模拟预测
1.抛物线y=(x-1)-3的对称轴是( ) A.y轴 C.直线x=1 22
B.直线x=-1 D.直线x=-3
2.二次函数y=kx-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A.k<3 C.k≤3 B.k<3,且k≠0 D.k≤3,且k≠0
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3.已知一元二次方程ax+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4和x1·x2=3,那么二次函数
y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是( )
2
4.小明在用“描点法”画二次函数y=ax+bx+c的图象时,列了如下表格:
x „ -2 -1 0 1 2 „ y „ -6 -4 -2 -2 -2 „
根据表格中的信息回答问题:该二次函数y=ax+bx+c在x=3时,y= .
5.若关于x的函数y=kx+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为 . 6.
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2
抛物线y=-x+bx+c的图象如图所示,若将其向左平移2个单位,再向下平移3个单位,则平移后的解
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析式为 .
7.某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(单位:km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
1
次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q 420 100
(1)用含x和n的式子表示Q; (2)当x=70,Q=450时,求n的值; (3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;
(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标是
答案 1.C 2.D 3.C ∵x1+x2=4, ∴-=4.
∴二次函数的对称轴为x=-=2. ∵x1·x2=3, ∴=3.
当a>0时,c>0,∴二次函数图象交于y轴的正半轴. 4.-4 5.k=0或k=-1
6.y=-x-2x 由题中图象可知,对称轴x=1,
所以-=1,即b=2.把点(3,0)代入y=-x+2x+c,得c=3.
2
2
2
.
2
故原图象的解析式为y=-x+2x+3,即y=-(x-1)+4,然后向左平移2个单位,再向下平移3个单22
,得y=-(x-1+2)2
+4-3,即y=-x2
-2x.
7.解:(1)设W=k2
2
1x+k2nx,则Q=k1x+k2nx+100. 由表中数据,得
解得
因此Q=-x2
+6nx+100.
(2)由题意,得450=-×702
+6×70n+100. 解得n=2.
(3)当n=3时,则Q=-x2
+18x+100. 由a=-<0可知,要使Q最大, 则x=-=90.
(4)由题意,得
420=-[40(1-m%)]2
+6×2(1+m%)×40(1-m%)+100. 即2(m%)2
-m%=0,
解得m%=,或m%=0(舍去).故m=50. 3
位
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