法律分析：一个人只能签订一份劳动合同。如果劳动者签订两份签合同的，那么任何一方单位有权终止劳动合同。
《劳动合同法》第三十九条：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
一、公司开除员工不用补偿的情形包括什么
劳动者具有劳动合同法第三十九条规定的情形，用人单位可以依法解除劳动合同并且不用支付经济补偿金。
《劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；
(二)严重违反用人单位的规章制度的；
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
(六)被依法追究刑事责任的。
二、职工在外兼职是否可以将其辞退
《劳动合同法》第39条规定：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
用人单位在适用该条规定与员工解除劳动合同时，应当注意几个问题：
1、确定员工具有兼职行为，并对完成本单位工作任务造成了严重的影响，用人单位可以依据此条规定解除劳动合同。但从用人单位的举证责任角度考虑，“严重后果”是一个模糊的概念，要根据用人单位的具体情况和劳动者兼职的具体行为来综合判断。
2、存在兼职行为，但用人单位无法就兼职行为给本单位工作任务造成严重影响进行证明时，可以适用“经用人单位提出，拒不改正”的规定。可以给劳动者一个合理的期限，要求该期限内提交停止兼职工作的证明，如果在限期内拒不改正，用人单位可以解除劳动合同。
3、用人单位应当对员工的兼职行为进行核实，并留存相关的证据。如果没有证据可以证明员工兼职，就不具有适用该条款的事实基础。
三、公司在试用期能否随时解除劳动合同?
公司在试用期不能随时解除劳动合同。根据《劳动合同法》第二十一条规定，在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。第三十九条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
法律依据：《劳动合同法》第三十九条：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
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