孩子亲生父亲不负责的情况下，是可以起诉的。《民法典》相关规定，抚养孩子是父母的法定义务，不直接抚养子女的一方，应当给付子女的抚养费，子女有要求父母给付抚养费的权利。如果法院判决后还是不给抚养费可以向人民法院申请执行。
一、离婚后父亲不给抚养费应该怎么办
离婚后父亲不给抚养费可以向法院提起诉讼。抚养费，是指父母离婚后不直接抚养子女的一方应负担部分或全部的子女的生活费、教育费和医疗费等费用。抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。抚养费包括生活费、教育费和医疗费。抚养子女是父母的法定义务，离婚后不直接抚养子女的一方应当负担部分或者全部抚养费。下列情形之一，父或母有给付能力的，应予支持：
1、原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平的；
2、因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的；
3、有其他正当理由应当增加的。
二、离婚一方没有给抚养费怎么办
离婚一方不给抚养费的情况下，抚养费的相关权利人应该向人民法院起诉，请求支付抚养费。根据相关法律规定，抚养孩子是父母的法定义务，不直接抚养子女的一方，应当给付子女的抚养费，子女有要求父母给付抚养费的权利。如果法院判决后还是不给抚养费可以向人民法院申请强制执行。
三、出轨一方能争取到抚养费吗
出轨一方争取抚养费的方式：一般情况下，当事人可以向人民法院起诉争取抚养费，抚养孩子是父母的法定义务，不直接抚养子女的一方，应当给付子女的抚养费，子女有要求父母给付抚养费的权利。如果法院判决后还是不给抚养费可以向人民法院申请强制执行。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定》第十七条
生效法律文书的执行，一般应当由当事人依法提出申请。
发生法律效力的具有给付赡养费、扶养费、抚育费内容的法律文书、民事制裁决定书，以及刑事附带民事判决、裁定、调解书，由审判庭移送执行机构执行。
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