最新高一下册期中考试数学试卷及答案

高一下学期期中考试数学试卷

试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，a32，则b（ ） A.

3 2

B. 3

C. 23

D. 43

2. 已知公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a1116，则a5（ ） A. 1 3. 不等式

B. 2

C. 4

D. 8

x10的解集为（ ）

2x111A. ,1 B. ,1

2211C. ,[1,) D. ,[1,)

2224. 不等式(x2)(xx12)0的解集为（ ）

A. (,3)(2,4) B. (3,2)(4,) C. (4,2)(3,) D. (,4)(2,3)

115. 已知a0,b0,a,b的等比中项是1，且mb,na，则mn的最小

ab值是（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a55,S515，则数列{项和为（ ）

1}的前100anan19910099 C. D. 1001011017. 在△ABC中，若asinAbsinBcsinC，则△ABC的形状是（ ）

A.

B.

A. 锐角三角形 C. 钝角三角形

B. 直角三角形 D. 正三角形

101 1008. 若数列{an}满足a12,an11A.

1 3 B. 2

2，则a2013＝（ ） an11 C.  D. －3

2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC中，若a1,b3,AC2B，则sinC＝__________。

10. 等比数列{an}中，a1a220,a3a440，则a5a6等于__________。

11. 等差数列{an}的前n项和Sn满足

S51S，则5＝__________。 S103S20 1

a2b212. 已知ab，且ab1，则的最小值是__________。

ab

三、解答题：本大题共3小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13. 解关于x的不等式x(a1)xa0。

14. 在锐角△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，且满足3a2bsinA0。

（1）求角B的大小； （2）若ac25,b7，求△ABC的面积。

2*15. 已知数列{an}的前n项和Snn(nN)，{bn}为等比数列，且b1a2,3b3＝

b4。

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{anbn}的前n项和Tn。

第Ⅱ卷（学期综合）满分50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

1. 在△ABC中，若ab2c，则cosC的最小值为__________。

2. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为__________。

222

3. 执行下面的程序框图，若输出S的值为0，则判断框内i为__________。

2

4. 定义：F(x,y)y(x0,y0)，已知数列{an}满足：anxF(n,2)(nN*)，

F(2,n)*若对任意正整数n，都有anak(kN)成立，则ak的值为__________。

x2ax11(aR)，若对于任意的xN*，f(x)3恒成立，5. 已知函数f(x)x1则a的最小值等于__________。

二、解答题：本大题共2小题，共25分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 6. 设函数f(x)x(x1)，函数g(x)1(0xa1，其中常数2x2x4a0）。令h(x)为函数f(x)与g(x)的积函数。

（1）求函数h(x)的表达式，并求出其定义域；

11（2）当h(x)的值域为[,]时，求实数a的取值范围。

32*7. 已知数列{an}的通项ann(nN)。一计算装置有一数据入口A和运算结果的出口B，将数列{an}中的各数依次输入A口，从B口得到数列{bn}。结果表明：①从A

1口输入a11时，从B口得到b1，②当n2时，从A口输入ann时，从B口得

3到的结果bn是将前一结果bn1先乘以数列{an}中的第n1个奇数，再除以数列{an}中的第n1个奇数。

（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？ （2）求从B口得到的数列{bn}的通项公式。

（3）为了满足计算需要，工程师对装置进行了改造，使B口出来的数据bn依次进入C口进行调整，结果为一数列{cn}，其中cn1。问非零常数p、q满足什么

(pnq)bn关系时，才能使C口所得的数列{cn}为等差数列？

3

【试题答案】

第Ⅰ卷（必修模块5）

一、选择题

1—4 CAAB 5—8 BDCB 二、填空题 9. 1

10. 80

11.

1 1012. 22

三、解答题

13. 当a1时，不等式解集为空集；当a1时，不等式解集为{x|1xa}；

当a1时，不等式解集为{x|ax1}。 14. （1）B3。

（2）SABC33。 2215. （1）由已知Snn，得a1S11

22*当a2时，anSnSn1n(n1)2n1，所以an2n1(nN)

由已知b1a23，设等比数列{bn}的公比为q， 由2b3b4得

b43，即q3，故bn3n。 b323n（2）Tn133353(2n1)3

3Tn132333534(2n1)3n1

23nn1两式相减得2Tn13232323(2n1)3

32(32333n)(2n1)3n1 32(32333n)(2n1)3n1

13n1323(2n1)3n1

13n1(22n)36

2n1所以Tn(n1)33

第Ⅱ卷（学期综合）

一、填空题 1.

1 2 2. 16 3. 4 4.

8 95. 8 3二、解答题

x,x[1,a1]；

x22x4x1（2）yh(x)2

4x2x4x2x44由x4，当且仅当x2时等号成立，得x2的最小值为2，所以

xx1ymax，

21当x1时，y，因为h(x)在x[1,2]上递增，在(2,)上递减，

36. （1）h(x)

4

a12所以： 解之得：1a3，所以1a9 423a1a111117. （1）b2 ,b335155735112n3（2）由题意b1,bn bn1，叠乘法得bn(2n1)(2n1)32n1（3）p2q

5