基于用户决策的资费套餐优化模型 高丽胡阳王焕张丹丹柯双双（延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安７１６０００） 摘要：如何合理的设计套餐是通信企业一项复杂而重要的任务，而如何合理的选择套餐更是广大用户一直关注的焦点。针对 上述问题。本文以用户与通信企业均可实现利益最大化为原则，以用户终身价值为目标，采用了聚类分析法并借助ＬＩＮＧＯ的编程技 术，得出了一种基于用户如何对资费套餐进行决策的优化模型。 关键词：用户终身价值；聚类分析法；资费套餐；优化模型 中图分类号：Ｆ６２６ 文献标志码：Ｂ 文章编号：１００８～０１５５（２０１５）ｏ３—００２１—０１ 一、问题提出 随着通信市场的飞速发展，各通信企业通过增加 多样化的资费套餐来吸引顾客和争夺市场份额 Ｊ，竞 争日趋白热化。因此，在资费套餐的收入长期性、未来 收益和资金折现率的影响下细分市场和确定套餐个 数，以最大化顾客终身价值 的角度来优化资费套餐， 达到企业和顾客的双赢是通信企业的一项重要任务。 对于资费套餐的优化问题，如何实现顾客终身价 值的最大化始终是通信行业面临的难题。各通信企业 对此进行了大量的研究，但目前仍未形成普遍公认的 权威方法。因此细分市场，给出资费套餐分档的效用、 顾客生命周期和顾客保持率的计算公式，建立基于顾 客终身价值的资费套餐优化模型就显得尤为重要。 二、问题假设 （１）假设用户对产品的购买选择决策是理性的。 （２）假设用户的选择行为符合概率选择规则 。 （３）假设用户的保持率可以通过线性函数来简单 刻画。 （４）假设用户的生命周期为五年，最小生命周期为 月。 三、符号说明 Ｐ 第ｉ个套餐分档的第 个属性的属性单价。 Ｑ ：第 个细分市场中的潜在顾客数量。 Ｒ 第 个细分市场中的用户选择第ｉ个资费套餐 分档时的消费费用。 第 个细分市场的用户购买资费套餐ｉ的基本 消费预算。 Ｐ 第 个细分市场的第ｉ个资费套餐分档的概 率。 Ｃ 第１ｉ｝个市场的第ｉ个资费套餐分档的可变费 用。 ｄ：折现率。 四、资费套餐决策的优化模型 收稿日期：２０１５—０１—１５ 作者简介：高丽（１９６６一）女，陕西绥德人，硕士，延安大学教 授，从事数论、数学教育方面的研究。 基金项目：国家大学生创新创业训ｌ练计划项目；陕西省大学 生创新创业 ＩＩ练项目（１２８２）；延安大学大学生创新训纺 戈ｌ顾目。 随着通信行业以及信息技术的蓬勃发展，人们对 手机资费套餐 的需求也呈现出多样化的趋势，本文 主要从用户的终身价值角度出发，研究了手机资费套 餐设计的主要思路和方法，最终提出了一种基于用户 如何对资费套餐进行决策的优化模型。 （一）套餐属性水平值的确定 假设对于资费套餐ｉ（ １，２…，）的第Ｊ（Ｊ＝ｌ，２… ．，）个属性有Ａ 个属性赠送量的取值水平，这些取值水 平从小到大排列，最小取值水平表示为０。，取值水平的 增量为△¨对应的属性单价为Ｐ 。 定义 （ｉ＝１，２…ｌ；ｊ＝１，２…．，）为整数型决策变 量，其值表示第ｉ个套餐第＿『个属性赠送量中的第 个 取值水平，第ｉ个套餐分档的第＿『个属性的取值水平Ｌ 可以表示为： ＝ｎｉ ＋△ （ ＋ｉ一２） （二）市场细分 市场细分是将资费套餐产品的市场用户进行分 组，将具有相同或相似特征的市场用户划分到同一类 中。用ＳＰＳＳ软件进行Ｋ—ｍｅａｎｓ聚类 之后，可以得 到细分市场的个数和每个细分市场中的潜在顾客数量 ＱＫ（１，２…Ｋ）。 （三）套餐分档的资费计算 设第ｋ个细分市场的用户针对第ｉ个套餐的第．『 个属性的估计消费量为ｑ （ｉ＝１，２…ｌ；ｊ＝１，２…．，）。当 一个用户在某属性下的消费量大于其所对应的属性赠 送量时，超出部分按照属性单价Ｐ 计算，可以表示为： Ｊ Ｒ“＝．∑：６“（口 一 ）Ｐ ＋￡ 当ｇ ＞Ｌｏ时，ｂ“＝ｌ；当，ｑ ≤ ，ｂ“：０ 从上式可得：Ｂ 和Ｒ 的差值反映了用户选择第ｉ 个资费套餐分档的优惠程度，差值越大，用户购买的愿 望越强烈，记为： ＝Ｂ 一Ｒ （四）用户决策行为的分析 在概率选择规则中，最常见的是多项式分对数规 则，表示如下： Ｐ ＝ ％ Ｉ ％ 是一个比例参数，经用户市场调研数据可得肛＝ ０．５ （下转第２３页） ２１ 在项目建设实施过程中，经济评价是一个必不可 少的环节，要从多方面充分考虑，从经济角度出发，结 合每一个细节进行经济评价，实现细节的链接性组合。 譬如在高铁隧道项目实施过程中，就要实行经济评价， 通过对工程中土石方开挖、土石方填筑、混凝土工程、 锚喷支护工程的概、预算定额与实际发生的人工、材 料、机械耗量的对较，分析概算定额与预算定额在定额 幅度差、超挖、超填及施工附加量上的差异。 （三）经济评价过程中的资料分析专业化 经济评价是一个整体的项目评价过程，建设项目 经济评价，是当前一种很重要的经济评价方式，通过对 建设项目经济评价方法与参数的准确把握，对项目进 行经济评价，判断项目在经济上是否可行，从而计算出 投资回报率和投资回收期，能发挥很大的效用，尤其是 对于项目建设中成本、造价等的实践要求很高，这就需 要对项目建设的全部资料进行系统的分析掌握，应用 专业技术进行综合评价，对项目建设过程中的各项资 料，包括人工、材料、机械的消耗量及价格，甚至土地价 格、筹资利率、各方利润等，形成规范的分析整理，形成 全盘的经济评价，以适应市场经济发展的需求。 四、总结 经济评价是一个系统化的过程，应用到项目建设 中包括对项目建设在设计阶段、项目招投标阶段、实施 阶段等进行全程的监管和综合评价，充分考虑各种经 济社会因素，细化项目建设中的每一个参数和经济指 标数，形成对项目的整体认知，实现利益的最大化。 参考文献： ［１］邹凯．项目经济效益后评价在电力建设中的应用［Ｊ］． 网络财富，２００９，１８． ［２］于秋红，等．在技改项目经济评价中应正确划分计算体 系［Ｊ］．应用能源技术，１９９７，０４． ［３］黄劲松，冯荣良．关于低碳经济建设中城市规划管理的 运用分析［Ｊ］．城市建设理论研究，２０１２，２． ［４］吴锋，韩军．经济评价在工业项目建设中的作用［Ｊ］．农 场经济管理，１９９５，４． （责任编辑：陈凌霄） （上接第２ｌ页） （五）用户生命周期及保持率的确定 为了简化问题，本文采用一个简单的线性函数来 表示用户保持率，并假设用户保持率是关于用户生命 周期的函数，表示如下： ｒ ＝１一ａ（ｔ一１） （ １，２… ） 的值根据用户历史保持率估算为０．００４，ｔ为用户 与通信企业交易的时间。 （六）资费套餐方案的优化模型 本模型的目的是计算资费套餐方案的用户终生价 值，即研究的所有资费套餐分档在用户生命周期内获 得的最大终身价值。综上分析可得资费套餐优化模 型 如下： ｍａｘ ＣＬＶ＝ｔ至…ｌｉｋ叁ｌｉ毫 ｆ Ｉ ｌ４－ ’ ｓ．ｔ．Ｌ ＝ａ ＋△ （ ＋ｉ一２） ｉ：１．２…Ｉ Ｒ ｑ 一Ｌｏ）Ｐ￣＋Ｌｏ ＝１．２…＿， １，６ ＝ｑｉｊ ＞ Ｌ￣ ｊ．｝＝１．２…Ｋ 【。，ｇ≤＝Ｂ“一Ｒ“ Ｐ“＝ ／－∑ ｒｌ＝１一 （ｔ一１） ｔ＝１．２… 上述模型是一个非线性整数规划模型 ，考虑到 资费套餐的属性的数量和属性水平Ｌｉ 的数量一般不是 很多，且属性水平Ｌ ｉ间隔均匀，因此可以采用穷举方 法 进行精确求解。 五、实例检验 某通信企业预面向延安用户推出一种较优的套餐 方案，先对延安市市场中现有的资费套餐进行了深入 调查和研究，并通过搜集大量的数据，得到了资费套餐 基本资费和属性赠送量的候选水平。再根据聚类分析 法筛选出具有代表性的两位用户，如表１所示： 表１典型用户的消费记录 绑分市蛹 旗丰资费 奉地通 时 长途通谲时 短们（条） ０ （Ｍ） 月 赞撷 长ｔ分钟） 长【分钟） 掉（兀） Ｉｌ ５０ ７Ｉ Ｃ２ ７８ 再将上述两位典型用户的消费记录带入本模型 中，从而得到用户价值的最优套餐方案，配置情况如表 ２所示： 表２套餐最优方案的配置 套餐分档 ｕ鞯丰资赞 本地ｊ咀话 长连通话 短信 ＧＰＲＳ ＾ ｌ８ ３０ ０ 瑚 ３０ 且 ７８ Ｊ２Ｏ ６０ ３５０ ｌ８０ Ｃ ｌ３８ ２ｊ０ １２０ Ｓ０ｏ ３００ 从表２中的数据可以反映出本模型比较符合延安 市广大用户的实际消费状况。 参考文献： ［１］唐加福，等．主成分分析法在电信企业绩效评价中的应 用［Ｊ］．东北大学学报：自然科学版，２００８，２９（４）：４８８．．４９１． ［２］张国政．一种新的电信客户终生价值计算模型［Ｊ］．科 技与管理，２００８，１０（４）：６１—６４． ［３］王云霞，汤文成．面向大规模定制的产品族设计方法研 究综述［Ｊ］．机械设计，２００４，２１（６）：１—３． ［４］金敏力，王元华．转移成本对顾客忠诚度的影响［Ｊ］．统 计与决策，２００６，２． ［５］许洪．基于聚类分析的电信客户分群与资费套餐设计 ［Ｊ］．商场现代化，２００９，０６． ［６］张铁军，等．基于顾客选择行为的移动资费套餐优化模 型［Ｊ］．系统工程理论与实践，２０１４，２（３４）． ［７］姜启源，等．数学模型（第三版）［Ｍ］．北京：高等教育出 版社，２００３． ［８］谢金星，薛毅．优化建模与ＬＩＮＤＯ＼ＬＩＮＧＯ软件［Ｍ］．清 华大学出版社，２００５． （责任编辑：陈凌霄）