第３８卷第１期 ２０１１年１月 应 用 科 技 Ｖｏ１．３８．Ｎｏ．１ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｊａｎ．２０１ｌ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９—６７１Ｘ．２０１１．０１．０１０ 垂直发射中远程导弹攻击机动目标弹道研究 赵娜，司锡才，陈 涛 （哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１） 摘 要：中远程导弹攻击机动目标复合制导弹道仿真是导弹精确制导系统建模与仿真的一个重要组成部分．对 导弹弹道进行建模和仿真是研究导弹武器性能的重要手段．该文主要针对中远程导弹特性，并针对目标机动特 性，以某型垂直发射中远程复合制导反辐射导弹为研究背景建立导弹的弹道数学模型，在末制导段应用改进的 比例导引律进行制导，并采用Ｍａｔｌａｂ对所建立的模拟弹道模型进行了数值仿真验证，通过仿真来分析导弹特 性． 关键词：垂直发射中远程导弹；模拟弹道模型；改进的比例导引律；数值仿真 中图分类号：ＴＪ７６２．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—６７１Ｘ（２０１１）０１—００３９—０５ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｌｏｎｇ—ｒａｎｇｅ ｍｉｓｓｉｌｅ ａｔｔａｃｋｓ ｔｈｅ ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ ＺＨＡ０ Ｎａ，ＳＩ Ｘｉ—ｃａｉ，ＣＨＥＮ Ｔａｏ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎ￣ｎｅｅｆｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｌｏｎｇ－ｒａｎｇｅ，ａｇａｉｎｓｔ ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ ｔａｒｇｅｔｓ，ｍｕｌｔｉ—ｍｏｄｅ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｍｉｓｓｉｌｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｓｉｍｕｌａ— ｔｉｏｎ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐａｒｔ ｉｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ—ｇｕｉｄｅｄ ｍｉｓｓｉｌｅ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅａｎｓ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｍｉｓｓｉｌｅ ｗｅａｐｏｎｓ．Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｏｆ ｌｏｎｇ—ｒａｎｇｅ ｍｉｓｓｉｌｅ，ｍｅａｎｗｈｉｌｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ，ｔｏ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｔｙｐｅ ｏｆ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｌｏｎｇ－ｒａｎｇｅ ｇｕｉｄｅｄ ａｎｔｉ—ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｍｉｓｓｉｌｅ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｂａｔｔｌｅｆｉｅｌｄ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ，ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｇｕｉｄ－ ａｎｔｅ ｌａｗ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｂａｌｌｉｓｔｉｃ ｍｉｓｓｉｌｅｓ，ｕｓｉｎｇ ｍａｔｌａｂ ａｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ— ｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｓｓｉｌｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｏｎｇ—ｒａｎｇｅ ｍｉｓｓｉｌｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｍｏｄｅｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｌａｗ； ＮＵｍｅｒｉＣａ】ｓｉｍｕ】ａｔｉｏｎ 在构建导弹弹道仿真模型时，首先需要根据仿 真的目的和要求对导弹的特性进行分析、抽象和对 其中一些相关因素进行简化处理，使得模型一方面 能够较真实地反映所模拟导弹的特性，又能较好地 求，需要对导弹弹道进行优化．根据远程导弹攻击目 标的方式，弹道分为几个阶段，初段采用自主弹道， 导弹将根据对目标的探测获得预测命中信息，装订 控制参数飞行．导弹动力系统采用２级推力发动机， 满足仿真的要求．比较常见的仿真是只考虑导弹自 导过程，把其他过程对导弹的影响归结为对导弹自 控段终点散布的影响． 为导弹提供足够的续航能力．抛射高度决定导弹的 射程，在弹道初始段模拟采用垂直发射抛射弹道，弹 道在接近中点时达到或接近最高点，其后高度逐渐 降低，并能够依靠惯性维持一段较远的飞行距离；中 段采用捷联惯导方式，并实现使末制导开始时各项 １ 导弹弹道特性分析 中远程导弹射程远，飞行时间长，飞行过程中将 消耗大量的能量．为了节省能源和适应目标机动要 收稿日期：２０１０－０６－１９． 指标满足交接班需求；末段采用雷达、红外复合制 导，可以有效提高导弹制导精度．寻的制导段采用改 作者简介：赵娜（１９７９一），女，讲师，主要研究方向：虚拟仿真、可视化技术，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｎａ＠ｈｒｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ ・４０・ 应 用 科 技 第３８卷 进的比例导引，导弹在飞行过程中，速度矢量的转动 为导弹在弹道坐标系各轴上的分量． 导弹的运动学特性包括：导弹在惯性坐标系中 角速度将与目标视线转动角速度保持比例关系．在 弹道末端攻击目标时，导弹具有一定的初速度． 的位置、飞行姿态、速度、距离海平面高度、射程等， 采用简化的六自由度模型．将导弹运动看成质点和 姿态角的合成运动．经过从发射坐标系到速度坐标 系的转换，其中导弹质心的运动学方程为 ＝ｖｃｏｓ Ｏｃｏｓ ． ＝ｖｓｉｎ （４） （５） 文中主要对垂直发射中远程导弹攻击目标全弹 道进行三维数据仿真． １．１理论弹道模型 、 理论弹道模型是以导弹作为控制对象，其自身 的飞行轨迹，根据对导弹特性的分析，导弹的空间运 动可以归结为复杂的非线性时变系统状态方程的求 ＝一？）ＣＯＳ Ｏｓｉｎ ． （６） 解问题，为了能够表示弹道的数学模型，在弹道分析 中考虑到导弹上作用的总空气动力沿速度坐标系分 解为阻力 、升力ｌ，和侧向力ｚ，导弹质心运动的动 力学方程用过载在弹道坐标系各轴的分量表示 为 ＝ｇ＾（ｎ 一ｓｉｎ ）． ０＝ｇ＾（ｎ 一ＣＯＳ ）／ｖ． ＝一式中：０为弹道倾角， 为弹道偏角． 、０、 确定了 导弹飞行速度的大小和方向． 导弹绕质心旋转的运动学方程为 １＝ ＋ｑ）ｓｉｎ ａ． ｙｌ＝Ｏｃｏｓ Ｏｃｏｓ ｙ＋ｓｉｎ ｙ． （７） （８） （１） （２） （３） ：１＝Ｏｃｏｓ ｙ一￣ｃｏｓ Ｏｓｉｎ ｙ． 式中： （９） ：，为导弹转动角速度在地面坐标系 （ｇ＾ｎ ）／ｖｃｏｓ ． 上的投影， 为俯仰姿态角， 为偏航姿态角， 为滚 转角． 角度关系转换方程为 式中：”为导弹速度，０为弹道倾角， 为弹道偏角， ｇ 为导弹对应海平面高度的重力加速度，ｎ 、ｎ 、ｎ五 ｓｉｎ卢＝ＣＯＳ［ＣＯＳ ｙｓｉｎ（ 一 ）＋ｓｉｎ Ｏｓｉｎ ｙｃｏｓ（ 一 。）］一ｓｉｎ Ｏｃｏｓ Ｏｓｉｎ ｙ． ｓｉｎ ｙ ＝［ＣＯＳ ｃｔｓｉｎ卢ｓｉｎ ａ—ｓｉｎ ａｓｉｎｆ￣ｃｏｓ ｙｃｏｓ ａ＋ＣＯＳｆ￣ｓｉｎ ｙｃｏｓ Ｏ Ｊ／ｃｏｓ ． （１０） （１１） ｓｉｎ Ｏ／＝｛［ＣＯＳ Ｏｓｉｎ Ｏｃｏｓ ＴＣＯＳ（ 一 ）一ＣＯＳ Ｏｓｉｎ ｙｓｉｎ（ 一 ）］一ｓｉｎ Ｏｃｏｓ Ｏｃｏｓ ｝／ｃｏｓ卢．（１２） 此外再加上导弹绕质心赫专的动力学方程以及质量变化 方程，根据每个飞行阶段控制方式和弹道的不同，对上述 方程进行简化．导弹以垂直方式发射出去之后在助推段 根据初始条件采用数值积分方法解算导弹动力 学和运动学方程，得出下一个步长导弹和目标位置 和速度，以及惯性坐标系下弹体旋转角速度 、过载 急速爬升，具有较高速度，导弹所受气动阻力随高度的增 加而下降弹道设计垂直上升，使导弹在高度增加的同 时，在相对ｆ氐气动阻力隋况下飞行更长距离，同时下降段 具有一定的末速度 Ｊ．导弹加速完成后，后程依靠惯性继 续飞行；末制导段，弹道指向目标点，不断调整，捕获目 ｎ、视线角速度 、 等． １．２坐标系和相对运动 在导弹飞行轨迹的研究中常用坐标系包括发射 坐标系、弹体惯性坐标系、弹目视线坐标系． 在弹目坐标系中解算弹目相对位置，偏于末制 标垂直发身｜导弹攻击目标弹道如图１所示． 导雷达及红外导引头开机追踪到目标并把光轴调整 对准目标所在区域．综合考虑目标视线角、视线角速 度和相对距离变化，建立导弹和目标的相对运动方 程，依据导弹和目标的相对运动参数获得制导指令． 建立导弹与目标的相对运动为 ：ＶＣＯＳ Ｏｃｏｓ 一ＹｔＣＯＳ ＯｔＣＯＳ （１３） 西＝ｖｓｉｎ —Ｖｔｓｉｎ １． Ｚ （１４） （１５） ＝ＶＣＯＳ Ｏｓｉｎ 。一１）ｔＣＯＳ ｓｉｎ ． 图１垂直发射攻击目标弹道 式中： 、０ 为导弹和目标的弹道倾角， 为导弹 第１期 赵娜，等：垂直发射中远程导弹攻击机动目标弹道研究 ［ｃ三ｏ ｓｑｃｑｏｃｓ。ｓ ｉｉ。ｎｓ ｑｇ － ｓｉ ｎ ｉｓｎｃｏｑ ｇ） （１６） ｄｒ ｍｃ０ 叼ｍ—ＹｔＣＯＳ＇ｒ／ （１７） ｒ ＝Ｖｍｓｉｎ叼 一 叼ｍ一 ＶｔＳｌｎ ’ 叼ｒ‘ （１８）ｑ＝叩 ＋０ ＝叼 ＋０ ． （１９） 式中：ｒ为导弹与目标相对距离，０ 、 为导弹弹道 倾角及速度，０ 、 为目标航道倾角和速度，叼 、７７ 为 导弹和目标前置角． ２ 导引弹道制导律 寻的制导段采用改进的比例导引方式 ］，比例 导引方式的弹道较为平直，根据比例导引方式中导 弹速度矢量旋转角速度与目标视线旋转角速度成比 例的导引关系，使导弹视线沿目标运动方向超前一 个角度． 比例导引的思想是抑制视线转率，导弹的运动 是向着不断减小视线角速率的方向． 为了改善弹道特性，提高制导精度，采用改进的 超前偏置比例导引，在经典比例导引关系中加前置 项，导引律如下 ： ０ ＝ ＋ＡＯ． （２０） 式中： 为比例系数，通常可取２．０～６．０．导弹在追踪 目标过程中，目标机动，为了提高命中概率，改进的比 例导引方式控制使导弹视线向目标运动方向前移一 个小角度，类似半前置点法导弹超前目标视线．为此 进行研究，确保小角度能够有效修正因目标移动造成 的误差，根据预测目标移动距离设计，简化此导引律． 导弹与目标运动是时变的，预测下一时刻导弹 方位角，导弹速度方向指向目标航向方向上预测位 置目标前方的某一点，假设导弹非机动，改进比例导 引中导弹与目标相对运动关系如图２所示． 图２改进比例导引中导弹与目标相对运动关系 图中： 、 是目标和导弹当前时刻所在位置， 、 是目标和导弹下一时刻位置．导弹速度方向指向 当前目标点， 为目标运动方向， 。 和目标运 动方向决定了弹目坐标平面．经过一个步长△ 的运 动，导弹速度方向改变，其旋转角速率为视线变化率 加上一个小的前置角度△ ，△ 为视线旋转角速度 的积分项，通过引入△ 可以改善受大机动目标影 响的制导精度．根据视线变化关系，△ 的大小采用 近似公式表示： Ａ０ ＝ ＿二．＝ ． （２１２１）、 导弹超前目标角度与目标速度及导弹与目标相 对距离有关．建立导弹相对运动方程，依据导弹和目 标的相对运动关系获得制导指令． 目前对于比例导引的应用大多是对目标和导弹 在同一平面内运动的弹道仿真，而实际情况导弹与 目标运动经常不在同一平面内，目标存在水平机动， 应 用 科 技 第３８卷 因此将问题扩展到三维空间中，对三维空间中的机 动目标实施比例导引 ． 弹目位于同一纵向平面时，弹目相对运动关系 ３ 装订参数及仿真初始化 导弹在发射之前，将导弹几何尺寸、质量、推力 相对简单；但在目标存在水平机动时，导弹速度矢量 方向与目标速度矢量方向不共面，这时需要将弹目 之间运动分解为纵向和侧向运动．这种情况对于目 大小和气动特性等基本要素以及目标所在位置和航 向等要素传递进来，对仿真系统进行初始化，初段按 设定好的航路飞行，采用程序指令控制，进入预定开 标机动尤其是当有纵向和侧向加速度时更加适用． 以导弹质心平行地面坐标系 轴方向为基准线，纵 机点，雷达及红外导引头开机搜索目标．末制导依靠 导引头捕获目标而进行自寻的飞行．垂直飞行和控 向运动在由导弹质心到目标质心连线决定的铅垂平 面内，在导弹与目标连线的投影方向，侧向与纵向平 面垂直．导弹与目标之间不在同一平面内运动关系 如图３所示 ． 图３ 导弹与目标不在同一平面内相对运动关系 在弹道方程中，导弹的弹道倾角０和弹道偏角 的变化分别反映了导弹在纵向平面和侧向平面 的运动状况． 应用以下近似公式计算视线角． 弹目纵向视线角： ｑ．：ａｒｃｓｌ： ’ｎ（ —＿ ・）． （２２）‘ ， 弹目侧向视线角： ｑ ＝一：一 ａｒｃｔａｎ（ ——— ・ ）． （２３）， ｔ一 ｍ 根据比例导引关系，纵向平面内弹目视线变化率 ． ｖｍｓｉｎ 一 ｓｉｎ卢 ｇ ———— ——一 ． （２４） 当目标存在纵向和侧向加速度ｏ 。 时，目标下一 时刻位置： Ｊ （￡＋△ ）＝ “（ ）＋口“、・△ ‘ 。 ｙ （２５） 【 （ ＋Ａｔ）＝ （ｔ）＋ 。Ａｔ。ｓｉｎ ． 式中： （ｔ）、 （ｔ）为目标在目前时刻的速度分量， ｔＪ （ｔ＋Ａｔ）、 （ｔ＋△ ）为目标下一时刻的速度分量， 为目标加速度方向，△ 表示时间步长． 制转弯段时间都较短，导弹在中制导，结束时进入目 标瞄准范围导引头开机的瞬间，确保满足弹轴线与 目标位置偏差角在角度搜索范围内． 中制导属于程序制导，需要依据发射诸元及目 标的初始位置预测信息获得控制信息，并以此信息 制导导弹飞行．末制导导引头传回导弹即时信息，针 对活动目标进行精确制导． ４仿真计算数值解法 对垂直发射中远程导弹弹道进行仿真分析，导 弹弹体动力学模型、运动学模型、自动驾驶仪回路以 及各种干扰的数学模型都要通过解微分方程组，采 用龙格库塔法推算，以四阶龙格库塔法计算每隔一 段时间间隔的导弹位置，并以此绘制出三维弹道． 对于有初值的一阶微分方程 ＪＹ （ ， ）， （２６） 【ｙ（０）＝ｙ０． 其数值积分方程为 Ｙ ＋１＝Ｙ ＋１／６（ Ｉ＋２ ２＋２ｊ｝３＋ｊ｝４）， ｋ１＝ｈｆ（ｘ ，Ｙ＾）， ｋ２＝ｈｉ（ ＋ｈ／２，Ｙ＾＋ｋＩ／２）， （２７） ｋ３＝ｈｆ（ｘ ＋ｈ／２，Ｙ ＋ ２／２）， ｋ４＝ｈｉ（ ＋ｈ，Ｙ ＋ｋ３）． 式中：ｈ为仿真步长 ５ 弹道仿真结果 导弹采用垂直发射弹道，初始姿态角０为９０。， 初始弹体轴与速度方向重合，攻角为零，助推转弯段 以负攻角飞行．以指定海域内舰船为目标，进行弹道 仿真．舰船初始位置在 轴正半轴某处，目标初始 位置为（２ ３００ ｋｍ，５ ０００ ｍ），舰船沿地面坐标系 轴 第１期 赵娜，等：垂直发射中远程导弹攻击机动目标弹道研究 ‘４３・ 方向机动．仿真步长取２０ ｍｓ． 根据对导弹的弹道仿真模型和仿真过程的描 述，采用Ｍａｔｌａｂ绘制出垂直发射导弹运动学弹道三 维曲线，如图４所示． 图４导弹攻击目标三维弹道曲线 攻角、导弹速度随时问变化曲线如图５所示 ０ ２００ ４００ ６００ ８００ 时间／ｓ 图５ 攻角随时间变化曲线速度变化曲线 俯仰角和高度变化规律如图６所示． 警 时间／ｓ ｆａ）俯仰角一时问曲线 时间／ｓ ｆｌ、、凛南一时问曲终 时间／ｓ （ｃ） 一时间曲线 图６俯仰角和变化规律高度变化曲线 ６ 结束语 经弹道仿真研究，远程弹道导弹采用垂直发射 方式能够增加导弹射程并在中末制导段能够完成对 目标的有效攻击．针对这样的特点，仿真符合导弹运 动特征主要数据和对其飞行过程的描述，末制导撞 击速度满足导弹攻击目标的条件． 改进的比例导引律更适合大机动特性目标，通 过在目标移动方向上前置一个随目标速度变化的角 度来调整目标视线角转率．当目标机动速度小，目标 机动相对导弹运动可近似忽略；目标机动速度大，则 需要考虑导弹目标相对运动．所建仿真模型能够反 映中远程导弹弹道特性，仿真达到所需精度要求． 参考文献： ［１］钱杏芳，林瑞雄，赵亚男．导弹飞行力学［Ｍ］．北京：北京 理工大学出版社，２０００．４８—８４． ［２］杨雪榕．空空导弹高抛弹道复合制导律研究［Ｊ］．系统工 程与电子技术，２００９，３１（１２）：２９１８—１９２３． ［３］王亚飞．比例导引律研究现状及其发展［Ｊ］．火力与指挥 控制，２００７，３２（１０）：８－１２． ［４］张合新．一种新型的组合末制导律研究［Ｊ］．兵工学报， ２００２，２３（３）：３４７—３５０． ［５］马雷挺．垂直发射舰空导弹弹道仿真研究［Ｊ］．火力与指 挥控制，２００８，３３（５）：１５６—１５９． ［６］曹营军．末修火箭弹抛物线比例导引的特性［Ｊ］．固体火 箭技术，２００８，３１（１）：１—３．