数学(文)2019年高考真题和模拟题分项汇编专题06 三角函数及解三角形(原卷版)

1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=

sinxx在[,]的图像大致为

cosxx2A． B．

C． D．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=

A．−2−3 C．2−3

B．−2+3 D．2+3 3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，

cosA=−A．6 C．4

14，则

bc=

B．5 D．3

4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=A．2 C．1

，x2=是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则= 443 B．

21 D．

2π），2sin2α=cos2α+1，则sinα= 25．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，

1A．

5

B．D．5 525 5C．3 36．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数f(x)2sinxsin2x在[0，2π]的零点个数为 A．2 C．4

B．3 D．5

7．【2019年高考北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβ C．2β+2cosβ

B．4β+4sinβ D．2β+2sinβ

9．【2019年高考天津卷文数】已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||π)是奇函数，且fx的

最小正周期为π，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx.若gA．−2 C．2

π2，则43πf 8B．2 D．2

10．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)sin(2x3π)3cosx的最小值为___________． 211．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，

则B=___________.

tan2ππ12．【2019年高考江苏卷】已知3，则sin2的值是 ▲ . tan4413．【2019年高考浙江卷】在△ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若

BDC45，则BD___________，cosABD___________．

14．B、C的对边分别为a、b、c．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知asin△ABC的内角A、

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

ACbsinA． 215．【2019年高考北京卷文数】在△ABC中，a=3，b–c2，cosB=（1）求b，c的值； （2）求sin（B+C）的值．

1． 216．【2019年高考天津卷文数】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bc2a，

3csinB4asinC.

（1）求cosB的值； （2）求sin2B

17．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=2，cosB=

π的值. 62，求c的值； 3（2）若

sinAcosB，求sin(B)的值． a2b218．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有

桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

19．【2019年高考浙江卷】设函数f(x)sinx,xR.

（1）已知[0,2),函数f(x)是偶函数，求的值； （2）求函数y[f(x

2)][f(x)]2的值域． 12420．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴

正半轴重合，终边经过点P(2，1)，则cos2

A．

22 3 B．

1 322 3C．

13

D．21．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知cos4，π,0，则5πtan

41 71C．

7A．

B．7 D．7

22．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数f(x)sin(x)(0)的相

邻对称轴之间的距离为A．sin(xC．cos2x

π6π) 3ππ，将函数图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则g(x) 26πB．sin(2x)

3πD．cos(2x)

323．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】已知函数fxAsinx，

A0,0,π的部分图象如图所示，则使faxfax0成立的a的最小正值为 2

π 12πC．

4A．

π 6πD．

3B．

24．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，

C的对边，若△ABC的面积为S，且43Sabc2，则sinC

4A．1

B．

2π2 262 4C．62 4 D．25．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学试题】在△ABC中，角A，B，C的对边

分别为a，b，c，若a1，3sinAcosC(3sinCb)cosA0，则角A

2π 3πC．

6A．

π 35πD．

6B．

26．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学试题】在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、

C的对边，且3bcosAsinA(acosCccosA).

（1）求角A的大小；

（2）若a23，△ABC的面积为

27．=cosx(3sinxcosx)+【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学试题】已知函数f(x）（1）求f()的值；

（2）当x[0,]时，不等式cf(x)c2恒成立，求实数c的取值范围．

53，求△ABC的周长． 41. 2π3π2