最小公倍数

　　小公倍数教学案例及评析

　　三堡实验小学 王广阔

　　教学内容 人教版第十册数学P72—74

　　教学目标 

　　1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握的意义及求法。

　　2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

　　3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。

　　教学过程 

　　一、再现原有知识结构

　　1、用短除法求30与45的最大公约数

　　独立完成，一人板演，集体订正。

　　师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

　　（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

　　二、构建新的知识结构

　　1、揭示课题

　　今天我们来研究。（板书课题）

　　2、明确意义

　　师：你认为什么是？

　　生1：两个数公有的最小的倍数。

　　师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

　　生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的。

　　生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的。师：太好了，谁能再说一遍。

　　生说完师出示，齐读。

　　（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探讨求法

　　出示：求4与5的。

　　师：你认为可以怎样求两个数的？

　　生1：用短除法。（师板书：短除法）

　　师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

　　生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

　　生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

　　其余学生露出惊奇与赞同的表情。

　　师：你们认为他的方法怎样？

　　生4：很简单。

　　生5：用直接相乘的方法求4与5的是对的，但求其他两个数的就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的是20。

　　师：看来你的方法不能完全成立。

　　生3：很多时候我的方法是对的。

　　师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

　　师：还有其他见解吗？

　　生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

　　师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

　　该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

　　2 × 10 20

　　3 × 20 40

　　60 120

　　生（很多）：永远求不出来。

　　生6茫然

　　师：你的方法很有创意，但是……

　　生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的。

　　师：行吗？

　　生：行！

　　师：请你们用这种方法求出4与6的。

　　学生独立完成，一人板演。

　　4的倍数：4、8、12、16、20……

　　6的倍数：6、12、18、24、30……

　　4与6的是12

　　集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

　　学生独立完成，一人板演。板书如下：

　　4的倍数 6的倍数

　　4 8 6 18

　　16 20 12 24 30

　　… …

　　↑

　　4与6的

　　师：对吗？

　　生（齐答）：对！

　　师皱眉：仔细看一看。

　　生：中间交叉的地方不能只填，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…

　　师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）

　　生：我发现4与6的公倍数就是的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

　　师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。

　　生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

　　2× 4 6 ←只用6乘

　　3× 4 12 ←只用4乘

　　12 12

　　师：恭喜你！你终于研究出来了。

　　生：他是已知4与6的是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

　　生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小组讨论

　　生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

　　师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

　　生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不

　　4 6

　　自禁的鼓起掌来。）

　　师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的。（板书如下）

　　4=2 ×2

　　6=2 × 3

　　4与6的是2×2×3=12

　　独立完成练习十五第一题

　　提问：为什么用2×3×5×7？

　　师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的，下面就以小组为单位研究短除法。

　　出示例2：求18与30的

　　小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

　　公有的质因数→ 2 18 30

　　公有的质因数→ 3 9 15

　　3 5 ←互质数

　　师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

　　做一做 用短除法求30与42的。

　　独立完成，说说解答过程。

　　（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学习的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学习热情。的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。2、教学情感化。积极的学习情感是学生自主学习的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学习情感。3、师生平等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动平台，共同发展，才能真正实现教学相长。在平等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学习的助手。4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学习始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学习的参与者、反思者。）

　　三、巩固新的知识结构

　　练习十五第二题前4题 第三题 第四题

　　四、小结

　　谈谈这节课的学习感受

　　五、作业  练习十五第二题后4题

　　（作者：王广阔 男 24岁 本科学历 三堡实验小学教导主任 论文多次在国家刊物发表获奖 联系电话0516—3432255 邮编221112）