一、选择题(每小题3分， 共30分)
1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )
113
A. B. C. D．1424
2．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4(x－3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )
A．3 B．4 C．6 D．2.5
3．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是( )
A．28(1－2x)＝16 B．16(1－2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1－x)2＝28
4．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为( )
A．y＝(x－1)2＋3 B．y＝(x＋1)2＋3 C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2－3
5．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( ) A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0) 6．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝( )
A．54° B．72° C．108° D．144°
,第6题图) ,第9题图)
,第10题图)
7．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为( )
11157A. B. C. D.66332222 8．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2，则m的值是( )
A．－1 B．3 C．3或－1 D．－3或1
︵
9．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是( )
A．OC∥AE B．EC＝BC C．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OD 10．(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．
其中结论正确的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．点P(－2，5)关于原点对称的点的坐标是________．
12．已知一个圆锥的底面直径为20 cm，母线长为30 cm，则这个圆锥的表面积是________．
13．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．
14．已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象上有两点A(－7，y1)，B(－8，y2)，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．如图，△ABC和△A′B′C是两个不完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10 cm，三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm.
,第15题图) ,第16题图)
,第18题图)
16．如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO，以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC＝22°，则∠EFG＝________.
17．已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ABC的度数为________．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α度数为________，△ADF是等腰三角形．
三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：
5
(1)x＋错误!＝x2; (2)2(x－3)2＝x2－9. 3
20．(8分)如图，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(－1，0)．
(1)求该抛物线的解析式； (2)求梯形COBD的面积．
21．(8分)如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.
求证：BC是⊙O的切线．
22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.
(1)求⊙O的半径； (2)求图中阴影部分的面积．
23．(10分)在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．问这个游戏公平吗？说明理由．
24．(10分)(2016·铜仁)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
(1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)； (2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ (3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
25．(12分)如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．
(1)求点B的坐标；
(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；
①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标； ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
参考答案
1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D10．B 11.(2，－5) 12.300π cm2 13.(1，4) 14.＞
5π115. 16.33° 17.15°或105° 18.40°或20° 19.(1)x1＝2，x2＝－ (2)x1＝3，x2＝9 20.
33解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)B，C，D三点的坐标分别为：B(3，0)，C(0，3)，D(1，3)，∴11CD＝1，BO＝3，CO＝3，S梯形COBD＝(CD＋BO)·CO＝×4×3＝6 21.证明：连接OB，∵
22CE＝CB，∴∠CEB＝∠CBE，又∵CD⊥AO，∴∠A＋∠AED＝90°，又∵∠AED＝∠CEB，
∴∠A＋∠CBE＝90°，又∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBA＋∠CBE＝90°，即∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O的切线 22.解：(1)连接FO，∵AP⊥DE，∠DPA＝45°，∴∠D＝45°，∴∠EOF＝90°，又AC＝CO，∴OE＝2OC，∴∠COE＝60°，又CE＝CD11
＝3，∴CO2＋(3)2＝(2OC)2，∴OC＝1，OE＝R＝2 (2)S阴影＝S扇形EOF－S△OEF＝πR2－
4211
OE·OF＝π×4－×2×2＝π－2 23.解：画树状图如下：
42
由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，两位数能被4整除的情况有3种，所以P(甲31212
获胜)＝＝，P(乙获胜)＝，因为≠，所以这个游戏不公平 24.解：(1)设蝙蝠型风筝售价
93333为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y＝180－10(x－12)＝－10x＋300(12≤x≤30) (2)
设王大伯获得的利润为W，则W＝(x－10)y＝－10x2＋400x－3 000，令W＝840，则－10x2＋400x－3 000＝840，解得：x1＝16，x2＝24，∴王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元 (3)∵W＝－10x2＋400x－3 000＝－10(x－20)2＋1 000，∵a＝－10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1 000.故当售价定为20元时，王大伯获得利
润最大，最大利润是1 000元
25．(1)∵点A(－3，0)与点B关于直线x＝－1对称，∴点B的坐标为(1，0) (2)∵a＝1，∴y＝x2＋bx＋c，∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x＝－1，∴b＝2，c＝－3，∴y＝x2
13
＋2x－3，且点C的坐标为(0，－3)，①设P的坐标为(x，y)，由题意S△BOC＝×1×3＝，
2211
∴S△POC＝6.当x＞0时，有×3×x＝6，∴x＝4，∴y＝42＋2×4－3＝21.当x＜0时，有×3
22×(－x)＝6，∴x＝－4，∴y＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5，∴点P的坐标为(4，21)或(－4，5)
－3m＋n＝0，m＝－1
②∵直线y＝mx＋n过A，C两点，∴解得∴y＝－x－3.设点Q的坐
n＝－3.n＝－3.
39
标为(x，y)，－3≤x≤0.则有QD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x＝－(x＋)2＋，∵－3≤
243399－≤0，∴当x＝－时，QD有最大值，∴线段QD长度的最大值为2244 and other or
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