切线专题练习

切线专题练习题

1、 如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC 交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为

D，直线CD与AB延长线交于点E．求证：直线CD为⊙O的切线；

2.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°. (1)直线BD是否与⊙O相切为什么 (2)连接CD，若CD＝5，求AB的长.

3、已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上， ⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

1

4：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为弧EF的中点． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）当AD=23 ；∠CAD=30°时．求弧AD的长.

5.如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC． ⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若OA=10，BC=16，求BE的长．

C

D

OBA

6.如图，⊙ O经过点B、D、E，BD是⊙ O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.

E

(1)试说明直线AC是⊙ O的切线； (2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙ O的半径及BC的长．

1

7、如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.

(1）求证：CE是⊙O的切线。 （2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。

EFC

BAOD

8、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；

(2)如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

9、如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

1

10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

11、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长

12、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=32．（1）求⊙O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长

35921

13、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为l0，求AB的长度.

14.如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙ O经过B、C、D三点，∠COD＝90°，∠ACD＝∠BCO＋∠BDO. (1)求证：直线AC是⊙ O的切线；(2)若∠BCO＝15°，⊙ O的半径为2，求BD的长．

15．已知：如图，以△ABC的边AB为直径的O交边AC于点D，且过点D的切线DE 平分边BC． （1）求证：BC是O的切线；

（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形请说明理由．

CDEAOB（1）证明：

（2）△ABC满足的条件是 ． 理由：

1

16．已知：如图，在Rt△ABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．

（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的长．

C D A

17.如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上的一点，BC=3.过点C作⊙O的切线GE，作AD⊥GE于点D，交⊙O于点F. （1）求证：∠ACG=∠B （2）计算线段AF的长.

G O E B

DFCEAOB

18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是BC的中点，DPAC,垂足为点P.求证：PD是⊙O的切线.

PCDAOB

1

19、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。 （1） 求证：AD⊥CD；

（2） 若AD=3，AC=15，求AB的长。

20．如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DEAC，垂足为F，A30．

（1）求BED的度数；

（2）△DCE是否是等边三角形请说明理由； （3）若⊙O的半径R2，试求CE的长．

E A

B F D O C

21.如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于点F，DE交

AC于G，∠ADG＝∠AGD. (1)求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AB=2,AD=4,BC=6,EG=2，求⊙O的半径.

1

E

GBAC F OD

22.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°. （1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M， NC=10，求AD的长

23.已知：如图（1）AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于E，D是的BC的中点，求证：直线DE是⊙O的切线。

24.如图，在△ABC中, AB=AC, 以AB为直径作⊙O交BC于点D, 过点D作DE⊥AC于E.判断DE与⊙O的位置关系, 并证明．

AOEBDC

25．如图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，连结OC交弦AB于点D, 已知⊙O的半径为4，弦

1

AB=43．

（1）求证：OC垂直平分AB； （2）求AC的长．

OADBC

⌒ ⌒ 26．如图： BC是⊙O的直径，BD=CD, AD=DC.

(1)求证:AB是⊙O的切线. (2)若AC＝42cm，求⊙O的半径．

ADBOC

27．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作 QR与OA延长线交于点R , 且PR=QR. （1）求证：QR是⊙O的切线； （2）若OP＝PA＝1，试求RQ的长.

BOPQAR

28.如图:AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的一点,过D作一条直线交AB的延长线于C.

1

(1)请添加一个条件, 使DC是⊙O的切线。

(2)利用题中的条件及你添加的条件, 证明: DC是⊙O的切线.

DAOBC

29.已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC = BC，AC = （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠ACD =45º，OC =2，求弦CD的长.

1OB 2

30、已知如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，点C在AC上，CD为⊙O直径，⊙O切AB于E，若BC=5，AC=12，

求⊙O的半径。

B E A D C O

中 考 题（关于切线）

1

1．（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．

（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

2．（2014•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．

3．（2014•新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2，求⊙O的半径．

=

=

，连接AC，AF，过点C作

4．（2014•乌鲁木齐）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为交AB于点F，AF=AC．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）若AB=10，BC=8，求CE的长．

1

的中点，连接CE

5．（2014•呼伦贝尔）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，

AM=2，AE=．

（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径．

6．（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB． （1）求证：直线AB是⊙O的切线．

（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到）

7．（2014•仙桃）如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若BE=2，求⊙O的半径．

1

8．（2014•威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线．

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．

9．（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

上的一点，∠DBC=∠BED．

10．（2014•崇左）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2． （1）求证：∠ABC=∠D； （2）求AB的长；

（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

1

11．（2014•常德）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．

（1）求证：ED是⊙O的切线．

（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．

12．（2014•娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD． （1）求证：△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．

13．（2014•陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）求AC的长．

1

14．（2014•牡丹江）如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．

15．（2014•盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD． （1）求∠D的度数；

（2）若CD=2，求BD的长．

16．（2014•呼和浩特）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM． （1）求证：∠ACM=∠ABC；

（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．

1

17．（2002•天津）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．

（1）如图，求证：EB=EC=ED；

（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC=4DF•DC若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．

2

18．（1998•杭州）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC．

19．（2009•天津）如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°． （Ⅰ）求∠P的大小；

（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．

1

20．（2014•聊城）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是半⊙O的切线；

（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．

21.（2009年包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，COB2PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC1AB； 2（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB4，求MNMC的值．

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