2017-2018学年度安徽省九年级第二次联考期中数学试卷含答案

（数学试卷含答案）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

22.一元二次方程x3x20的根的情况是

A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

3.抛物线yx22x1的顶点坐标为是

A.（－2，1）

B.（2，1） C.（1，0） D.（－1，0）

4.若一元二次方程ax2x20的一根是x11，则它的另一根是

A.x22 B.x21 C.x22 D.x215.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小

分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是A.(1x)257

B.(1x)x57 C.1xx257 D.1x2x57九年级数学试题卷

6.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=50°，则∠OAC的度数为A．30°

B．40°

C．45°

D．50°

7.如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=30°，则∠α的度数是A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

8.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离

水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是

1yx22 D. B.y2x C.

2A. y2x

y12x22DACaBO第7题图

第8题图

9.如图，小明将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一边经过圆心O，测得AC=5cm，AB=3cm，则⊙O的半径长为

A. 3.4 cm B. 3.5 cm C. 4 cm D. 5 cm

10.如图，二次函数yax2bxc（a ≠0 ）的图象与x轴正半轴相交于

y轴相交于点C，对称轴为直线

x=2，且OA=OC，则下列结论：

A、B两点，与

①abc＞0；②c＞﹣1；③4a+b＜0；

④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1.a其中正确的结论有：

A.①② B.①②③④ C. ①②④ D.①③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．点（﹣3,4）关于原点对称的点的坐标是 12．已知y关于x的函数同时满足下列两个条件：①当x＜3时，函数值y随x的增大而增大；②当x＞3时，函数值y随x的增大而减小.

；则函数的解析式可以是： （写出一个即可）；

13．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则旋转角α =

；

14．如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D，交AC于点G，连接

DG，并过点D作DE⊥AC，垂足为点E．现有如下结论：①BD=CD，②∠DGC=∠A，③BD=DG，④DE是⊙O的切线.以上结论正确的有：

（填序号）.

AOGECB三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：(x2)23(x2)0.

D第14题图

16．已知关于x的一元二次方程x2+(m2)xm10.求证：不论m为何值，此方程总有两个不相等的实数根.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，完成下列问题：

（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；

–5y54321–4–3–2–1x12345（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

AO–1–2–3BC–4–518．下列各图形中的“●”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的：

…

（1）观察图形，填写下表：第n个图形

1

2

3

4

5

…

n

“●”的个数“△”的个数

31

63

96

……

（2）当n＝ 时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C， AE是⊙O的直径，连接EC．若AB=8，CD=2.（1）求⊙O的半径；（2）求EC的长.

20．已知抛物线C：yax24ax5（a≠0）．

（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；

（2）试说明在a≠0的情况下，无论a取何值，抛物线C一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.

六、（本题满分12分）

21．如图，已知二次函数y1的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求二次函数的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，试求出经过点A、M的一次函数y2的解析式；yC（3）直接写出y1＞y2时，自变量的取值范围.

ABOx七、（本题满分12分）

22．某种商品的成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调

查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）日销售量y（千克）

50100

6080

7060

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（利润=收入﹣成本）并求出售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

（3）在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为多少元时，每天的利润恰为1600元？

八、（本题满分14分）

23．把矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，已知AB=4，BC=6，将它绕点C顺时针旋转a角（a≤90°），旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中：（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 形时，旋转角a的度数是

（a为锐角时）；

；当△CBD是等边三角

（2）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；

（3）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

2017-2018学年度第一学期九年级数学月考2（期中）参考答案

一、

题号答案

1D

2C

3D

4A

5C

6B

7B

8C

9A

10C

二、 11、（3，-4）； 12、y(x3)2（答案不唯一）；13、128°；

14、①③④（说明：只填一个正确序号得

2分，两个得3分，填了错误序号不得分）

三、15、解：原方程可变形为(x2)(x23)0，……………………………4分

则x-2=0或x-5=0

∴x12,x25……………………………8分说明：方法不唯一，正确即得分.

16、证明： ∵=b24ac(m2)24(m1)……………………………3分

m24m44m4m28＞0……………………………6分

∴不论m为何值，此方程总有两个不相等的实数根. ……………………………8分

y5四、17、解：

（1）如图，A1（4，1）；（画出图形得3分，点的坐标1分）（2）如图；点A2（-1， 4）（画出图形得3分，点的坐标1分）

–5A24321C1C2B1A1B2x12345A–4–3–2–1O–1–2–3BC–4–518、（1）填表：第n个图形“●”的个数“△”的个数

131

263

396

4

5

………

n

1210

1515

3n

n(n1)2………………每空1分计6分

（2）当n＝ 11 时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．………………8分

五、19、解：（1）∵半径OD⊥弦AB于点C

∴AC=CB=4

设⊙O的半径为x，则OC=x-2

在Rt△AOC中，由勾股定理得，x2(x2)242，解得：x=5∴⊙O的半径为5……………………………5分（2）连接EB，∵AE是⊙O的直径

∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，BE=102826，

在Rt△CBE中，EC=4262213……………………………10分

20、解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2-4x-5=（x-2）2-9，

∴对称轴为y=2；∴当y=0时，（x-2）2-9=0x－2=3或-3，即x1=－1，x2=5；

∴抛物线与x轴的交点坐标为（－1，0）、（5，0）；……………………………5分（2）抛物线C解析式为：y=ax2-4ax-5，∵当x=0时，y=－5

∴抛物线经过点（0，－5）……………………………7分又∵抛物线的对称轴为y=2，∴抛物线经过点（4，－5）

∴抛物线C一定经过两个定点（0，－5），（4，－5）；…………………………10分

说明：方法不唯一，正确即得分.

六、21、解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：

a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；

∴抛物线的解析式：y1=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．……………………………5分（2）y1x22x3(x1)24∴抛物线顶点M的坐标为（1,4）

设直线AM的解析式为：y2=kx+b，则有：kb0k2，解得；

kb4b2故直线AM的解析式：y2=2x+2．……………………………10分（3）当y1＞y2时，﹣1＜x＜1.

说明：方法不唯一，正确即得分. ……………………………12分

七、22.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，k2，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200；

b20050kb10060kb80得自变量的取值范围为：40≤x≤80……………………………4分（2）由题意可得，

W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000，

即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800；∵a=-2＜0，40≤x≤80

∴当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，

即售价为70元时，每天可获得最大利润，最大利润是1800元．…………………………8分（3）当W=1600时，-2x2+280x-8000=1600，化简得：x2140x48000解得：x1=60，x2=80∵y=-2x+200，k=-2＜0

∴销售量y随售价x的增大而减小，

∴在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为60元时，每天的利润恰为1600元. ……………………………12分

八、23、解．（1）E（4，213）；60°. ……………………………4分（2）设CG=x，则EG=x，FG=6﹣x，在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2，∴42+（6﹣x）2=x2

解得，

G(4,x1313CG3，即3∴

13)3……………………………9分

（3）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2，

a38．

把A（0，6）代入，得6=a（0﹣4）2．解得

y(x4)238∴抛物线的解析式为

∵矩形EDCF的对称中心H即为对角线FD、CE的交点，∴H（7，2）．

y(74)2382728，

当x=7时，

∴点H不在此抛物线上．……………………………14分