（一）真题速递
1.(2018·全国卷II ·T20)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为面向外。则( )
11B0和B0,方向也垂直于纸32
7B0 121B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
121C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
127D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
12A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为【答案】A、C
2．（2017全国Ⅰ，19）如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，
L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1:1:3 D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3:3:1 【答案】BC
【解析】根据右手螺旋定则，结合矢量的合成法则，则L2、L3通电导线在L1处的磁场方向如下图所示，
再根据左手定则，那么L3所受磁场作用力的方向与L2、L1所在平面垂直，故B正确；由A选项分析，可知，L1、L3通电导线在L2处的合磁场大小与L2、L3通电导线在L1处的合磁场相等，
设各自通电导线在其他两点的磁场大小为B，那么L1、L2和L3三处磁场之比为1：1：D错误；故选BC．
先根据安培定则判断磁场的方向，再根据磁场的叠加得出直线电流处磁场的方向，再由左手定则判断安培力的方向，本题重点是对磁场方向的判断、大小的比较。
3.（2017新课标Ⅲ 18）18．如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为
，故C正确，
A．0
B．
3B0 3 C．
23B0 3
D． 2B0
【答案】C
【解析】如图所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知两
B13B 30
【考点定位】磁场叠加、安培定则
【名师点睛】本题重点在利用右手定则判断磁场的方向，同时注意磁场的叠加。准备找出通电直导线在某个位置的磁感应强度的方向是关键和核心。
4．(2015·全国卷ⅠT24)如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10ms。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
2
【答案】m0.01kg
5． (2014·全国卷ⅠT15)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( ) A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 【答案】B
【解析】通电直导线在匀强磁场中所受安培力的方向由左手定则判断，安培力的大小由F＝BILsin θ计算．安培力的方向始终与电流方向和磁场方向垂直，选项A错误，选项B正确；由F＝BILsin θ可知，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误；将直导线从中点折成直角时，因磁场与导线的夹角未知，则安培力的大小不能确定，选项D错误．
（二）考纲解读
主题 内容 求 要说明 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ1.安培力的计磁场 向 安培力、安培力的方向 通电直导线和通电线圈周围磁场的方 算限于电流与磁感应强度垂直的情形 Ⅰ Ⅰ 匀强磁场中的安培力 Ⅱ 本讲有一个二级考点，三个一级考点，在高考中考试的频率很高，考题多以安培力为考点进行命题，其它知识点大多都和后面几讲结合命题。
（三）考点精讲
考向一 安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
因果 原因(电流方向) 磁场 直线电流的磁场 环形电流的磁场
2.磁场叠加问题的一般解题思路 (1)确定磁场场源，如通电导线.
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图5所示为M、N在c点产生的磁场.
大拇指 四指 四指 大拇指 结果(磁场方向)
图5
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场.
例1.(多选)(2017·全国卷Ⅰ·19)如图6，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反.下列说法正确的是( )
图6
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3 D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1 【答案】BC
练习1(2017·全国卷Ⅲ·18)如图7，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
图7
A.0 B.
323B0 C.B D.2B0 330
【答案】C
练习3．如图7所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1与I2.且I1>I2，与两根导线垂直的同一平面内有a、b、c、d四点，a、b、c在两根导线的水平连线上且间距相等，b是两根导线连线的中点，b、d连线与两根导线连线垂直．则( )
图7
A．I2受到的安培力水平向左 B．b点磁感应强度为零
C．d点磁感应强度的方向必定竖直向下 D．a点和c点的磁感应强度不可能都为零 【答案】D
【解析】电流I1在I2处的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，I2受到的安培力的方向水平向右，故A错误；电流I1与I2在b处产生的磁场方向相同，合磁场方向向下，所以磁感应强度不等于零，故B错误；两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反，大小相等的电流I1与I2时，d点的磁感应强度的方向是竖直向下，当两个电流的大小不相等时，d点的合磁场方向不是竖直向下，故C错误；电流I1的大小比电流I2的大，则c点的磁感应强度可能等于零，a点的磁感应强度不可能等于零，故D正确．
4．图8中a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示．O点为三角形的中心(O到三个顶点的距离相等)，
则( )
图8
A．O点的磁感应强度为零 B．O点的磁场方向垂直Oc向下 C．导线a受到的安培力方向竖直向上
D．导线b受到的安培力方向沿bc连线方向指向c 【答案】B
考向二 导体运动趋势的判断
判断导体运动趋势常用方法
分割为电流元―――→安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向 特殊位置法 等效法 条形磁铁结论法 电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问转换研究对题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第象法 三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受通电螺线管多个环形电流 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线在特殊位置―→安培力方向―→运动方向 环形电流小磁针 左手定则电流元法 合力及运动方向
【例3】如图9所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
图9
A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升
关键词①蹄形磁铁；②导线可以自由转动． 【答案】A
分析导线转过90°时的情形．如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力．由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动．选项A正确．
练习
5．(多选)把一根不计重力的、通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图10所示．导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a向b，关于导线的受力和运动情况，下述说
法正确的是( )
图10
A．硬直导线先转动，然后边转动边下移 B．硬直导线只能转动，不会向下移动
C．硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直
D．在图示位置，a端受力垂直纸面向内，b端受力垂直纸面向外 【答案】AC
6．(多选)通有电流的导线L1、L2、L3、L4处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图11甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可绕垂直纸面的中心轴O转动，则下列判定正确的是( )
图11
A．L2绕轴O按顺时针转动 B．L2绕轴O按逆时针转动 C．L4绕轴O按顺时针转动 D．L4绕轴O按逆时针转动 【答案】BC
考向三 安培力作用下导体的平衡问题安培力作用下导体的平衡问题的解
题方法
1．根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析，再结合力的平衡条件进行求解；
2．事先不能够判断出安培力的方向时需要对导体进行受力分析，然后结合力的平衡条件确定安培力的方向和大小，此类试题一般是包括安培力在内的三力动态平衡问题，解决的办法通常是“闭合矢量三角形法”或“相似三角形法”．
【例4】如图12所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
图12
A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小
关键词①竖直向上的匀强磁场；②平衡时． 【答案】A
练习7．如图13所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态．则( )
图13
A．导体棒中的电流方向从b流向a kx
B．导体棒中的电流大小为 BL
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大 D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大 【答案】B
【解析】由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，故kx
A错误；由于弹簧伸长为x，根据胡克定律有kx＝BIL，可得I＝，故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时
BL针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误．
8．如图14所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接．一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为
μ＝
3
，在安培力的作用下，金属棒以v0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体3
棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )
图14
A．37° B．30° C．45° D．60° 【答案】B
安培力与功、动能定理的综合应用
安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下： 1．选取研究对象，明确它的运动过程；
2．分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和；
3．明确初、末状态的动能；
4．列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解．
图15
【例5】如图15所示，闭合金属圆环从高为h的曲面左侧自由滚下，又滚上曲面右侧，环平面与运动方向均垂直于非匀强磁场，环在运动过程中摩擦阻力不计，则下列说法不正确的是( )
A．环滚上曲面右侧的高度等于h B．运动过程中环内有感应电流 C．环滚上曲面右侧的高度小于h D．运动过程中安培力对环一定做负功 【答案】A
【例6】 (多选)间距为L＝20 cm的光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图16所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2，则( )
图16
A．磁场方向一定竖直向下 B．电源电动势E＝3.0 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J 【答案】AB
【解析】当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A正确．设电路中电流为I，则根据动能定理得－mgL(1－cos 53°)＋FLsin 53°＝0，解得安培力F＝0.3 N，由F＝BIL＝
BEL
，得E＝3 V，故B正确，C错误．导体棒在摆动过程中电源提供的电能一R
部分转化为机械能E＝mgL(1－cos 53°)＝0.06×10×0.2×0.4 J＝0.048 J，另一部分转化为焦耳热，故D错误．
（三）知识还原
基础知识 一、对磁场的理解 1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向． 2．磁感应强度
F
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
IL(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的． 3．磁感线
(1)引入：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致． (2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线． (3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图1所示)．
图1
二、安培定则的应用及磁场的叠加 1．安培定则的应用
直线电流的磁场 无磁极、非匀强，相似，管内为匀强磁场特点 且距导线越远处磁场越且磁场最强，管外为非弱 匀强磁场 安培 定则 通电螺线管的磁场 与条形磁铁的磁场
环形电流的磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 立体图 横截面图 2．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解． 三、安培力 1．安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
2．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsin_θ. (1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB. (2)当磁场与电流平行时，安培力等于零． 自我检测 1．判断正误
(1)小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向．(√) (2)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处B一定为零．(×)
F
(3)由定义式B＝可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小．(×)
IL(4)磁感线是真实存在的．(×)
(5)通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一端．(×) (6)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．(√)
2．(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是( ) A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转 【答案】BC
3．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大 D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小 【答案】B.
【解析】在磁场中，磁感线的疏密表示磁场的强弱，故Ba＜Bb，A错误，B正确．同一通电导线如果都垂直放入磁场中，则在a处受力一定比b处受力小，但如果导线与磁场平行放置，受力均为0，故C、D均错误．
4．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( ) A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 【答案】B.
【解析】根据左手定则，安培力垂直于电流和磁感应强度所组成的平面，A错误，B正确．由安培力公式F＝BILsin θ(θ为B与I的夹角)可知，C错误．若在垂直于磁感应强度的平面内将直导线折成直角，其有效长度变为原来的
22
，安培力大小也变为原来的，D错误． 22
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