椭圆知识点默写(1)

椭圆部分知识点默写（1）

一、椭圆的定义

aFF)椭圆的第一定义：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(2的点的轨迹叫做椭圆. 这两定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）.

例、动点P到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A、椭圆 B、线段F1,F2

C、直线F1,F2 D、不能确定

二、 椭圆的标准方程

1焦点在x轴上:标准方程是：_________________焦点的坐标分别为_________________

2焦点在y轴上:标准方程是：_________________焦点的坐标分别为_________________ 3焦点位置判断________________

4 椭圆过两定点，焦点位置不确定时可设椭圆方程为_________________

三 、椭圆的简单几何性质

标准方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 焦点 焦距 长轴长 短轴长 a,b,c的关系

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四 、点与椭圆的位置关系

x2y2点p(x0,y0)和椭圆2+2=1(a>b>0)的位置关系

ab（1）点p(x0,y0)在椭圆上_________________ （2）点p(x0,y0)在椭圆内_________________ （3）点p(x0,y0)在椭圆外_________________

五、 焦点三角形的简单性质

定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形 设P(x0,y0)为椭圆上一点，|PF1|＝m，|PF2|＝n，∠F1PF2＝)

1、方法 (1) 定义：m+n=2a (2) 余弦定理：(2c)2=m2+n2-2mncosθ

11(3) 面积SΔPF1F2=mnsinθ=×(2c)×yp=cyp

22x2y22、 结论：已知椭圆方程为2+2=1(a>b>0)左右两焦点分别为F1,F2,在焦点△PF1F2中，

ab(1) SΔPF1F2_________________（用含有∠F1PF2＝表示） ⑵若SΔPF1F2最大时，则点P在哪个位置_________________？

六、你知道形成椭圆有哪些方式？请你将它们列举出来？

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