江苏省扬州市高邮市车逻镇数学中考复习第36课时新定义型问题导学案无答案

第36课时 新定义型问题

姓名 班级 学习目标：

1、 能结合已有知识、能力理解并应用新定义、新法则解决新问题。

2、 能根据问题情境的变化合理进行思想方法的迁移，结合具体题目应用新的知识解决问题。 学习重、难点：能结合已有知识、能力理解并应用新定义、新法则解决新问题。 学习过程：

1、与“数与式”有关的新定义型问题

（中考指要例1）（2017 重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F．例如n123，对调百位与十位（n）上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）6． （1）计算：F； （243），（F617）（2）若s，t都是“相异数”，其中s100x3，2t150y（1x9，1y9，

x，y都是正整数），规定：k

F（s），当F（s）F（t）18时，求k的最大值． F（t）例2(2016•重庆)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝pq (p、q是正整数，且pq)．在n的所有这种分解中，如果p与q之差的绝对值最小，那么我们称pq是n的最佳分解，并规定：Fn＝p.例如12可以分解成112、26或34，因为12－16－24－3，q所以34是12的最佳分解．所以F12＝。

(1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，那么我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有Fm＝1.

3410x＋y(1xy9，x、y为自然数)，交换其个位上的数与十位上(2) 如果一个两位正整数t＝的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉

祥数”中Ft的最大值．

2、与“方程、不等式”有关的新定义型问题

例、对于实数a、b，定义一种新运算“”： ab1，这里等式的右边是实数运算.例如ab213112，则方程=x 21的解是（ ） 1328x4A.x4 B.x5 C.x6 D.x7

3、与“统计与概率”有关的新定义型问题

例、(2015·泰安)十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( )

1123 A. B. C. D. 23554、与“函数”有关的新定义型问题

例、 (2015·衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题．

2＋1b＋x定义：如果二次函数y＝a1x 1c(a10，a1、b1、c1是常数)与y＝a2x2＋b2x＋c2

(a20，a2、b2、c2是常数)满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，那么称这两个函数互为“旋转

函数”．求函数y＝－x＋3x－2的“旋转函数”．

2

1，b1＝3，c1＝－2.根据a1＋a2＝0，小明是这样思考的：由函数y＝－x＋3x－2可知，a1＝－2b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2、b2、c2的值，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面问题：

(1) 写出函数y＝－x＋3x－2的“旋转函数”；

2(2) 若函数y＝－x＋ mx－2与y＝x－2nx＋n互为“旋转函数”，求(m＋n)24322015的值；

1)(x－4)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，(3) 已知函数y＝－ (x＋点A、B、C关于原点的对称点分别是点A1、B1、C1，求证：图象经过点A1、B1、C1的二次函数与函

121)(x－4)互为“旋转函数” 数y＝－ (x＋12

5、与“图形的认识”有关的新定义型问题 例、(2016·湖州)定义：若点P(a，b)在函数y系数构造的二次函数y＝ax＋bx称为函数y例如：点2，在函数y21

的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项x

1

的一个“派生函数”. x

121112的图象上，则函数y＝2x＋x称为函数y的一个“派生函数”．现x2x1

的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；② 函x

给出以下两个命题：① 存在函数y数y

1

的所有“派生函数”的图象都经过同一点，则下列判断正确的是( ) x

A.命题①与命题②都是真命题 B. 命题①与命题②都是假命题 C. 命题①是假命题，命题②是真命题 D. 命题①是真命题，命题②是假命题

1. (2014·泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组的是( )

2，3 ，，3 D. 1，，，2 C. 11A. 1，2，3 B. 116、与“图形的变换”有关的新定义型问题

例1（中考指要例2） (2016·宁波)从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线

(1) 如图①，在△ABC中，CD为角平分线，A＝40，B＝60，求证：CD为△ABC的完美分割线．

(2) 在△ABC中，A＝48，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求ACB的度数．

(3) 如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形．求完美分割线CD的长

例2（中考指要例3）（2017 济宁）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是 △ABC的自相似点．

例如：如图1，点P在△ABC的内部，PBCA，PCBABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，点M是曲线C：y意一点．

（1）如图2，点P是OM上一点，ONPM, 试说明点P是△MON的自相似点； 当点N的坐标是

33x0上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任x3,3，点N的坐标是

3,0时，求点P的坐标；

（2）如图3，当点M的坐标是3,3，点N的坐标是2,0时，求△MON的自相似点的坐标； （3）是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．



四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

五、达标检测

1、(2015•铜仁)定义一种新运算：xy则4*2*(－1)＝________．

x2y221 ，如212 ， x2－b)．若a、b是方程x－x＋m＝0m0的两根，则2、(2016·广州)定义运算：a*b＝a(1214 b*b－a*a的值为( )

A.0 B.1 C.2 D.与m有关

3、(2016·岳阳)对于实数a、b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当ab时，max{a，b}＝a；当ab时，max{a，b}＝b.如：max{4，－2}＝4，max{3，＝3}3.若关于x的函数为

y＝max{x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是( )

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

4、（自我评估1）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 新运算 212 log221 224 log242 238 … 313 329 3327 … log283 … log331 log392 log3273 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log2164,②log5255,③log2中正确的是（ ）

1﹣1.其2A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

5．（自我评估2）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号） ①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6； ②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；

④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．

6．（自我评估3）（2017 扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等

于AO2﹣BO2的值，可记为ABACAO2﹣BO2．

（1）在图1中，若BAC90，AB8，AC6，AO是BC边上的中线，则

ABAC ，OCOA ；

（2）如图2，在△ABC中，ABAC4　，BAC120，求ABAC、BABC的值； （3）如图3，在△ABC中，ABAC，AO 是BC 边上的中线，点N在AO上，且ON　知ABAC14，BNBA10，求△ABC的面积． 1AO．已3

7. （自我评估3）（2017 绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

（1）如图1 ，等腰直角四边形ABCD，AB=BC,ABC90 .

①若ABCD1,ABCD ，对角线BD 的长.②若ACBD ，求证：ADCD.

（2）如图2 ，矩形ABCD 中，AB5,BC9, 点P 是对角线BD 上一点. 且BP2PD ，过点P 作直线分别交AD,BC于点E,F，使四边形ABEF 是等腰直角四边形.求AE 的长.



8．（自我评估3）（2016 北京）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图． （1）已知点A的坐标为（1，0）．

①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）⊙O的半径为2，点M的坐标为（m，3）．若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．