应用混沌振子对微弱电力信号间谐波的检测

应用混沌振子对微弱电力信号间谐波的检测

【摘 要】电力系统间谐波是影响电能质量难于处理的问题，要较好抑制间谐波，治理的前提是检测，目前检测的主要方法是FFT算法，然而由于该方法频谱泄露的不可避免，使得微弱电力信号淹没在泄漏频谱中难于检测，同时由于频谱泄露产生虚假间谐波，要准确检测间谐波信号变得十分困难，本论文利用混沌振子对周期信号十分敏感和噪声的免疫特性，可以实现对微弱间谐波信号精准检测及对虚假间谐波的识别。

【关键词】微弱电力信号；频谱泄露；混沌振子；虚假间谐波

0 引言

众所周知，一个理想的电力系统和供电系统是以单一恒定频率和恒定幅值的稳定电压供电的，它的电压和电流理论是纯粹的正弦波形。随着现代工业、交通等行业使用的换流设备数量越来越多、容量越来越大，另外电弧炉、家用电器等非线性用电设备接入电网，将其产生的谐波和间谐波电流注入电网，所有这些都影响了电能质量。谐波为基波频率整数倍的电压或电流信号，间谐波为任何非整数倍基波频率的电压或电流信号。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁；频率高于基波频率的间谐波会干扰音频设备正常工作，引起感应电机噪声和振动等，频率低于基波频率的间谐波会引起电压闪变，低频继电器的异常运行等等。谐波和间谐波的危害使得治理和检测就变得十分紧迫，然而间谐波多表现为微弱信号，其精准检测成为难点，本论文利用混沌振子对周期信号十分敏感和噪声的免疫特性，探索实现对微弱间谐波信号精准检测及对虚假间谐波的识别[1-5]。

1 频谱泄漏

在谐波和间谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号为x（t），采样间隔为Ts秒，采样频率fs=1/Ts满足采样定理，即fs大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x（n）=x（n·Ts），并且采样信号的长度总是有限的，即n=0，1，…，N-1。也就是说，所分析的信号的持续时间为T=N·Ts，这相当于对无限长的信号做了截断——相当于给无限长的信号加了一个矩形窗，因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象[6]。

图1 泄漏的产生

频谱泄漏现象如图1所示，显然泄漏误差来自两个方面，由信号负频分量引入的长范围泄漏（Long-Range Leakage）和由窗的扇形损失引入的短范围泄漏（Short-Range Leakage）。由于泄漏频谱的存在，使得微弱电力信号淹没在泄漏频谱中难于检测，同时由于频谱泄露产生虚假间谐波，探索新的检测方法就十分必要。

2 Duffing混沌振子特性分析

2.1 Duffing混沌振子对噪声免疫特性分析[1]

常用的Duffing混沌振子方程为

■+k■-x+x3=γcos（ωt）（1）

其等价系统为

x■=ωx■x■=ω（-kx■+x■-x■■+γcos（ωt））（2）

对于给定的阻尼比k，随着γ的变化，Duffing系统表现出的复杂的动力学行为：

（1）当γ=0时，系统任意初值的演化轨线将收敛到其中的一个焦点；

（2）当γ从0逐渐增加时，系统解在相空间中的轨线将出现偶阶次分岔，系统按外加周期策动力的周期或倍周期振荡；

（3）当γ进一步增加至γc（混沌临界值），系统将会产生Smale马蹄意义下的混沌运动；

（4）当γ>γp（大周期临界值）时，系统将进入大尺度周期振荡。

混沌系统随参数变化的分岔图见图2所示：

图 2 Duffing混沌系统分岔图

假设Duffing系统处在混沌临界状态的混沌解为x，由于0均值、方差为σ2的高斯白噪声n（t）的影响，混沌解受到扰动△x。那么此时的Duffing方程为

（■+△■）+k（■+△■）-（x+△x）+（x+△x）3=γcos（ωt）+n（t）（3）

可以证明，E{△x（t）}=0，方差D{△x（t）}→0。这说明噪声对混沌系统的扰动几乎不存在，在实际检测中t不可能为无穷大，所以噪声会对系统产生一定的影响，但其影响较小，不会改变系统原有的运行轨迹，只会使轨迹变得粗糙。因此，可以说混沌系统对噪声表现出较强的免疫特性。

2.2 Duffing混沌振子对周期信号敏感特性分析[1]

考虑一种变形的Duffing方程

■+kω■-ω2x+ω2x3=ω2γcos（ωt）（4）

其中γcos（ωt）为周期策动力，ω为策动力角频率，γ为周期策动力幅值，方程（2-26）改写为

■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）]（5）

将系统状态调整到混沌和大周期的临界状态，此时γ=γp，外加信号假设为单频信号，s（t）=acos（（ω+△ω）t+φ），其中△ω为外加信号与振子策动力频率差，φ为相位差，噪声为0均值的高斯白噪声n（t），则检测系统表示为

■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）+s（t）+n（t）]（6）

可以证明，若△ω=0，当π-arccos■≤φ≤π+arccos■时，系统仍保持混沌演化，当φ不在这个区间时，系统将由混沌态跃迁到大周期态。若△ω≠0，此时系统将间歇性地出现混沌现象，间歇周期为2π/△ω。可见频差不能太大，如果频差太大会导致间歇混沌周期很小，而无法观察间歇混沌行为。（下转第290页）

（上接第293页）3 Duffing混沌振子对微弱电力信号的检测

3.1 电力信号模型

考虑噪声的信号模型为[7-10]

x（t）=■Am（t）sin[ωm（t）t+φm（t）]+v（t），v（t）为随机噪声（7）根据v（t）噪声类型不同，又可以分为白噪声和色噪声情况下的电力系统谐波和间谐波检测。目前较多考虑的情况为

x（t）=■Amsin[ωmt+φm]+v（t），（8）

其中v（t）为白噪声，工程中信号的初始采样点具有随机性，可以反映为初始相位的随机性，可以把φm看作服从0～2π范围内均匀分布的随机变量。

3.2 检测步骤

第一步：利用FFT算法检测电力信号基波和谐波成分；

第二步：进行陷波器设计，滤除电力信号基波和谐波成分，保留残余电力信号；

第三步：构建Duffing混沌振子电路，参数置于大周期临界值；

第四步：间谐波信号作为Duffing混沌振子电路，观察电路输出特性。

3.3 检测结果判断

由于间谐波在残余信号中，无可避免会受到噪声干扰，然而Duffing混沌振子电路对噪声具有特殊的免疫特性，不会对周期信号间谐波的检测产生干扰。观察Duffing混沌振子电路的输出特性，按照Duffing混沌振子电路出现分叉的动力学行为，可以判断间谐波的存在和虚假间谐波的识别。

4 结论

利用Duffing混沌振子对噪声的免疫特性和对微弱周期信号的敏感特性，可以高精度实现对微弱信号间谐波的检测和对虚假间谐波的识别，但是该方法只能对微弱电力信号间谐波的存在和虚假进行识别，对信号的频谱特征识别还需要应用谱估计和FFT算法进一步识别。

【参考文献】

[1]魏恒东.混沌直扩信号检测与与混沌同步研究[D].成都：电子科技大学，2010.

[2]梅永.同步采样的最佳实现与误差校正新算法[D].南京：河海大学，2006.

[3]戴先中.准同步采样及其在非正弦功率测量中的应用[J].仪器仪表学报，1984（4）：390-396..

[4]王柏林，梅永. 电力系统谐波分析的近似同步法[J]. 仪器仪表学报，2006，27（5）：484-488.

[5]王柏林.频谱小偏差校正新方法[J].电力系统自动化，2005，29（20）：46-49.

[6]王柏林.随机环境下电力系统谐波分析算法[J].电力系统自动化，2008，32（3）：22-25.

[7]张贤达. 现代信号处理[M].北京：清华大学出版社，2002.

[8]王柏林，刘华.用准同步离散Hilbert变换测量无功功率[J].电测与仪表，2003，40（12）：13-15.

[9]Jiefeng Xiong， Boling Wang， Shaoyong Zhang.Interharmonics analysis based on windowed interpolation and prony algorithm[C]// in Proc. of the 2nd International Asia Conference on Informatics in Control， Automation and Robotics， Wuhan， China， Mar. 2010.

[10]张绍勇，熊杰锋.基于加窗插值和ESPRIT的电力系统间谐波算法[J].自动化仪表，2010，12：15-17.