法律分析：公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定。如果批准的，最多一周时间。公安同意取保候审后,会出具取保候审决定书,决定书作出后送达给犯罪嫌疑人和看守所,送到看守所的时候就放人了。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》
第九十七条
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。
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