高中数学 复数专题

复数专题

一、选择题

7i3i错误!未指定书签。．（2012年高考（天津理））

i是虚数单位,复数（ ）

z=A．2i B．2i C．2i D．2i

21i的四 个命题:

错误!未指定书签。．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数其中的真命 题为

zp1:z22p:z2i p3:z的共轭复数为1i p4:z的虚部为1 2 （ ）

A．p2,p3 B．p1,p2 C．p,p D．p,p

错误!未指定书签。．（2012年高考（浙江理））已知i

3+i是虚数单位,则1i= （

）

A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i

(1i)22i错误!未指定书签。．（2012年高考（四川理））复数 （ ）

A．

1 B．1 C．

i D．i

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错误!未指定书签。．（2012年高考（上海理））若12i是关于x的实系数方程

x2bxc0的一个复数根,则

（ ）

A．b2,c3. B．b2,c3. C．b2,c1. D．b2,c1.

错误!未指定书签。．（2012年高考（陕西理））设a,bR, 是虚数单位,则“ab0”是“复数

abi为纯虚数”的

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

错误!未指定书签。．（2012年高考（山东理））若复数z满足

z(2i)117i(

i为虚数单位),则z为 （ ）

A．35i B．35i C．35i D．35i

2i错误!未指定书签。．（2012年高考（辽宁理））复数2i （ ）

34iA．55 34iB．55 41iC．5 31iD．5

错误!未指定书签。．（2012年高考（湖北理））方程

x26x130的一个根是

（ ）

第 2 页 共 8 页

A．32i

B．32i

C．23i

D．23i

错误!未指定书签。．（2012年高考（广东理））(复数)设

56ii则复数

i为虚数单位,

（ ）

A．65i B．65i C．65i D．65i

错误!未指定书签。．（2012年高考（福建理））若复数z满足zi1i,则z等于

（ ）

A．1i B．1i C．1i D．1i

13i1i错误!未指定书签。．（2012年高考（大纲理））复数 （ ）

A．2i B．2i C．12i D．12i

错误!未指定书签。．（2012年高考（北京 理））设a,bR, “a0”是 “复 数abi是纯虚数”的

（ ）

A．充分而不必要条件 充分又不必要条 件

B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不

错误!未指定书签。．（2012年高考（安徽理））复数z满足:(zi)(2i)5;则z

（ ）

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A．22i

B．22i

C．i

D．i

二、填空题

错误!未指定书签。．（2012年高考（重庆理））若单位,则ab__________________;

3i年高考（上海理））计算:1i1i2i=a+bi,其中a,bR,i为虚数

错误!未指定书签。．（2012=_______(i为虚数 单位).

错误!未指定书签。．（2012年高考（上海春） ）若复数z满足|zi|2(i为虚数单位

),则z在复平面内所对应的图形的面积为____.

错误!未指定书签。．（2012年高考（上海春））若复数z满足iz1i(i为虚数单位

),则z_______.

bR,错误!未指定书签。．（2012年高考（江苏））设a，abi117i12i(i为虚数单位 ),则ab的值为____.

2z(3i)错误!未指定书签。．（2012年高考（湖南理））已知复数 (i为虚数单位),则

|z|=_____.

2012年高考 试题分类解析汇编：复数参考答案

一、选择题

第 4 页 共 8 页

错误!未找到引用源。【答案】B

【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.

7i(7i)(3i)217i3i1z=10【解析】3i=(3i)(3i)==2i

错误!未找到引用源。【解析】选C

z22(1i)1i1i(1i)(1i)

p1:z2p2:z22ip3:z,,的共轭复数为1i,p4:z的虚部为1

3+i3+i1+i2+4i2错误!未找到引用源。【解析】1i==2=1+2i.【答案】D

错误!未找到引用源。[答案]B.

(1i)21i22i12i2i[解析]

2[点评]突出考查知识点i1,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以.

错误!未找到引用源。[解析] 实系数方程虚根成对,所以12i也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选B.

bi为纯虚数

错误!未找到引用源。解析:ab0B.

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a0或b0,复数

aa0,b0,故选

z117i(117i)(2i)1525i35i2i(2i)(2i)5.故选A.

错误!未找到引用源。【解析】

错误!未找到引用源。【答案】A

2i(2i)(2i)34i34i555,故选A 【解析】2i(2i)(2i)【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确.

错误!未找到引用源。答案为A.

考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根.

662134x32i2解析:根据复数求根公式:,所以方程的一个根为32i

56i65ii错误!未找到引用源。解析:D..

错误!未找到引用源。【答案】A

1i1ii,故选A

【解析】

z【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则.

错误!未找到引用源。答案C

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【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解.

13i(13i)(1i)24i12i(1i)(1i)2【解析】因为1i

错误!未找到引用源。【答案】B

【解析】当a0时,如果b0,此时abi0是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件;而如果abi已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到a0,因此是必要条件,故选B.

【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题, 复数部分本题所考查的是纯虚数的定义 .

55(2i)zi22i2i(2i)(2i)

错误!未找到引用源。【解析】选D

(zi)(2i)5zi【考点定位】考查复数运算.

二、填空题

错误!未找到引用源。【答案】4

【解析】(1i)(2i)13iabia1,b3ab4.

【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认真计算即可得分.

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错误!未找到引用源。[解析]

3i(3i)(1i)314i12i1i(1i)(1i)2.

错误!未找到引用源。2

错误!未找到引用源。1i

错误!未找到引用源。【答案】8.

【考点】复数的运算和复数的概念.

117i117i12i1115i14===53i12i12i12i14【分析】由

a=5，b=3,ab=8 .

117iabi12i得

abi,所以

错误!未找到引用源。【答案】10

2222z8610z(3i)【解析】=96ii86i,.

【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的abi(a,bR)形式,利用

za2b2求得.

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