第三章 小结与思考（用字母表示数）
学习目标：
合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等思想方法。相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识，并能积累一些解题经验。
知识网络：
简明、通俗、适用 实例
单项式 多项式 整 式 列代数探索规律 式 代数式求值 合并同类项 整式的加减 代数研究的对象
典例精析
去括号 例1、某制药厂生产的一种药品，2001年的单价是a元，该药品单价以后每年都比上一年降价 x %，那么到年度该药品的单价是 元。
解析：根据题意，知道到年该药品的单价是 a(1－x%)，而年又在年的基础上降价 x%，所以到年该药品的单价应是 a(1－x%)(1－x%)＝a(1－x%)2 元。
答案：a(1－x%)2
说明：本题不能误解为a(x%)2 ，亲爱的同学，我们解题可不能想当然哟！ 例2、在下列式子中， ①x2y2 ；②⑧－a；⑨，
其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。
答：单项式是①⑦⑧； 多项式是②③⑥； 整式是①②③⑥⑦⑧； 代数式是①②③⑥⑦⑧⑨。
；③＋ ；④3x＋y＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy＋xz2；⑦5；
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说明：④⑤不是代数式 ；⑨虽然不是单项式、多项式，但属于代数式。 例3、若解：因为
x2ym－n与3xmy4是同类项，你能求出 2(m2＋mn－1)－(n2＋m) 的值吗？ xy
2m－n
与3xy是同类项
m4
所以x与y的指数分别相等 所以 2＝m，m－n＝4 即 m＝2，n＝－2
故 2(m＋mn－1)－(n＋m)
＝2×[2＋2×(－2)－1]－[(－2)＋2] ＝2×(4－4－1)－(4＋2) ＝2×(－1)－6 ＝－8 例4、若x＝解：∵y＝
，y＝＝
＋
，求 x与y的关系式（不含有t） ＝
＝
＝
＝
2
2
2
2
∴x＋y＝
说明：因为3－π与π－3互为相反数，所以，可以通过乘法对加法的分配律，将3－π变成－(π－3)，再利用分数的基本性质将表示 y 的式子的分母化为π－3，这样，表示 x、 y的式子的分母就相同了，同时注意到 x 与 y 的式子的分子含t的项互为相反数，故将 x 与 y 相加便能得出 x 与 y 的关系式（不含有 t）。想一想，本题有其它解法吗？
例5、先化简，再求值：4xy－[(x2＋5xy－y2)－(x2＋3xy－2y2)]，其中x＝－1，y＝－。
解：原式＝4xy－[(x＋5xy－y－x－3xy＋2y)] ＝4xy－(2xy＋y2) ＝4xy－2xy－y ＝2xy－y2 当x＝－1，y＝－时
原式＝2×(－1)×(－)－(－)2
2
2
2
2
2
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＝3－ ＝
说明：去括号时，特别要注意括号前面是负号时，把括号及括号前面的负号去掉，括号里的各项均要变号。
例6、已知a＋b＝3，a－c＝－2，求代数式(b＋c)2＋2(b＋c)－5的值。 解：由a＋b＝3，a－c＝－2，得 (a＋b)－(a－c)＝3－(－2) 即 a＋b－a＋c＝5 ∴ b＋c＝5
∴ (b＋c)2＋2(b＋c)－5 ＝52＋2×5－5＝30
说明：通过观察发现由已知的两个式子可求得b＋c的值，再把b＋c看成一个整体，进而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把 b 和 c 的值分别求出来。
例7、在小方格纸上按下面的方式涂色。
① ② ③ ④ ⑴填写下表
图形编号 涂色的小方格数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑵像这样，第 n 个图形要涂色的小方格数是 ，第100个图形要涂色的小方格数是 。
解：⑴涂色的小方格数分别为：1、3、6、10、15、21；
⑵第 n 个图形要涂色的小方格数是1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1) 当n＝100时，n(n＋1)＝×100×(100＋1)＝5050 即第100个图形涂色的小方格数是5050。
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说明：第①号图涂色的小方格数为1； 第②号图涂色的小方格数为1＋2； 第③号图涂色的小方格数为1＋2＋3； 第④号图涂色的小方格数为1＋2＋3＋4；
……
可归纳出第 n 个图涂色的小方格数为1＋2＋3＋…＋n。 课堂练习
1、点燃一支长25cm蜡烛，其长度每分钟缩短0.8cm，燃烧到x分钟时，蜡烛的高度为 cm，当蜡烛燃烧 分钟时，高度为1cm。
2、在下列代数式a－b＋ ，－3x ，－9－0.5x ，
，
，－30，a，5x＋3＝9
2
，－mn ，a≥4 ，
中，其中是单项式的
有 ，是多项式的有 ，是整式的有 ，不是代数式的有 。
3、研究下列算术，你会发现一个规律： 1×5＋4＝9＝325＝5
2
3
，2×6＋4＝16＝4
2
2
，3×7＋4＝
，4×8＋4＝36＝6，这个数量关系的一般规律可用含有字母
n 的代数式表示为 。
4、代数式义 。
5、已知
x＝10－m，y＝15＋
m，用含有
x
的代数
＋
的意义是 ，代数a
2
＋b
2
－2ab的意
式表示y，表达正确的是的结果是 （ ）
A、y＝25－
x B、y＝20－
x
m
C、2x－y＝－5－m D、y＝5＋
6、下列各项中是同类项的是（ ）
A、a2b与ab2 B、2ab与2abc C、x2y与x2z D、－mn与mn 7、下列去括号正确的是（ ）
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A、a
2
－(2a
2
－
2
b＋c)
2
＝
2
a
2
－2a－b＋c
B、－(－x＋y)＝－x－y
C、a＋(－3b＋2c－d)＝a－3b＋2c－d
D、a－2(b－c)＝a＋2b－c 8、若A＝－x
2
＋6x＋6，B＝7x
2
－5，
计算：B＋7A。 课外作业
1、小明拿100元钱去买单价为4.5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元；小明最多能买这种钢笔 支。
2、某县年有 a 名学生参加七年级数学竞赛，比年增加了30%还多80名，则年有 名七年级学生参赛。
3
、
代
数
式
、
(a
－
2b)
2
的意义分别
是 、 。
4、已知船在静水中的速度为x km/h，水流速度为3km/h（x＞3），A、B两地相距S km，则在A、B两地间往返一次共需 h。
5、随着技术的迅猛发展，某种品牌的手机不断降价，去年售价p 元/部，今年比去年降价q 元/部，预计明年售价将降低25%，那么明年售价为 元/部。
6、下列式子中错误的是（ ） A、x的p倍减去y的m倍的差为 px－my B、x 除以2的商与8的差的立方是 (－8)3
C、三个数a、b、c的和的10倍，再减去0.5是 10(a＋b＋c)－0.5 D、x与y立方的和的倒数是
7、下列各组中不是同类项的是（ ）
A、－ba与4ab B、3ab与－3ab C、－ab与2ab D、－x与2x 8、下列运算正确的是（ ）
A、3a＋4b＝7ab B、3x＋2x＝5x C、6xy＋4xy＝10xy D、2ab－3ab＝－ab
9、当x＝1时，代数式px＋qx＋1的值为2，则当x＝－1时，代数式px＋px＋1的
3
3
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
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值为（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0 10、已知：A＝2a－3ab＋b，B＝－a＋4ab－2b， 求：⑴A＋B；⑵2A－3B。
11、x＋y＝8，xy＝－2，求 (5xy＋4x＋7y)＋(6x－3xy)－(4xy－3y) 的值。
12、已知
＝2，求
的值。
2
2
2
2
13、已知某三角形第一条边长为 (2a－b)，第二条边比第一条边长2b，第三条边比第一条边少 (a＋b)，求这个三角形的周长。
14、如图是两个数值转换机，请输入几组数据，比较两个输出的结果，你发现了什么？你能设计出两个数值转换机，来验证a－b＝(a－b)(a＋b)吗？
2
2
15、观察下列各式 3－1＝8＝8×1 5－3＝16＝8×2 7－5＝24＝8×3 9－7＝32＝8×4 ……
问第 n 个式子（n为正整数）怎样表示？ 数学日记：
2
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通过本节课的学习，我进一步掌握了 法则，能比较熟练地进行 运算，同时，进一步学会了用 思想方法进行解题，另外，我还……
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