法律分析:
看守所不愿收押的疾病有以下几类：
1、高血压、心脏病等心脑血管患者；
2、为逃避被羁押而故意吞吃刀片、针、钉等异物的；
3、肢体受伤正在治疗的等。《中华人民共和国看守所条例》第十条
看守所对下列两种患有疾病的犯罪嫌疑人不予收押：一是患有精神病或者急性传染病的；二是患有其他严重疾病，在羁押中可能发生生命危险或者生活不能自理的，但是恶性极大不羁押对社会有危险性的除外。近年来，由于监所羁押人员死亡事故时有发生，上级问责力度加大，导致看守所对一些患有疾病的犯罪嫌疑人不愿收押甚至拒绝收押。
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