法律分析：如果一家投资理财平台存在虚假宣传，那么其客户可以起诉平台，要求获得赔偿。为证明虚假宣传，客户需要提供证据证明平台的宣传与实际情况不符，并且该虚假宣传给其带来了损失。此外，客户也可以向相关监管机构反映，要求对该平台进行调查和处罚。
法律依据：
1.《中华人民共和国合同法》第五十五条，禁止欺诈和虚假宣传；
2.《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十三条，禁止商家虚假宣传或散布虚假信息；
3.《中华人民共和国证券法》第六十一条，禁止证券公司进行虚假宣传；
4.《中华人民共和国网络安全法》第五十二条，禁止网络运营者虚假宣传。
注意：以上法律规定可能与投资理财平台的具体情况存在差异，客户在起诉平台之前需了解平台所属行业的具体法律规定。
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