电力系统三相短路的分析与计算

电力系统三相短路的分析与计算

电力系统三相短路的分析与计算

【例1】在图1所示网络中，设SB100MVA;UBUav;KM1.8，

求K点发生三相短路时的冲击电流、短路电流的最大有效值、短路功率？

解：采用标幺值的近似计算法 ①各元件电抗的标幺值

1000.121211510.5100XT*0.3510030

IB44100XR*1.222100IN10036.30.3XL1*400.4XL2*0.50.081000.10086.32②从短路点看进去的总电抗的标幺值： XXXXX1.7937

③短路点短路电流的标幺值，近似认为短路点的开路电压U为该段的平均额定电压U

U1I0.5575 XX*L1*T*R*L2*favf*f*** 3

④短路点短路电流的有名值

100III0.55755.113kA

ff*B36.3⑤冲击电流

iM2.55If2.555.11313.01kA

⑥最大有效值电流

IM1.52If1.525.1137.766kA⑦短路功率

SfSf*SBIf*IB0.557510055.75MVA [例2] 电力系统接线如图2（a）所示，A系统的容量不详，只知断路器B1的切断容量为3500MVA，C系统的容量为100MVA，电抗XC＝0.3，各条线路单位长度电抗均为0.4Ω/km，其他参数标于图中，试计算当f1点发生三相短路时短路点的起始次暂态电流I及冲击电流iM，(功率基准值和电压基准值取S100MVA,UU)。

''f1BBav A 35kV 50km 40km C f2(3) B1 40km 40km f1(3) (a)

4

SA XA X1 X3 XC SC X2 X4 (b) X5 f1 SA X7 X8 X9 XC SC

X10 f 1 (c) X11 X10 f1 (d)

图2 简单系统等值电路

(a) 系统图 (b)、(c)、(d)等值电路简化

解：采用电源电势E''1和忽略负荷的近似条件，系统的等值电路图如图7-7(b)所示。 （1）计算各元件电抗标幺值

100XX0.4501.461 37|0|122X3X4X50.440XC0.3

1001.169372

（2）计算A系统的电抗：

若短路点发生在和A相连的母线上即f2点时，则

5

A、C系统的短路电流都要经过断路器B1，其中C系统供给的短路电流标幺值为：

\"ICf21110.553X1//X2X3//(X4X5)XB1.461//1.4611.169//(1.1691.169)0.31.81

由式（7-15）知短路功率和短路电流的标幺值相等，所

SIS0.55310055.3MVA 以C系统提供的短路功率为：

由A系统提供的短路功率为S3500S3444.7MVA A系统的电抗为：

S1100X0.03 SS3444.7Cf2\"Cf2BAf2Cf2BAA*A（2）网络化简

1X7XAX1//X20.031.4610.7621.1691.169X8X9X100.3931.1691.1490.69X11X7X8//X9XB1.149//0.690.4311.1490.69

XX11X100.4310.390.821

（3）短路电流标幺值

1I1.218 X''f1*短路电流有名值：

I\"f1I'f'1*IB1.2181003371.9(kA)

（4）冲击电流

iM2.55I''4.85(kA)

【例7－3】 图7－8（a）所示一环形电网，已知各

6

元件的参数为：

发电机：G额定容量为100MVA，G额定容量为200MVA。额定电压均为10.5KV，次暂态电抗为0.2。 变压器：T额定容量为100MVA, T额定容量为200MVA, 变比为10.5/115KV，短路电压百分数均为10。 线路：三条线路完全相同，长60km，电抗为0.44/km。 负荷：S为50＋j25(MVA)， S为25＋j0（MVA）。 为了选择母线三上的断路器及线路1－3和2－3的继电保护，要求计算母线3短路后瞬时短路点的交流电流；该时刻母线1和2的电压；该时刻1－3和2－3线路上的电流。 解：

(1) 系统的等值电路：

系统等值电路如图7－8（b）所示，采用标幺值的近似计算法，功率基准值SB为50MVA，电压基准值UB为平均额定电压。图中所有阻抗、导纳均为计算所得的标幺值。所有参数计算如下：

1212D1D3 7

图7－8 例7－3系统图及等值电路

（a）系统图；（b）等值电路；（c）简化等值电路；x50G10.21000.1

x50G20.22000.05

x50T10.11000.05

x0.150T22000.025

8

xL0.4460yL11153140.8108600.0222502500.11152

（2）短路前运行状况分析计算：

如果要计及正常分量，则必须进行一次潮流计算，以确定短路点的电压以及各待求分量正常运行时的值。这里采用实用计算，忽略电阻和并联支路，则等值电路可简化为图7－8（c），即所有电动势、电压的标幺值均为1，电流均为零。因此，短路点电压和各待求量的正常值为：

...U1；UU1

3|0|1|0|2|0|..I13|0|I23|0|0

9

图7－9 例7－3简化网络的步骤 （a）～（f）网络简化过程

（3）计算故障分量：

故障分量就是在短路母线3对地之间加一个负电压（－1），如图7－9（a）所示。用此电路即可求得母线3的短路电流I（略去右上角的两撇）、线路1－3和2－3的故障电流I和I以及母线1和2电压的故障分量U和U。

图7－9（b）～（f）为简化网络的步骤。由图7

f

132312 10

－9（f）可得： I•\"f11j9.85jxj0.05

为了求得网络中各点电压和电流的分布，总是由短

路点向网络中其他部分倒退回去计算，例如从图7－9（f）～（d）可求得：

.j0.1083Ij3.66 j0.1083j0.1833G1...IG2IfIG1j6.19.

U10(j0.15)(j3.66)0.549.U20(j0.075)(j6.19)0.464已知各母线电压即可求得任意线路的电流：

...U1U30.451I13j4.51j0.1j0.1...U2U30.536I23j5.36j0.1j0.1

这里顺便求出

.I12：

...U1U20.085I12j0.85j0.1j0.1

.I12.I12较

.I13和

.I23小的多，它实际上是故障分量中母线1

和2之间的平衡电流。如果要计算短路后的，不能假

...定正常时的I为零，因此此时I和I可能是同一数量级的。

（4）计算各待求量的有名值：

50I9.852.47kA

12|0|12|0|12f3115 11

I13I134.51I23I235.36503115501.13kA

3115U1U1|0|U1(10.549)11551.9(KV)1.35kA

U2U2|0|U2(10.464)11561.6(KV)

【例4】某发电厂的接线如图10（a）所示，试计算图中f点短路时的交流分量初始值。已知图中110KV母线上短路时由系统S-1供给的短路电流标幺值为13.2；35KV母线短路时由系统S-2供给的短路电流标幺值为1.14（功率基准值均为100MVA）。 解

（1）作出系统等值电路如图10（b）所示。

取S100MVA；电压基准值为各段的平均电压，求出各元件的电抗标幺值为：

100发电机G-1： x0.13562.50.216

B1发电机G-2、G-3： 变压器T-1：

x2x30.131000.41631.25100x40.1050.17560

变压器T-2、T-3的电抗计算如下：

已知变压器短路电压百分数分别为：110KV侧与35KV侧之间U(%)17，35KV侧与6KV侧之间U(%)6，110KV侧与6KV侧之间U(%)11。变压器的漏抗星形等值电路中各侧漏抗的短路电压百分数分别为：

11U(%)[U(%)U(%)U(%)](17116)11 22S12S23S131S12S13S23 12

11U2(%)[US12(%)US23(%)US13(%)](17611)62211U3(%)[US13(%)US23(%)US12(%)](11617)022

于是可得图7－10（b）中

电抗器：

x5x60.1110031.50.349

xx100780.0631.50.19

U22xxNSB61009U20.120.436

BSN6.3362

13

图10 例4系统图和网络化简

14

（a）系统图；（b）等值电路（图中各电抗旁的分式的分子代表该电抗的序号，分母代表该电抗归算到SB的

标幺值）；（c）～（f）网络简化

系统S－1的等值电抗：

近似取系统的等值电抗标幺值等于短路电流标幺值的倒数。即：

1x0.0758 13.210系统S－2的等值电抗：

x1110.8771.14

（2）求短路点的等值阻抗（不用叠加原理）。 由于假设电动势相等，则可将电源合并，网络化简的步骤如图10（C）～（g）所示，各图中仅示出变化部分的电抗值。

图（c）：x与x串联得x； 图（d）：x与x并联得x； 图（e）：x、x、x星形化成三角形x、x、x；x、x、x星形化成三角形x、x、x。

0.0630.349xx0.0630.3490.475 0.3491412101213135614151611781718191415x19

图（f）：x、x和x并联得x；x和x并联得x；x、和x并联得x。

1417220151821169220.3490.3492.630.0630.8770.19x17x180.8770.191.940.190.190.19x190.190.190.4210.877x160.3490.349

15

图（g）：x和x串联后和x、x并联得x；x即为短路点的等值阻抗。

f点的短路电流交流分量初始值：

1I7.52 0.13320222132323f实际电流：

If7.5210068.9(KA)36.3

1【例5】试计算图13（a）所示系统中，分别在f点和f点发生三相短路后0.2s时的短路电流。图中所有发电机均为汽轮发电机。发电机断路器是断开的。 解

取S300MVA；电压基准为各段的平均额定电压，求得各元件的电抗标幺值为：

发电机G-1、G-2；xx0.133001.3 302B12系统S：x30.53000.53004

x50.1053001.5820变压器T-1、T-2；x架空线路L6：x电缆线路L７：



13001300.40.59621152300x70.0810.626.3

等值电路如图11(b)所示。 1．f点短路

（1）网络化简，求转移阻抗：

如图7－13（c）所示，将星形x、x、x化成网形x、x、x，即消去了网络中的中间节点，x即为系统S对f点的转移阻抗；x即为G-1对f点的转移阻抗：

1589101112111121 16

x101.092.881.092.885.961.581.091.58x111.091.583.272.881.582.88x121.582.888.631.092

G-2对f点的转移阻抗x1.3。 （2）求各电源的计算电抗：

1

（3）由计算电抗查运算曲线得各电源0.2s短路电流标幺值：

I0.3; I1.14; I4.92

（4）短路点总短路电流：

3003030I0.31.144.92 S123003.2730030x1js8.630.86330030x2js1.30.13300xSjs3.27

0.236.336.336.3 8.253.1313.524.9(KA) 2．f点短路

（1）网络化简，求转移阻抗：

如图7－11（d）所示，将星形x、x、x、x化成网络，只有有关的转移阻抗x、x、x：

11111xxx3.270.6()5.61 x3.278.631.30.622711121314151311711111x14x12x78.630.6()14.8x3.278.631.30.611111x15x2x71.30.6()2.23x3.278.631.30.6

（2）求各电源的电抗：

xSjs5.61

17

x1js14.8x2js

（3）由计算电抗查运算曲线得各电源0.2s时短路电流标幺值： 由曲线可知，当x3.5时，各时刻的短路电流均相等，系统S相当于无穷大电源，可以用1x求得。

1I0.178; I0.66; I3.45 5.61jsjs301.48300302.230.223300

S12（4）短路点总短路电流：

I0.20.17830030300.663.4536.336.336.3

4.891.819.4916.19(KA)

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图13 例5系统图和网络化简

（a）系统图；（b）等值电路；（c）、（d）f、f点短路

时网络化简

【例6】 对例5进行简化计算。

12

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解

由图13（a）看出系统S和G-1离短路点较远，可将它们合并成一个电源计算。

（1）当f点短路。图14（a）示出，电源合并后求得的对f点的转移阻抗：

x1.09//2.881.582.37

S和G-1合并后的计算电抗：

330x2.372.6 3001110SjsG-2的计算电抗仍为：

S和G-1在0.2s时短路电流为：

I0.37

短路点总短路电流：

x2js0.13SI0.20.37233013.511.213.524.7(KA)36.3

2(2) 当f点短路。图12（b）示出各电源对f点的转移阻抗：

2.370.6x2.370.64.06 1.311x121.30.61.30.62.232.37

S和G-1的计算电抗：

xSjs4.063304.47300

G-2的计算电抗仍为0.223。 S和G-1在0.2s时短路电流为：

1I0.224 4.47S短路点总短路电流为：

20

I3300.20.22436.39.496.779.4916.26(KA)

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