一、选择题
1、计算（﹣2)1０0＋(﹣２)99所得的结果是（ )
Ａ、﹣２99ﻩﻩB、﹣2ﻩﻩC、299
ﻩＤ、2
2、当m是正整数时,下列等式成立的有（ ) （１）a2m=（aｍ）2;(2)a2m=（a２)m;(3）ａ2m=（﹣am)２; (4)a2m＝(﹣ａ2）ｍ．
Ａ、4个 Ｂ、3个ﻩﻩC、2个
D、１个
３、下列运算正确的是( )
A、２x+3ｙ=5xｙﻩ Ｂ、(﹣3x2ｙ）3=﹣9x6ｙ3
C、ﻩ Ｄ、（x﹣y）
3＝x3﹣y3
4、a与b互为相反数,且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）
ﻩA、aｎ与ｂnﻩ B、a2n与ｂ2n ﻩ
C、a2n+1与ｂ2ｎ+１ﻩﻩD、a2n﹣1与﹣ｂ2ｎ﹣1 5、下列等式中正确的个数是( ）
①a5＋a５=a１0；②（﹣ａ）6•(﹣ａ）3•a=a10；③﹣ａ4•（﹣a)
５
=ａ20;④25+25＝２6.
A、0个ﻩﻩＢ、1个ﻩ C、2个ﻩ D、3个
二、填空题
6、计算:x2•x3= _＿＿＿＿___＿ ;（﹣ａ2）3+（﹣a3）2
＝ ＿
_______＿ ．
７、若2ｍ＝5，2n＝6,则2m+2n= ＿＿_＿＿____ .
三、解答题
8、已知３x（xn+5）=3xn+1＋45，求x的值。
9、若1+２+3+…+n=a，
求代数式(xｎy）（ｘn﹣１y２)（xn﹣2y3)…(ｘ2yn﹣１）值．
10、已知２x+5y=３,求4x•32y的值.
11、已知25ｍ•2•１0n=5７•24，求m、n.
n）的12、已知ａｘ＝5，ax+y＝2５，求ax＋ay的值．
13、若ｘm＋2n=16，xn=2,求xm+n的值.
14、比较下列一组数的大小．８131，2741，961
2 / 14
(xy
１5、如果a2+ａ＝0（a≠0）,求ａ200５+a2004+12的值.
１6、已知9n+１﹣32ｎ=７2,求n的值．
18、若（anbmb)3=a９ｂ15,求2m+ｎ的值．
19、计算：an﹣５
（a
n＋1b3m﹣2
）2+(a
n﹣1bm﹣2)3
（﹣b
3ｍ+2
）
2０、若ｘ＝３an,y=﹣，当ａ＝2,n=３时，求anx﹣a
ｙ的值．
21、已知:2x=4y+1,２７y=3x﹣1，求x﹣y的值．
22、计算：（a﹣b)ｍ+3•（b﹣a）2•（a﹣b)ｍ•(b﹣a）5
3 / 14
23、若(am+１bn+2）(a2n﹣1b２ｎ）=a5b3,则求ｍ+n的值.
（3)0.52×２5×0.12５
24、用简便方法计算:
（1)（2)2×42
（２）(﹣0．25)1２×412
(4）［(）２］３×(23）3
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答案与评分标准
2、当m是正整数时,下列等式成立的有（ ）
（１）ａ2m＝(ａm)２；（2)ａ2m＝(a２）ｍ；(3）ａ2m=(﹣ａm)２;
一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分）
（４）a2m＝(﹣ａ2)m.
１、计算（﹣2）1０0+（﹣2）99所得的结果是（ )
Ａ、﹣２99ﻩ B、﹣2
ﻩA、4个 C、2个
B、3个
D、1个
ﻩＣ、299ﻩ D、2
考点：有理数的乘方。
10０
分析:本题考查有理数的乘方运算，(﹣2）表示1０0个（﹣
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析:根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．
解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断(1)(2)都正确; 因为负数的偶数次方是正数,所以(3）a2m=（﹣ａm)２正确; (4）a２m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确,当m为奇数时不正确；
所以(1)（2)（3）正确． 故选B．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
2)的乘积，所以(﹣２)100＝(﹣2）９9×（﹣2）． 解答:解：（﹣2)100+(﹣2)99=（﹣2)９9［(﹣2）+1］＝299. 故选C．
点评:乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1.
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3、下列运算正确的是( ）
Ａ、2x＋3ｙ＝５xy ﻩB、(﹣3x２ｙ)3=﹣9x6y3
故选C.
点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并
3
Ｃ、ﻩﻩD、（x﹣y）
同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数,则下列各
=x３﹣y３
考点:单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析:根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．
组中一定互为相反数的是( )
解答：解：A、２ｘ与3ｙ不是同类项，不能合并,故本选项错误；
B、应为(﹣３x2ｙ)3＝﹣27ｘ6y３，故本选项错误;
ﻩA、ａn与ｂnﻩ
B、a２n与b2ｎ
ﻩC、a２ｎ＋1与b２n+1 ﻩD、a2ｎ﹣1与﹣b2ｎ﹣1 考点：有理数的乘方;相反数。
分析:两数互为相反数,和为０,所以a+ｂ=0．本题只要把选项
Ｃ、,正确；
中的两个数相加，看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.
解答:解:依题意,得a+b=０,即ａ=﹣b.
Ｄ、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y＋３ｘy2﹣y3,故本选项错误.
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A中，ｎ为奇数,ａｎ+bｎ=0；n为偶数,aｎ+bn=2ａn，错误; Ｂ中,a２n＋ｂ2ｎ=2a２n，错误； C中，ａ2n＋1+b2n+1=0,正确; D中,a2n﹣1﹣b2ｎ﹣1=２ａ2n﹣1,错误． 故选Ｃ．
②∵(﹣a)6•(﹣a)３=（﹣ａ）9=﹣ａ9，故②的答案不正确； ③∵﹣a4•（﹣a)5=a9；，故③的答案不正确; ④25+25=2×2５=2６. 所以正确的个数是1, 故选B．
点评:本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分
点评:本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.
配律的知识,注意指数的变化．
注意:一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数． ５、下列等式中正确的个数是( )
①a5+a５=a10；②(﹣a）6•(﹣a)３•a=ａ10；③﹣ａ4•（﹣a)５=a2
０
二、填空题(共２小题,每小题5分，满分10分） ６、计算：x２•ｘ3= ｘ5 ;（﹣a２）3+(﹣ａ3)2= 0 ． 考点:幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析:第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可;第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题.
;④2５+２5=26．
ﻩA、0个ﻩ B、1个 ﻩC、2个ﻩﻩD、3个
考点：幂的乘方与积的乘方;整式的加减;同底数幂的乘法。 分析:①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做(注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．
解答：解：①∵ａ5+a5＝２a5;,故①的答案不正确；
解答:解:x２•x3=ｘ５;
（﹣a2）３+（﹣a３)2=﹣a6+ａ6＝0．
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点评:此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果. ７、若2=5，2=６，则2
m
n
m+2n
分析:先化简,再按同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•ａn=aｍ+n计算即可.
＝ 180 .
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+２n＝化成2ｍ•２n•2n
解答:解:3ｘ1＋ｎ+１5x=３ｘn+１+45，
∴1５ｘ＝4５, ∴x=３.
点评:主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
的形式,再把2m=５，2n＝6代入计算即可． 解答：解：∴2=５,２=６,
∴２ｍ＋2n=２m•(2n)2=5×62=180.
点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简
考点：同底数幂的乘法。
单．
专题:计算题。
三、解答题（共17小题，满分0分)
分析：根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变,
8、已知3x（ｘn+5)=3xn+１＋45,求x的值．
指数相加,即aｍ•an=aｍ+ｎ计算即可.
考点:同底数幂的乘法。
解答：解：原式=xｎｙ•xn﹣1y2•xn﹣２y３…x2yｎ﹣1•ｘｙｎ
专题：计算题。
=(xn•xn﹣1•ｘｎ﹣2•…•ｘ２•x）•（y•y２•y3•…•yn﹣1•yn）
m
n
9、若1+２＋3＋…+n＝a,求代数式（xｎｙ)(xn﹣1y2)(ｘn﹣2y3)…（ｘ2yｎ﹣1)（xyn)的值．
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＝xaya.
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
1０、已知２x+5y＝３，求4x•32y的值.
法则是解题的关键.
考点：幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
1２、已知aｘ＝５,ax+y=25，求aｘ+ay的值．
分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 解答:解：∵2ｘ＋5y＝3，
∴4ｘ•32y=２2x•25y＝22x+5y=２3＝8．
点评：本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键. 11、已知25ｍ•2•10n＝５7•24,求m、n． 考点:幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 专题：计算题。
分析：先把原式化简成5的指数幂和２的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可.
解答:解:原式=５2m•2•2n•5n=52m＋n•21＋n＝57•24,
考点:同底数幂的乘法。 专题：计算题。
分析：由ax+y＝25，得aｘ•ay=25，从而求得ａy,相加即可． 解答：解:∵ax+ｙ=2５，∴ax•aｙ=25， ∵ax＝5，∴ａｙ,=5， ∴ａｘ+ａｙ=５+5＝10．
点评：本题考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质的逆用是解题的关键.
１3、若ｘm+2n=16，ｘn＝2，求xm+ｎ的值. 考点:同底数幂的除法。 ∴
，
解得ｍ=2,n=３．
点评:本题考查了幂的乘方和积的乘方,熟练掌握运算性质和
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专题:计算题。
分析：根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得出xm+2n÷xｎ=xｍ＋ｎ=16÷2＝8.
解答：解:xｍ＋2n÷xn=xm＋n=1６÷２＝8, ∴xm+n的值为８.
点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减,一定要记准法则才能做题．
1４、已知１0=3，1０=5,10＝7,试把105写成底数是１0的幂的形式 １0α+β+γ . 考点:同底数幂的乘法。
分析:把1０5进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式,然后用10a、１0β、１0γ表示出来.
解答:解:105=3×５×７，而3=１0a,5＝10β,7γ=10, ∴105=10γ•10β•1０α=10α＋β+γ； 故应填10α+β+γ．
a
β
γ
的逆用是解题的关键．
１5、比较下列一组数的大小．8131，274１，961 考点:幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。
分析:先对这三个数变形，都化成底数是３的幂的形式，再比较大小.
解答：解：∵81３1＝（34)３1=31２4； 2７４１=(３3）41=３１23; ９6１=(３2)６1＝312２； ∴81３１>274１>９6１.
点评：本题利用了幂的乘方的计算,注意指数的变化．(底数是正整数，指数越大幂就越大）
１６、如果a2＋ａ=0（a≠0),求a2005+a2004+12的值. 考点:因式分解的应用；代数式求值。 专题：因式分解。
点评:正确利用分解因数,根据同底数的幂的乘法的运算性质
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分析：观察a+ａ=０(a≠０），求a
2200５
＋a
2004
＋１2的值．只
∴９n=９，
∴ｎ=1.
点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合７2=9×8，将９ｎ+１﹣32n变形为9n×8,是解决问题的关键．
１8、若（ａnｂｍb）3=a9b1５,求2ｍ+ｎ的值. 考点:幂的乘方与积的乘方。
分析:根据（anbmb）3＝a９b１５，比较相同字母的指数可知,3n=９,3ｍ+3=15，先求m、n，再求2m＋n的值.
解答：解：∵（aｎbmb）3＝（an）3（bm)3ｂ３=a3nb3ｍ+３, ∴3ｎ＝9,3ｍ+3＝15, 解得：ｍ=4,n=３, ∴2m+n=27=１28．
点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.
1９、计算:ａn﹣5(an＋1b3ｍ﹣２）2+（aｎ﹣1ｂｍ﹣2）3（﹣ｂ3m+２)
要将a2０05+a2004+12转化为因式中含有ａ2+ａ的形式,又因为ａ
20０5
+a2004+12＝a２0０3（ａ2＋a）+１2,因而将a2+a=０代入即可
求出值.
解答：解：原式＝a
200３
(a+a)+１2＝a
２2００3
×0+１2=1２
点评:本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+ａ2004将提取公因式转化为a2０03(a2+ａ），至此问题的得解．
１7、已知9n＋1﹣3２n＝72,求n的值. 考点:幂的乘方与积的乘方。
分析：由于72=9×８,而９ｎ+1﹣32n＝9n×8,所以９n=9,从而得出n的值.
解答:解:∵9ｎ＋1﹣32n＝9ｎ＋1﹣9n＝9n(9﹣1)=９ｎ×8，而72=9×8，
∴当9n+1﹣３2n=７2时,9n×8＝９×８，
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考点：幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
分析:先利用积的乘方,去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可. 解答：解：原式=ａ
ｎ﹣5
幂的乘法法则,求出结果． 解答:解：ａnx﹣ay
（a
2ｎ+26ｍ﹣4
b)+ａ
３n﹣３3m﹣6
b（﹣ｂ
３ｍ+2
),
=an×3an﹣a×（﹣
)
＝a３ｎ﹣3b６m﹣4＋a3n﹣３(﹣ｂ６ｍ﹣4）， =a3ｎ﹣3b6ｍ﹣4﹣a３n﹣３ｂ6m﹣4， =0.
点评:本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键．
=3ａ2n+a２n∵a=2，n＝３，
∴３a2n+a2n=3×２6+×26＝2２4．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
２１、已知:2x=4y+1,2７y=3x﹣1，求ｘ﹣y的值.
20、若x=3an，y=﹣的值.
，当a＝2，n=3时,求ａnx﹣ay
考点:幂的乘方与积的乘方。
分析:先都转化为同指数的幂,根据指数相等列出方程，解方
考点：同底数幂的乘法。
程求出ｘ、y的值，然后代入x﹣ｙ计算即可.
分析:把ｘ=3ａn,y=﹣
，代入anｘ﹣aｙ,利用同底数
解答：解:∵２x＝4y＋１，
∴2ｘ=22y+2，
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∴x=2ｙ+2 ① 又∵27x＝3x﹣1,
＝（a﹣ｂ）m+3•(a﹣b）2•(a﹣b）ｍ•[﹣(a﹣b)5]， ＝﹣(a﹣b)2m+10．
∴３3y＝3x﹣1，
点评:主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题
∴3ｙ=x﹣１②
的关键.
联立①②组成方程组并求解得∴ｘ﹣y=3．
点评:本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=(am)n(ａ≠0，ｍ，n为正整数)，根据指数相等列出方程是解题的关键． 22、计算:(a﹣b)m＋3•(ｂ﹣a)2•(a﹣b）ｍ•（b﹣ａ)5 考点：同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即ａ•a=a
m
n
m+n
,
23、若(am+1bn+2）(ａ２ｎ﹣１b2n）=a5b3,则求m＋n的值. 考点:同底数幂的乘法。 专题：计算题。
分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘,底数不变，指数相加的法则即可得出答案.
解答：解:(am+1bｎ+２)（a２n﹣１b２n)=ａm+1×ａ2n﹣1×bn+2×b2ｎ ＝aｍ+1+2n﹣1×ｂn+2+2n =aｍ+2nb3n+2＝a5b3．
计算即可．
解答:解：（a﹣b)ｍ+3•(b﹣a)２•(a﹣b）ｍ•（ｂ﹣ａ）5，
∴ｍ+2n＝5，３ｎ+2＝3，解得:n=,m=,
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m＋n=.
解答:解：(１）原式＝
×42=92＝81；
点评：本题考查了同底数幂的乘法,难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变,指数相加． ２4、用简便方法计算：
（３）原式=(）2×25×=
（1)(2)２×42 (2)（﹣0.2５)12×412 （３）０．52×２5×0.125
（4）原式＝（）３×83=(×8）3＝８．
点评:本题考查幂的乘方,底数不变指数相乘,以及积的乘方法则:把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(４)[（)2］3×(23)3
考点：幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。 专题:计算题。
分析:根据幂的乘方法则:底数不变指数相乘,积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘去做．
；
（２）原式＝(﹣）1２×4１2=
×412=1;
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