的振荡方程z=

d1pap11v12 00gg2g4ft。

20z112z0

解:取0-0断面为基准面,由非恒定流的伯努利方程:

2p1u12p2u21uz1z2dl

g2gg2gg0tL∵z1z,z2z,p1p20,u1u2

1uLu∴2z dlgt0gt∴

Lu2gz tL∵uz,tut

utdz dtd2z2gz ∴2dtL令zccost,则2g Lzz0cos2g2gtz0sinLt2 L2g2gtz0sint。

L2L答:液柱的振荡方程zz0cos

4.16水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层,喷嘴出口直径d=30mm,出口水流速度v=54m/s,求水流对煤层的冲击力。

解:取控制体如图,受力如图。

v2vPaPaFv1

Qv2vF

∴FQvd24v20.032410005422.061(kN)

水流对煤层的作用力与F构成作用力与反作用力,大小为2.061kN,方向向右。 答:水流对煤层的冲击力F2.061kN,方向向右。

4.17水由喷嘴射出,已知流量Q=0.4m/s,主管直径D=0.4m/s,喷口直径d=0.1m,水头损失不计,求水流作用在喷嘴上的力。

3dD

解:(1)取过轴线的水平面为基准面,列螺栓断面与出口断面的伯努利方程:

2p11v122v2 0g2g2g4d122v1 ∴p1v2v122d2100050.9323.1821291.854(kPa)

222v1Q0.443.18(m/s) 2A10.4Q0.4450.93(m/s) A20.12v2(2)取控制体如图所示,列动量方程。

p1v1FQv2v1p1A1F

∴Fp1A1Qv2v1

p2v2

1291.8540.42410.450.933.18143.239(kN)

答:水流作用在喷嘴上的力为143.239kN。

4.18闸下出流,平板闸门宽b=2m,闸前水深h1=4m,闸后水深h2=0.5m,出流量Q=8m/s,不计摩擦阻力,试求水流对闸门的作用力,并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。

3h1h2

解:(1)由连续方程Qh1bv1h2bv2

∴v1Q81(m/s) h1b24Q88(m/s) h2b20.5v2(2)由动量方程,取控制体如图。

P1v1FP2v2

Qv2v1p1A1p2A2F

∴Fh1hgh1b2gh2bQv2v1 222h12h2gbQv2v1 22420.5210009.80721000881

2298.46(kN)

112F静40.5gb10009.8073.522120.14(kN)

22答:水流对闸门的作用力F98.46kN,按静水压强分布规律计算的结果F静120.14kN。

4.19矩形断面的平底渠道,其宽度B为2.7m,渠底在某断面处抬高0.5m,该断面上游的水深为2m,下游水面降低0.15m,如忽略边壁和渠底阻力,试求:(1)渠道的流量;(2)水流对底坎的冲力。

2.0m0.5m0.15m

解:(1)以上游渠底为基准面,列上、下游过水断面的能力方程:

2p11v12p22v2z1z2

g2gg2g其中:p1p2pa0,z12.0m,z22.00.151.85m

v1QQQQ,v2 A1Bh1A2Bh2h12.0m,h22.00.150.51.35m

∴v2v1Q2221122z1z22g 22Bh2Bh1122gzz12Q112222Bh2Bh122gzz12Bh2 21h2h111229.8070.15 2.71.35211.3528.47(m3/s)

v1QQ8.471.57(m/s) A1Bh12.72QQ8.472.32(m/s) A2Bh22.71.35v2(2)取控制体如图,列动量方程.

P1v1FP2v2

Qv2v1p1A1p2A2F

∴Fp1A1p2A2Qv2v1

2h12h2gBgBQv2v1 222h12h2gBQv2v1

2221.35210009.8072.710008.472.321.57

222.48(kN)

答:(1)渠道的流量Q8.47m3/s;(2)水流对底坎的冲力F22.48kN。

4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为:

(1)ux=y;uy=x (2)ux=xy;uy=xy

(3)ux=x2y2x;uy=(2xyy)

试判断是否满足流函数和流速势的存在条件,并求、。

uxuy解:(1)∵0,满足连续方程,流速数存在。

xy1uyux1又∵z111,有旋,故不存在。

2xy2∵

uyx uxy,xyddxdyxdxydy xy12xy2c 2∴流速数(2)∵

uxuy1120,流动不存在。 xyuxuy2x12x10,故流速数存在。 xy(3)∵

又∵z1uyux12y2y0,有旋,故存在势函数。

2xy2流函数与势函数满足:

22uxyxxxy u2xyyyxy解得:x,y131xxy2x2cy 32dc2xy2xyy ydy∴cy12yc0 213x2y22xxyc0

322又可解得:xy13yxycx 3dcuy2xyy2xyy xdxdc0,cc1 ∴dx132∴xyyxyc1

3∵

4.21 已知平面流动的速度为直线分布,若y0=4m,u0=80m/s,试求:(1)流函数;(2)

流动是否为有势流动。

yu0y0o解:已知uxcy,当yy04m,ux80m/s。

∴c20(s),ux20y

-1

x

由连续性条件:∴uy0

uuxuy0,∴y0 xyyddxdyuydxuxdy0dx20ydy xy∴10y2c,当y0时,0。 ∴10y2 ∵z1uyux1-1

(s) 020102xy2∴流动有旋。

答:(1)流函数10y2;(2)流动有旋。

4.22 已知平面无旋流动的速度为速度势2x22,试求流函数和速度场。 xy解:∵

; xyyx2222x2y22xy4x∴ 222222yxyxy4xy 222xxy2x2y24xyu; uxy222222yxxyxy4xydx2x2y2dy ddxdy222xyxy4xy4xyx2y22dx2x2y2x2y222dy

∴yconstx2y22dxxconstx22xyy2x22xyy2xyxy2dy

2y2xy2yconst11dy 22xconstxyxy2y2y 2222xyxy0

2x2y24xy答:流函数0;速度场ux,。 uy222222yxxyxy

4.23 已知平面无旋流动的流函数xy2x3y10,试求速度势和速度场。 解:ux∵

y2 x3,uyxy1uxx3,∴x23xcy x2dc1y2,∴cyy22y ydy2∴x,y答:

4.24 已知平面无旋流动的速度势arctan1211x3xy22yx2y23x2y 22212xy23x2y;uxx3,uyy2。 2y,试求速度场。 xy2yx解:ux 222xxyy1x1xxuy 222yxyy1x

4.25 无穷远处有一速度为u0的均匀直线来流,坐标原点处有一强度为q的汇流,试求两

个流动叠加后的流函数,驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。 解:无穷远均匀直线流的速度势为:在x方向的流速为U0,y方向为零。

1U0x,1U0y

在原点的汇流为:2qqlnx2y2,2 22qlnx2y2 4qqyU0yU0yarctan

22xqyarctan0 零流线方程:U0y2x∴12U0x驻点位置:

yy0,xxs1qxU00 22y1xy0,xxsU0xsqq 0xs222xsy2U0∴过xs,0的流线方程为0 即U0yqyarctan0 2xqyqarctan,驻点位置xs,流体流入和流过汇流的分界线2x2U0答:流函数U0y方程U0y

qyarctan0。 2x

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Top