法律分析：
公安机关通过以下要件认定累犯：
1、前罪和后罪都必须是故意犯罪；
2、前罪所判刑罚和后罪所判刑罚都是有期徒刑以上的刑罚；
3、后罪必须发生在前罪执行完毕或者赦免以后五年以内。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第六十六条
【特别累犯】危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
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