一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
2243332533A．x•x=2x B．（﹣2a）=﹣8a C．（a）=a D．m÷m=m 3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1） 4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x+2x+3=（x+1）+2 B．（x+y）（x﹣y）=x﹣y
222
C．x﹣xy+y=（x﹣y） D．2x﹣2y=2（x﹣y） 5．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′ 6．（3分）如图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠EFD等于（ ） A．60° B．70° C．75° D．90° 7．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，则点D到BC的距离为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．（3分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 二、填空题（每小题3分，共24分）
0
9．（3分）若（x﹣2）=1，则x的取值范围是 ． 10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为 ． 11．（3分）已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是 ． 12．（3分）如图所示：B、D、E在一条直线上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．
13．（3分）a=2，a=3，则a= ． 14．（3分））如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD=16cm，则BC的长为 cm．
第1页（共16页）
m
n
m+n
2
2
2
2
15．（3分）在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是 ．
16．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为 ．
三、解答题（共52分） 17．（8分）将下列各式分解因式：
222
（1）4x﹣9； （2）3ax+6axy+3ay．
18．（4分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）
19．（6分）先化简，再求值：[（x+y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=﹣3，y=1． 20．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出△ABC的各顶点坐标；
（2）作出△ABC与关于y轴对称的△A1B1C1； （3）求△A1B1C1的面积．
2
21．（6分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证： （1）△AEF≌△BCD； （2）EF∥CD．
第2页（共16页）
22．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
23．（6分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积： ；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
22
代数式：（m+n），（m﹣n），mn；
2
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）的值． 24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． （1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形； （2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
第3页（共16页）
八年级（上）期中数学模拟试卷2参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2013春•五通桥区期末）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B． C． D．
考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答： 解：根据轴对称图形定义可知： A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选A． 点评： 掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（3分）（2012秋•樟树市期末）下列计算正确的是（ ）
2243332533A．x•x=2x B．（﹣2a）=﹣8a C．（a）=a D．m÷m=m 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 分析： 根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法等运算法则逐项进行分析解答即可． 解答： 解：A、原式=x4，故本选项错误； B、原式=﹣8a，故本选项正确； 6C、原式=a，故本选项错误； D、原式=1，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题主要考察幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法等运算法则，关键在于正确的进行计算，逐项进行认真的分析． 3．（3分）（2007秋•东城区期末）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1） 考点： 关于原点对称的点的坐标． 分析： 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），可以直接写出答案． 解答： 解：∵P（1，2）， ∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2）， 故选：A． 点评： 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数． 4．（3分）（2014秋•阿坝州期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
2222A．x+2x+3=（x+1）+2 B．（x+y）（x﹣y）=x﹣y
3第4页（共16页）
C．x﹣xy+y=（x﹣y） D．2x﹣2y=2（x﹣y） 考点： 因式分解的意义． 分析： 根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； 222C、应为x﹣2xy+y=（x﹣y），故本选项错误； D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键． 5．（3分）（2014秋•安庆期末）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）
222
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′ 考点： 全等三角形的判定． 分析： 全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证． 解答： 解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误； B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误； C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确； D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系． 6．（3分）（2013秋•海门市校级期中）如图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠EFD等于（ ）
A．60° B．70° C．75° D．90° 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算． 解答： 解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°， ∴∠BCA=∠A=15°， ∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°， ∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°， ∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°， ∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°， ∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°， ∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°． 故选A． 点评： 主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系． 第5页（共16页）
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件． 7．（3分）（2013秋•海门市校级期中）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，则点D到BC的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 考点： 角平分线的性质． 分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=AD． 解答： 解：∵∠A=90°，BD平分∠ABC， ∴DE=AD=2cm， 即点D到BC的距离为2cm． 故选B． 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 8．（3分）（2013秋•海门市校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 考点： 等腰三角形的判定． 分析： 分别以A、B为圆心，以AB为半径作圆，再作AB的垂直平分线，即可得出答案． 解答： 解：以A为圆心，以AB为半径作圆，与直线AC、BC有三个交点； 同理以B为圆心，以AB为半径作圆，与直线AC、BC有三个交点； 作AB的垂直平分线交AC、BC于点C， 即有3+3+1=7个， 故选B． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力． 二、填空题（每小题3分，共24分）
0
9．（3分）（2013秋•海门市校级期中）若（x﹣2）=1，则x的取值范围是 x≠2 ． 考点： 零指数幂． 分析： 根据零指数幂的意义直接解答即可． 0解答： 解：∵（x﹣2）=1， ∴x﹣2≠0， ∴x≠2． 故答案为：x≠2． 点评： 本题主要考查零指数幂的意义，零指数幂：a0=1（a≠0）． 第6页（共16页）
10．（3分）（2013秋•海门市校级期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为 35° ．
考点： 全等三角形的性质． 分析： 根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等得出∠DAE=∠BAC=70°，即可得出答案． 解答： 解：∵∠B=80°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=70°， ∵∠DAC=35°， ∴∠EAC=70°﹣35°=35°， 故答案为：35°． 点评： 本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 11．（3分）（2012秋•海门市期末）已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是 29 ． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为5和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解答： 解：当腰为5时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立， 当腰为12时，5+12＞12，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长为5+12+12=29． 故答案为：29． 点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中． 12．（3分）（2013秋•海门市校级期中）如图所示：B、D、E在一条直线上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55° ．
考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： 先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案． 解答： 解：在△ABD与△ACE中， ∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD， 第7页（共16页）
∴∠1=∠CAE； 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； ∴∠2=∠ABE（对应角相等）； ∵∠3=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°， ∴∠3=55°． 故填55°． 点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来． 13．（3分）（2012秋•永春县期末）a=2，a=3，则a mnm+n
= 6 ．
考点： 同底数幂的乘法． 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． mn解答： 解：∵a=2，a=3， mnm+n∴a•a=a=2×3=6． 故答案为：6． 点评： 本题主要考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质是解题的关键． 14．（3分）（2013秋•海门市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD=16cm，则BC的长为 8 cm．
考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形． 分析： 利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，利用等腰三角形的性质得∠DAE=∠B=15°且AD=BD=16cm，再利用外角的性质得∠ADC=30°，解直角三角形即可得AC的值． 解答： 解；∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D， ∴AD=BD． ∴∠DAE=∠B=15°且AD=BD=16cm， ∴∠ADC=30°， ∴AC=AD=8cm． 故答案为：8．． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 15．（3分）（2013秋•微山县期中）在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是 （0，0） ． 考点： 轴对称-最短路线问题． 分析： 可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求． 解答： 解：如图 第8页（共16页）
因为点B的坐标（3，3）点A′的坐标（﹣1，﹣1），所以两点连线相交于原点（0，0），即为点M． 点评： 熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义． 16．（3分）（2015•衡阳县一模）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为 32 ．
考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质． 专题： 规律型． 分析： 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案． 解答： 解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， 第9页（共16页）
A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A6B6=32B1A2=32． 故答案是：32． 点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键． 三、解答题（共52分） 17．（8分）（2013秋•海门市校级期中）将下列各式分解因式：
2
（1）4x﹣9；
22
（2）3ax+6axy+3ay． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： （1）直接利用平方差公式进行分解即可； （2）提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答： 解：（1）原式=（2x+3）（2x﹣3）； （2）原式=3a（x+y）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 18．（4分）（2010•江津区）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）
2
考点： 作图—应用与设计作图． 分析： 到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上． 第10页（共16页）
解答： 解： 点评： 本题考查的知识点为：到两个点距离相等的点在连接两点的线段的垂直平分线上，到两条相交直线距离相等的点在这两条直线夹角的角平分线上． 19．（6分）（2013秋•海门市校级期中）先化简，再求值：[（x+y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=﹣3，y=1． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 22222解答： 解：原式=（x+2xy+y+x﹣y）÷2x=（2x+2xy）÷2x=x+y， 当x=﹣3，y=1时，原式=﹣3+1=﹣2． 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（6分）（2013秋•海门市校级期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出△ABC的各顶点坐标；
2
（2）作出△ABC与关于y轴对称的△A1B1C1； （3）求△A1B1C1的面积．
考点： 作图-轴对称变换． 分析： （1）根据各点在坐标系上的位置写出各点坐标即可； （2）画出△ABC与关于y轴对称的△A1B1C1； （3）根据S△A1B1C1=S矩形DEB1F﹣S△DCA1﹣S△C1EB1﹣S△A1FB1即可得出结论． 解答： 解：（1）由图可知，A（﹣3，2）B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）； （2）如图所示： （3）S△A1B1C1=S矩形DEB1F﹣S△DCA1﹣S△C1EB1﹣S△A1FB1 =5×3﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×5 第11页（共16页）
=． 点评： 本题考查的是轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 21．（6分）（2006•重庆）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证： （1）△AEF≌△BCD； （2）EF∥CD．
考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定． 专题： 证明题． 分析： 要证△AEF≌△BCD，由已知AE∥BC，得∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．再根据全等即可求出EF∥CD． 解答： 证明：（1）∵AE∥BC， ∴∠A=∠B． 又∵AD=BF， ∴AF=AD+DF=BF+FD=BD． 又∵AE=BC， ∴△AEF≌△BCD． （2）∵△AEF≌△BCD， ∴∠EFA=∠CDB． ∴EF∥CD． 点评： 本题考查全等三角形和平行线的判定及推理论证能力，已知中有平行线能为证全等提供角相等的条件，而全等又能得到角相等从而为平行线的证明提供了条件． 22．（6分）（2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
第12页（共16页）
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： （1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD， （2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形． 解答： 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB=∠ACB=90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， ∴BC=AD， （2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB， ∴△OAB是等腰三角形． 点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练． 23．（6分）（2014秋•海淀区期中）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
22
（1）请写出图2中阴影部分的面积： （m﹣n）或（m+n）﹣4mn ； （2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n），（m﹣n），mn；
2
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）的值．
2
2
第13页（共16页）
考点： 完全平方公式的几何背景． 分析： （1）阴影部分的面积可以看作是边长（m﹣n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积； （2）由（1）的结论直接写出即可； 22（3）利用（2）的结论，把（a﹣b）=（a+b）﹣4ab，把数值整体代入即可． 22解答： 解：（1）（m﹣n）或（m+n）﹣4mn； （2）（m﹣n）=（m+n）﹣4mn； （3）当a+b=7，ab=5时， 2（a﹣b） 2=（a+b）﹣4ab 2=7﹣4×5 =49﹣20 =29． 点评： 此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值． 24．（10分）（2012秋•西城区期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形； （2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
22
考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 分析： （1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形； （2）延长ED使得DN=DM，连接MN，即可得出△NDM是等边三角形，利用△NGM≌△DBM即可得出BD=NG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案； （3）利用等边三角形的性质得出∠H=∠2，进而得出∠DNG=∠HNB，再求出△DNG≌△HNB即可得出答案． 解答： （1）证明：如图1所示： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°，BC=∵BD平分∠ABC， ． 第14页（共16页）
∴∠1=∠DBA=∠A=30°． ∴DA=DB． ∵DE⊥AB于点E． ∴AE=BE=． ∴BC=BE． ∴△EBC是等边三角形； （2）结论：AD=DG+DM． 证明： 如图2所示：延长ED使得DN=DM，连接MN， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E， ∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD， 又∵DM=DN， ∴△NDM是等边三角形， ∴MN=DM， 在△NGM和△DBM中， ∵ ∴△NGM≌△DBM， ∴BD=NG=DG+DM， ∴AD=DG+DM． （3）结论：AD=DG﹣DN． 证明：延长BD至H，使得DH=DN． 由（1）得DA=DB，∠A=30°． ∵DE⊥AB于点E． ∴∠2=∠3=60°． ∴∠4=∠5=60°． ∴△NDH是等边三角形． ∴NH=ND，∠H=∠6=60°． ∴∠H=∠2． ∵∠BNG=60°， ∴∠BNG+∠7=∠6+∠7． 第15页（共16页）
即∠DNG=∠HNB． 在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）． ∴DG=HB． ∵HB=HD+DB=ND+AD， ∴DG=ND+AD． ∴AD=DG﹣ND． 点评： 此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知做出正确辅助线是解题关键．
第16页（共16页）
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容