高中物理-五、万有引力与航天

1.开普勒行星运行定律

定律 内容 所有行星绕太阳运开普勒第一定律(轨道定律) 动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 对任意一个行星来开普勒第二定律(面积定律) 说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 所有行星的轨道的半长轴r的三次方开普勒第三定律(周期定律) 与其公转周期T的二次方的比值都相r3等，即T2＝k 比值k只与被环绕天体有关，与行星无关 行星从近日点向远日点运动时，速率变小；从远日点向近日点运动时，速率变大 行星运动的轨道必有近日点和远日点 图示 说明 2.天体质量和密度的计算

3.随地球转动和绕地球转动问题的分析

同步卫星既是卫星又与地球赤道表面的物体“同步”运动，因此赤道上随地球自转的物体利用同步卫星这一“中介”可与地球卫星进行比较。

(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，r同>r近＝r物。

(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T＝2π地卫星的周期要小于同步卫星的周期，T近Mm

(3)向心加速度：由Gr2＝ma知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度。

2π2

由a＝rω＝rT知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，a



2

r3GM可知，近近

>a同>a物。

(4)动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用，由万有引力充当向心力。满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律。 4.变轨问题 (1)变轨原理

①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示。

图1

②在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 ③在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 (2)变轨过程分析

①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。

②加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或Ⅲ上经过B点的加速度也相同。

③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分r3

别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律T2＝k可知T1④机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1图3