江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 (附答案)

临川一中2019年高二年级第二次月考数学（理）试卷

第一卷（选择题，共60分）

一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.设全集UR，Ax|x20，By|ycosx,xA，则AB( ) x1A.( cos2，1] B.[cos2，1] C.(- 1，2 ) D.(- 1，cos2 ]

2.直线ykx1与曲线yxaxb相切于点A1,3，则k的值等于( )

3A.2 B. - 1 C.1 D.-2 3.已知 |a|5,|b|5,ab3，则|ab|=( ) A. 23 B. 35 C. 211 D. 35 4.对任意非零实数a,b，若ab的运算原理如右图所示， 那么20sinxdx( )

A. 3322 B. C. D. 23325.已知命题p: xR，x22axa0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( ) A. a0或a1 B. a0或a1 C. 0a1 D. 0a1 6.设a0,b0,则“a2b21”是“abab1”的( )条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要 7.若平面平面，直线n，直线m，且mn，则( )

A. n B. n且m C. m D. n和m中至少有一个成立

2xy0x,y8.已知正数满足，则zlog2xlog2y1的最大值为( )

x3y50A.8 B.4 C.2 D.1

1x2y29.已知双曲线1上一点P到F3,0的距离为6，O为坐标原点,且OQOFOP，

245则OQ( )

A. 1 B. 2 C. 2或5 D.1或5 10.已知函数f(x)2sin(x)(0)的图像关于直线x小值是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11.动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过P点作垂直于平面BB1D1D的直线，

与正方体表面交于M,N两点，设BPx，BMN的面积是y，则函数yfx的图像大致为( )

3对称，且f0，则的最12A. 12.已知f(x)B. C. D.

lnxlnx，f(x)在xx0处取得最大值，以下各式正确的序号为( ) 1x11；⑤f(x0). 22①f(x0)x0；②f(x0)x0；③f(x0)x0；④ f(x0)A．①④ B．②④

C． ②⑤

第二卷（非选择题，共90分）

D．③⑤

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.） 13.

sinx24xdx ． 121x114.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB = 2，AC = 3，则cosC的值是 ． 15.在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B的平面角为60时，则BD ．

nn16.已知数列an的通项公式为an51,数列cn的通项公式为cnan(2)，若数列cn0递增，则的取值范围是 .

三、解答题:（共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（10分）已知：函数f(x)a(2cos2xsinx)b. 2（1）当a1时,求函数f(x)的单调递增区间；

（2）当a0时, 函数f(x)的值域是[2,4],求ab的值.

18.（12分）已知：f(x)xaxbx在x（1）求a,b的值；

（2）若f(x)在区间(c,c)(c0)上不单调，求c的取值范围 。

19．（12分）某名校从2009年到2018年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来。（为了方便计算，将2009年编号为1，2010年编为2，以此类推……） 年份x 1 人数y 8 2 9 3 9 4 10 5 12 6 24 7 29 8 21 9 20 10 16 2322与x1时都取得极值. 3（1）将这10年的数据分为人数不少于20人和少于20人两组，按分层抽样抽取5年，问考入清华、北大的人数不少于20的应抽多少年？在抽取的这5年里，若随机的抽取两年恰有一年考入清华、

北大的人数不少于20的概率是多少？；

（2）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测2019年该校考入清华、北大的人数。（结果要求四舍五入至个位）

n(xix)i1bn参考公式：(xx)ii1aybxxyii1nninxynx2xi1,xiyi855.i6102i

20. （12）如图：正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为3，D是CB延长线上一点，且BD=BC． 二面角B1－AD－B的大小为60°；

C （1）求点C1 到平面ADB1的距离；

（2）若P是线段AD上的一点 ，且2DP = AA1，在线段DC1上是否存在一点Q，使直线PQ∥平面ABC1? 若存在，请指出这一点的位置；若不存在，请说明理由．

21. （12分）已知：函数f(x)D

B

B1

C1

A A1

1ln(x1)(x0).

tx2（1）此函数在点(e1,f(e1))处的切线与直线(e1)ey(e1)x200平行，求实数t的值；

（2）在（1）的条件下，若f(x)

k,(x0)（）恒成立，求k的最大值. x1

22. （12分）已知曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是y3x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。 (1) 求曲线C的方程; (2)

(3)若作出直线m:xt,(t1)，使点R在直线m上的射影S满足PSQS0.当点P在曲线C2上运动时，求t的取值范围.

x2y2【参考公式：若Tx0,y0为双曲线221a,bR右支上的点，F为右焦点，则

abTFex0a.（e为离心率）】

临川一中2019年高二年级第二次月考数学（理）答案

一、选择题:

1~5． AACCD 6~10. BDCDB 11~12. DB 二、填空题: 13．

19361025, 14. 15．16.3533

三、解答题:

17．解： f(x)a(cosx1sinx)b2asin(x4)ab

（1）当a1时,函数f(x)∵当2k2sin(x4)1b

2x42k2(kZ)时, f(x)是增函数,

3,2kkZ 442∴函数f(x)的单调递增区间为2k2aab2a2 ∴ab32 （2）当a0时, 由题意得：2aab4b32222aab4a当a0时, 由题意得：2 ∴ab32 2aab22b32综上知: ab32.

18．解：（1）f(x)3x2axb，∵在x22与x1时都取得极值 312af()∴30 ∴2 f(1)0b2（2）由（1）得f(x)x∴f(x)在x312x2x∴f(x)3x2x2(3x2)(x1) 22,x1处分别取得极大值与极小值 322∵f(x)在区间(c,c)上不单调，∴两个极值点至少有一个在区间(c,c)内， 故c

19．（1）2年，0.6

(2)y与x之间的线性回归方程y2.5x42，预测2018年该校考入清华，北大的人数为15人。

20．解：（1）设E为AD的中点，则BE⊥AD， B1E⊥AD∴∠BE B1为二面角B1－AD－B的平面角

∴∠BE B1=60°∵∠ABD=120°，BE=3/2

B

D C B1

C1

A A1

22c2或c1c2，(c0)解得：c.

33BB1333∴侧棱AA1= BB1=∴tan∠BE B1=；

2BE

法1：（等体积法） ∵VC1－ADB1= VA－C1DB1=VA－BB1 C1=

13313327= 33222837193知SADB1ADBE

222279333 824又∵AD33,AB1B1D∴点C1 到平面ADB1的距离d3法2：（向量法）

设BC，B1C1的中点分别为O，E,分别以BC，OE,OA为x轴，y轴，z轴，建坐标系O－xyz，

可求出面ADB1的一法向量，如：n(3,2,3)，而DC1(6,33,0)， 2∴点C1 到平面ADB1的距离dDC1nn633334933 4（2）存在,当点Q分DC1的定比为21.（1），

1时，PQ∥AC1知PQ∥平面ABC1 3

k的最大值为 3.

kZ，k的最大值为 3.

y21(x1) 22.解：(1)曲线C的方程是：x32(2)由(1)知，曲线C的右焦点F的坐标为(2,0)，若弦PQ的斜率存在， 则弦PQ的方程为： y=k(x-2)，代入双曲线方程得：

(3k2)x24k2x4k230 设点P(x1, y1)，Q( x2, y2)，

04k2由x1x20,解得：k23，点R到y轴距离： 23k2xx4k30,123k2x1x22k26|xR|2222

2k3k3而当弦PQ的斜率不存在时，点R到y轴距离|xR|=2。 所以点R到y轴距离的最小值为2. (3)∵点R在直线m上的射影S满足PSQS=0，

PQ1xRt……① PSQS,R到直线m:xt(t)的距离RS22由焦半径公式TFex0a

|PQ||PF||QF| 2(x1x21)=4xR-2 ………②

将②代入①，得：2xR1xRt

xR1t2,t

1, t1. 2