正弦积分函数si(x)表

正弦积分函数si（x）：

1. 定义：si（x）是一类广义不定积分，用斯特曼公式定义的。它的标准形式是：$$\\int_{0}^{x} \\sin t \\operatorname{d} t=-\\cos x+C$$

2. 关于其特殊函数值：

(1) 当x=0时：$$\\operatorname{si} 0=0$$

(2) 当x=π时：$$\\operatorname{si} \\pi=\\pi$$

(3) 当x=2π时：$$\\operatorname{si} 2 \\pi=2 \\pi$$

(4) 当x ⇒ ±∞时：$$\\operatorname{si} x ⇒ \\pm\\infty$$

3. 关于si(x)的基本性质：

(1) si(x)是一类介于函数f(x)和F(x)的函数形式，其中f(x)是偶函数，F（x）是函数类。

(2) si(x)满足对称性性质，即si(-x) = -si(x) 和˙ si(x+2pi) = si(x)。

(3) si(x)的导数是sinx。

(4) si（x）满足有限变换关系，即si（x）+si（π-x）=π。

(5) 另外，si(x)也具有一定的渐进性，与函数f(x)和F(x)类似，si(x)满足渐进至负无穷大的有界性。

4. 特殊问题：

(1) 当x=π/2时，si(x)有一个极限值$$\\lim_{x \\rightarrow \\frac{\\pi}{2}} \\operatorname{si} x=\\pi$$

(2) 当x=π时，si(x)有一个极小值$$\\lim_{x \\rightarrow \\pi} \\operatorname{si} x=\\frac{\\pi}{2}$$

5. 关于si(x)的应用：

(1) si(x)可以用来计算其它函数的整体积分，如：$$\\int_{0}^{x} \\sqrt{1-t^{2}} \\mathrm{d} t=\\frac{x}{2}\\sqrt{1-x^{2}}+\\frac{1}{2} \\operatorname{si} x$$

(2) si(x)也可以用来计算正弦值的微元积分，如： $$\\int_{0}^{x} \\sin t \\operatorname{d} t=\\sin x+C$$

(3) 此外，si(x)可以用来求解一元微分方程，如：

$$\\frac{dy}{dx}=\\cos x, y\\left(0\\right)=0$$ 解得：$$y=\\operatorname{si}

x$$

综上所述，正弦积分函数si（x）是广义不定积分的一类特殊函数，它具有对称性、有限变换关系、渐进性等基本特性，其在函数类求积、微元积、求解微分方程等方面有独特的应用。