数学(文科) 参考答案
一、选择题:1---12 BDACB BAADC DB 二、填空题:
13.315616.14.15.2 2 3 4
三、解答题:
17.解:(1)由题意知(22d)2(23d)2(24d)2 .
3d24d402
d2或d3
{an}为递增数列d2 ...4分故数列{an}的通项公式为an2n.(2)bn ...6分
1111()(2n1)(2n1)22n12n1 ...8分
11111111Sn[(1)()()...()]2335572n12n1 ...10分
11 (1)22n1n2n1 ...12分
18.解:(1)由题知图(1)中ACBC22,ADBDCD2 ...1分
BC 在三棱锥A1BCD中,A1DBD,AC1点G是A1B的中点DGA1B,CGA1B
又DGCG=GA1B平面DGC ...4分
又点M、N分别是AC1、BC的中点MN//A1B ...5分
MN平面DGC ...6分
(2)由图(1)知CDA1D,CDBD,且A1DBD=D,CD平面A1DG...8分
又A1DB600A1DB为等边三角形
DGA1B,A1B2,AG11A1B1,DG3, 2SA1DG113A1GDG13222 ...10分
1133VGA1DCVCA1DGSA1DGCD2.3323 ...12分
19. 解:(Ⅰ)根据频率分布直方图可知,样本中分数高于60的频率为
(0.020.040.02)100.8,
所以样本中分数高于60的概率为0.8.
故从总体的500名学生中随机抽取一人,其分数高于60的概率估计为0.8.
3分
(Ⅱ)根据题意,样本中分数不小于50的频率为
(0.010.020.040.02)100.9, ...5分
分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955. ...6分 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为500525. ...7分 100(Ⅲ)设3名男生分别为a1,a2,a3,2名女生分别为b1,b2,则从这5名同学中选取2人的结果为:
{a1,a2},{a1,a3},{a1,b1},{a1,b2},{a2,b1},{a2,b2}{,a3,b1},{a3,b2},{a2,a3},{b1,b2} 共10种情况. ...9分 其中2人中男女同学各1人包含结果为:
{a1,b1},{a1,b2},{a2,b1},{a2,b2}{,a3,b1},{a3,b2},共6种. ...10分
设事件A{抽取的2人中男女同学各1人},则P(A)63 1053所以,抽取的2人中男女同学各1人的概率是. ...12分
520.解:(1)由抛物线定义得2+
p=3, ...2分 22解得p2,所以曲线C方程为x4y ....4分
OPOQ. ...5分 (2)以PQ为直径的圆过原点O,设直线OP的方程为ykx(k0),与曲线C方程x4y联立,得x4kx 解得x0(舍去)或x4k 于是P(4k,4k). ...7分
222又直线OQ的方程为y144x,同理:Q(,2) .....9分 kkky4k2x4k,....10分 又直线PQ斜率存在,PQ的直线方程为4424k4k2kk
即y(k)x4.
1k直线PQ恒过定点(0,4). ...12分
20.解:(1)
1f(x)ax2xlnx, f'(x)2ax1.x
kf'(1)2a....1分
因为f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y2x1平行, 2a2,即a1....2分
f(1)0,故切点坐标为(1,0)....3分 切线方程为y2x-2. ...4分
(2)12ax2x1f(x)2ax1,xx'由题知方程2ax2x10在(0,)上有两个不等实根x1,x2.18a0,1x1x20,
2a1x1x20,2a
10a. ...6分8
2又f(x1)f(x2)ax12ax2(x1x2)lnx1lnx22 a(x12x2)(x1x2)ln(x1x2) =a[(x1x2)22x1x2](x1x2)ln(x1x2) =ln111,2a4a
令t1t112t,g(t)lnt1,t(4,),则g'(t)0,...9分2a2t22tg(t)在(4,)上单调递减.
g(t)g(4)ln432ln23.
即f(x1)f(x2)2ln23. ...12分
22.解析:(I)将点P(1,)代入曲线E的方程,
1acos,2得解得a33sin,2232x2y21, 4,……2分所以曲线E的普通方程为432极坐标方程为(cos14sin2)1.……5分
13(Ⅱ)不妨设点A,B的极坐标分别为
A(1,),B(2,),10,20,
2122122(cos1sin)1,1则 43(12cos2()12sin2()1,22232412112cossin,2即……831411sin21cos2,2324分
112122117117,即……10分
4312|OA|2|OB|21223. 解析:(I)由fxm,得,
1)(2x+1),……3分 不等式两边同时平方,得(x-即3x(x2)0,解得2x0.
所以不等式fxm的解集为{x|2x0}.……5分 (Ⅱ)设g(x)=|x-1|-|2x+1|,
1x2,x,21g(x)3x,x1,2x2,x1,22 ……8分
fn0g(n)m因为g(2)g(0)0,g(3)1,g(4)2,g(1)3.
又恰好存在4个不同的整数n,使得fn0, 所以2m1.
故m的取值范围为[1,2). ……10分
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