储蓄卡被盗刷银行是否应当承担赔偿责任，要看情况。如果银行的经营者、管理者未尽到安全保障义务，要承担相应的补充赔偿责任；如果银行的经营者、管理者尽到安全保障义务的，不承担赔偿责任。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千一百九十八条
宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。
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