数 学
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项。
（1）在复平面内，复数i(i+2)对应的点的坐标为
（A）(1,2)
（B）(−1,2)
（C）(2,1)
（D）(2,−1)
（2）已知集合A={xx<2}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=
（A）{0,1}
（B）{0,1,2}
（C）{−1,0,1}
（D）{−1,0,1,2}
（3）下列函数中，在区间(0,+∞)上为减函数的是
（A）y=x+1
（B）y=x2−1
1
（C）y=()x
2
（D）y=log2x
（4）函数f(x)=x2−5x+6的定义域为
（A）{x|x≤2或x≥3} （C）{x|2≤x≤3}
（5）圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是
（A）(x−2)2+(y−1)2=1 （C）(x−2)2+(y−1)2=5
（B）(x+2)2+(y+1)2=1 （D）(x+2)2+(y+1)2=5 （B）{x|x≤−3或x≥−2} （D）{x|−3≤x≤−2}
π
（6）要得到函数y=sin(2x−)的图象，只需要将函数y=sin2x的图象
3
（A）向左平移（C）向右平移
π
个单位 3π
个单位 3
（B）向左平移（D）向右平移
π
个单位 6π
个单位 6
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（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的
体积为
2 正（主）视图1 2
（A）
3
（B）
2 侧（左）视图4
3
（C）2 （D）4
（8）已知点A(2,0)，B(0,−2)．若点P在函数y=x的图象上，则使得△PAB的面积为2
的点P的个数为 （A）1
（B）2
（C）3
（D）4
俯视图
（9）设{an}是等差数列，且公差不为零，其前n项和为Sn．则“∀n∈N*，Sn+1>Sn”是“{an}
为递增数列”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（10）学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A，B，C，D，E五个等级．某班共
有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A的学生，其另外一科等级为B．则该班
（A）物理化学等级都是B的学生至多有12人 （B）物理化学等级都是B的学生至少有5人 （C）这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生
至多有18人
（D）这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生
至少有1人
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等级 科目物理化学 A B C D E10 16 8 19 9 7 1 2 00第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5题，每题5分，共25分。
x2
（11）已知双曲线2−y2=1(a>0)的一条渐近线方程为x+y=0，则a= ．
a
（12）已知向量a=(1,m)，b=(2,1)，且a⊥b，则m= ． （13）抛物线y2=4x上到其焦点的距离为1的点的个数为 ．
（14）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则cosA= ，△ABC的面积为 ． （15）函数f(x)的定义域为[−1,1)，其图象如图所示．函数g(x)是定义域为R的奇函数，满足
g(2−x)+g(x)=0，且当x∈(0,1)时，g(x)=f(x)．给出下列三个结论： ①g(0)=0；
②函数g(x)在(−1,5)内有且仅有3个零点； ③不等式f(−x)<0的解集为{x|−1 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分， 其他得3分。 数学 第 3 页（共 6 页） 三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 如图，在四棱锥P−ABCD中，PD=2AD，PD⊥DA，PD⊥DC，底面ABCD为正方形，M,N分别为AD，PD的中点． P （Ⅰ）求证：PA∥平面MNC； （Ⅱ）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值． （17）（本小题14分） N DMBC A 已知{an}是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，满足a3=12， ．是否存在正整数k，使得Sk>2020？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由． 从①q=2， ②q= 1 ， ③q=−2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 2 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 数学 第 4 页（共 6 页） （18）（本小题14分） 为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从A,B,C三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）： A组 10 1113 121415 13 1416 15 16 B组 C组 1213 15 17 18 14 16 17 18 19 假设所有植株的生长情况相互独立．从A,B,C三组各随机选1株，A组选出的植株记为甲，B组选出的植株记为乙，C组选出的植株记为丙． （Ⅰ）求丙的高度小于15厘米的概率； （Ⅱ）求甲的高度大于乙的高度的概率； （Ⅲ）表格中所有数据的平均数记为μ0．从A,B,C三块试验田中分别再随机抽取1株该种植 物，它们的高度依次是14,16,15（单位：厘米）．这3个新数据与表格中的所有数据构（结论不要求证明） 成的新样本的平均数记为μ1，试比较μ0和μ1的大小． （19）（本小题15分） 1a2x 已知函数f(x)=e(x−1)−ex，a<0． 2 （Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的极小值； （Ⅲ）求函数f(x)的零点个数． 数学 第 5 页（共 6 页） （20）（本小题14分） 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0,1)，B(0,−1)，焦距为23． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ） 已知直线y=m与椭圆C有两个不同的交点M,N，设D为直线AN上一点，且直线BD， BM的斜率的积为− 1 ．证明：点D在x轴上． 4 （21）（本小题14分） 11 设数阵A0=⎜ ⎝a21 ⎛a a12⎞ 其中a11,a12,a21,a22∈{1,2,\",6}．设S={e1,e2,,el}⊆{1,2,,6}，⎟，a22⎠ 其中e1 以此类推，最后将Al−1经过ϕel变换得到Al”，记数阵Al中四个数的和为TS(A0)． ⎛12⎞ （Ⅰ）若A0=⎜⎟，写出A0经过ϕ2变换后得到的数阵A1； 15⎝⎠⎛13⎞A=（Ⅱ）若0⎜⎟，S={1,3}，求TS(A0)的值； ⎝36⎠ （Ⅲ）对任意确定的一个数阵A0，证明：TS(A0)的所有可能取值的和不超过−4． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 数学 第 6 页（共 6 页） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容