圆知识点复习

一、圆的对称性

1、圆是轴对称图形， 是它的对称轴。

2、圆是中心对称图形， 是它的对称中心。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 几何语言： ∵AB=CD D = = 二、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 A O 几何语言 ∵ ⊥CD

C D EO C A B B

三、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角 ,且等于它所对的圆心的角的 。 DCC即：∵C、D都是弧AB所对的圆周角

∴

BOB A

推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是

即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵C90

∴C= ∴AB是

OA四、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补 即：在⊙O中， ∵四边ABCD是内接四边形

∴ ，BD180

BCDAE五、切线的性质与判定

（1）判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线． 2个条件：①直线经过半径的外端；②直线与半径垂直． 即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的 线

（2）性质定理：圆的切线 于经过切点的 M ∵MN是切线，点A是 ∴MN OA

六、切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，

这点和圆心的连线 两条切线的夹角。 即：∵PA、PB是⊙O的两条切线

∴PA PB PO平分

七：三角形的外心与内心

1. 三角形的外心是三角形____________的交点.外心到 的距离相等

三角形的内心是三角形____________的交点.内心到 的距离相等 图形 作出钝角三角形的外接圆⊙O与锐角三角形的内内切圆⊙I 外心 内心 ANOAAB性质（写几何语言） ∵点O是△ABC的外心 ∴OA OB OC

CB∵点I是△ABC的内心 AC∴IA 平分 IB IC 八 、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

nROl1、扇形：（1）弧长公式：l ）n° S180n1（2）扇形面积公式： S扇R2lR B3602n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积

请把上面两个公式默写两遍：

2、圆锥侧面展开图 （1）

B1Srl O其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径

请把上面两个公式默写两遍：

九、圆内正多边形的计算(想想、记记)

ACrRB（1）正三角形

在⊙O中 △ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，OD:BD:OB= 1:

（2）正四边形

2同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OE :AE:OA= 1:1:

（3）正六边形

3:2同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，AB:OB:OA= 1:C CB OOO A BBDADEA

巩固练习 1.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是［ ］

A.110° B.70° C.55° D.125°

2.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于［ ］ A.30° B.120° C.150° D.60°

3如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的中点， ∠CDB=30°，CD=4A．π ，则 阴影部分的面积为（ ） B．4π C． π D． π

3:24、一条6cm长的弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为 。

5.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，AB=120°，CD=70°则∠AEB= 。 6．已知⊙O的直径10cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm， 则AB、CD之间的距离是 ． 7．AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝ °．

BD

OA

C

第5题 第6题 第7题 第9题 8. 已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为 。 侧面展开后所得扇形的圆心角是 （自画图）

9、正六边形的半径为1，则此六边形的面积为

10、 如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 （结果保留）.

11、.如图，在△ABC中，，

(1) 若点O是外心，∠A=65°,则∠BOC的度数是 ；

(2) 若点O是内心，∠ABC=70°，∠ACB＝80°，∠BOC的度数是 ； (3)若点O是内心，∠BOC =120°,则∠A的度数是 。

AOBC

12.如图在△ABC中，∠C=90°，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长。

C E

AB DO13.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：

(1) 确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置（保留画图痕迹），则D点的坐标为 ；

(2) 连接AD、CD，则⊙D的半径为 ，∠ADC的度数为 ；

(3) 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径． (4)若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由。