未婚先孕孩子出生后,父亲或母亲都可争取孩子的抚养权,协议不成的由法院根据有利于孩子的原则判决。
哺乳期的孩子一般判决女方抚养，母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；
（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；
（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
一、男方坐牢可以争取孩子抚养权吗
男方坐牢是可以争取孩子抚养权的，判刑并不影响对抚养的争取。
法院会根据最有利于未成年子女的原则判决子女抚养权。
不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
1、已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力；
2、子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；
3、无其他子女，而另一方有其他子女；
4、子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。
母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
1、患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；
2、有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；
3、因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、孩子还在吃奶离婚孩子归谁
两周岁以下的子女，一般会判给女方。如果女方有下列情形之一，男方请求直接抚养的，人民法院应予支持：（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
【本文关联的相关法律依据】
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条，离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。
母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；
（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；
（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
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