理科数学2010-2019高考真题分类训练22专题八 立体几何 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积—

专题八 立体几何初步

第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积

2019年

1.（2019全国Ⅲ理16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O—EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm, AA1=4cm，3D打印所用原料密度

3

为0.9 g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

2.（2019江苏9）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 .

3.（2019天津理11）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 .

4.（2019全国Ⅰ理12）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A．86

B．46

C．26

D．6

5.（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”

称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是

A．158 B．162 C．182 D．32

6.（2019北京11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示。如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

211正(主)视图2侧(左)视图

俯视图A．1

B．2 C．3

D．4

2．(2018全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

AB

A．217

B．25

C．3

D．2

3．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

4．(2018全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等

边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为 A．123

B．183

C．243

D．543

5．(2018上海《)九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

A1A

A．4 B．8 C．12 D．16

6．(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）

是

3211正视图2侧视图俯视图

A．2

B．4

C．6

D．8

7．（2017新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰

直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10 B．12 C．14 D．16

8．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视

图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为

A．90 B．63 C．42 D．36

9．（2017新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面

上，则该圆柱的体积为 A． B．

3 C． D． 42410．（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）

是

311正视图11侧视图俯视图A．

21 B．

23 C．

331 D． 3 2211．（2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

A．32 B．23 C．22 D．2

12．（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体

积为

A．

1212212π B．π C．π D．1π

333663313．（2016全国I）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直

28π

的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是

3

A．17π B．18π C．20π D．28π 14．（2016全国II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积

为

A．20π B．24π C．28π D．32π

15．（2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三

视图，则该多面体的表面积为

A．18365 B．54185 C．90 D．81

16．(2015浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

A．8cm B．12cm C．

3332340cm D．cm3 3317．（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．3 B．4 C．24 D．34 18．（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

1212 B． C．2 D．2 3333

19．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去

部分体积与剩余部分体积的比值为

A．

1111 B． C． D． 876520．（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是

A．13 B．23 C．122 D．22

21．（2015湖南）某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可

能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=

新工件的体积）

原工件的体积

4(21)381612(21)3A． B． C． D．

9922．（2015新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该

几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

A．1 B．2 C．4 D．8

23．（2014新课标Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三

视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A．62 B．6 C．42 D．4

24．（2014新课标Ⅱ）如图，网格纸上正方形小格的边长 为1（表示1cm），图中粗线画出

的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

A．17 B．5 C．10 D．1

27927325．（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

A．213 B．183 C．21 D．18

26．（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是

A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱

27．（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是

443正视图33俯视图33侧视图

22A． 90cm B． 129cm C． 132cm D． 138cm

28．（2014新课标Ⅱ）正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中

点，则三棱锥AB1DC1的体积为

22A．3 B．

33 C．1 D． 2229．（2014福建）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得

圆柱的侧面积等于

A．2 B． C．2 D．1

30．（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

122主视图112俯视图2左视图12

A．82 B．8 C．82 D．84

31．（2014陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的

侧面积为

A．4 B．3 C．2 D．

32．（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是

俯视A

B

左(侧)视CD主(正)视

33．（2013新课标Ⅰ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．168 B．88 C．1616 D．816 34．（2013江西）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为

35262正视图121侧视图俯视图

A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π 35．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A．12π B．45π C．57π D．81π

36．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

422正视图2侧视图俯视图

A．

8π10π B．3π C． D．6π 3337．（2011新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视

图可以为

正视图

38．（2011安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

44正视图121俯视图侧视图俯视图ABCD

A．48 B．32+8 C．48+8 D．80

39．（2011辽宁）如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论

中不正确的是 ．．．

SDABC

A．ACSB B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

40．（2010安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

1866222正视图侧视图22俯视图

C．360

D．372

A．280 B．292

41．(2010浙江)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

24222正视图242俯视图侧视图

A．

35233203 22431603

cm B．cmC．cm D．cm3333二、填空题

42．(2018天津)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余

各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为 ．

D1MA1HEDAFBB1GC1C

43．(2018江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积

为 ．

44．（2017新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，

CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变

化时，所得三棱锥体积(单位：cm)的最大值为_______。

3EAFBD

OC45．（2017天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，

则这个球的体积为 ．

146．（2017山东）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的

4体积为 ．

1111正视图（主视图）侧视图（左视图）12俯视图1

47．（2017江苏）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相

切。记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则

V1 的值是 ． V2

48．（2016天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：

m），则该四棱锥的体积为_______m．

33111正视图1侧视图俯视图

349．（2015天津）一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 m．

50．（2014山东）一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，

则该六棱锥的侧面积为 ．

51．（2014北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ．

22正（主）视图111侧（左）视图俯视图

52．（2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的

侧面积相等，且

S19V，则1的值是 ． S24V253．（2013天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为

的棱长为 ．

9，则正方体254．（2013江苏）如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1:V2 ．

C1

B1

A1 F E A D C

B

55．（2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．

56．(2012安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____．

4正（主）视图侧（左）视图542俯视图

57．（2011福建）三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2

的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于______．

58．（2011新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个

球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的体积较大者的高的比值为 ． 三、解答题

59．（2014广东）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB1,BCPC2,

作如图3折叠，折痕EF∥DC．其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF． （Ⅰ）证明：CF⊥平面MDF； （Ⅱ）求三棱锥MCDE的体积．

ABAMB3，则这两个圆锥中，体积较小者的高与16DCDEF图3CP图2P

60．（2014辽宁）如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，

ABCDBC1200，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．

（Ⅰ）求证：EF平面BCG； （Ⅱ）求三棱锥DBCG的体积． 附：锥体的体积公式V1Sh，其中S为底面面积，h为高． 3AEGBDFC

61．（2013新课标Ⅱ）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

A1B1ADBECC1

（Ⅰ）证明：BC1∥平面ACD； 1（Ⅱ）设AA1ACCB2，AB22，求三棱锥CA1DE的体积．

62．（2013安徽） 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，

BAD60．已知PBPD2,PA6．

（Ⅰ）证明：PCBD；

（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积．

63．(2012江西)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且

DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4，现将△ADE，

△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．

DCDCAEFBEGF

(1)求证：平面DEG平面CFG； (2)求多面体CDEFG的体积．

64．（2011辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

CBDAQP1PD． 2

（I）证明：PQ平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

专题八 立体几何初步

第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积

答案部分

2019年

1.解析 该模型为长方体ABCDA1B1C1D1，挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H，分别为所在棱的中点，ABBC6cm，

AA14cm，

所以该模型体积为：

11VABCDA1B1C1D1VOEFGH664(46432)314412132(cm3)，

323D打印所用原料密度因为为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，

所以制作该模型所需原料的质量为：1320.9118.8(g)．

2.解析 因为长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，

所以VABCDA1BC1D11ABBCDD1120，所以三棱锥EBCD的体积：

1VEBCDS3111CEBCDCCEABBCDD110. BCD3212

3.解析 由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正四棱锥的高为2.

因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于1，由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1. 221所以该圆柱的体积为VSh1. 424.解析：由PAPBPC及△ABC是边长为2的正三角形可知，三棱锥PABC为正三棱锥，

则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心.连接BO并延长，交AC于G， 则ACBG，又POAC,POIBGO，可得AC⊥平面PBG，则PB⊥AC. 因为E，F分别是PA，AB的中点，所以EFPPB.

又CEF90，即EF⊥CE，所以PB⊥CE，得PB⊥平面PAC. 所以PB⊥PA，PB⊥PC.

又因为PAPBPC，△ABC是正三角形， 所以△PAC≌△PBC≌△PAB，故PAPC 所以正三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直.

把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球， 其直径为正方体的体对角线的长度，即d3PA2PB2PC26, 半径为6， 264则球O的体积为π6π．故选D． 325.解析：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解， 即S五边形ABCDE11(46)3(26)327，高为6， 22则该柱体的体积是V276162． 故选B．

6.解析：由三视图还原原几何体如图所示，

该几何体是把棱长为4的正方体去掉一个四棱柱，

则该几何体的体积VV正方体-V四棱柱444-2+424=40.

12 2010-2018年

1．C【解析】解法一 将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底

面垂直的四棱锥，如图所示，

PABDC

易知，BC∥AD，BC1，ADABPA2，ABAD，PA平面ABCD，故PAD，PAB为直角三角形，∵PA平面ABCD，BC平面ABCD，

PABC，又BCAB，且PAABA，∴BC平面PAB，又PB平面

CD5，PD22，∴PBC为直角三角形，容易求得PC3，BCPB，PAB．

故PCD不是直角三角形，故选C．

解法二 在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥PABCD，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为3，故选C．

PDABC

2．B【解析】由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长

16．画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS2，SN4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MSSNMMNSN22224225．故选B．

图① 图②

3．A【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以

是虚线，结合榫头的位置知选A．

4．B【解析】设等边三角形ABC的边长为x，则

设ABC的外接圆半径为r，则2r在平面的距离d12xsin6093，得x6． 26，解得r23，所以球心到ABC所

sin6042(23)22，则点D到平面ABC的最大距离d1d46，

所以三棱锥DABC体积的最大值Vmax11 SABC6936183．故选B．

335．D【解析】如图以AA1为底面矩形一边的四边形有AACAA1B1B、AA1D1D、AA1E1E411C、

个，每一个面都有4个顶点，所以阳马的个数为16个．故选D．

E1C1ECA1DABD1B1

6．C【解析】由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体

的体积V1(12)226．故选C． 27．B【解析】由题意可知，该几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，则表面所有梯形

之和为21(24)212．选B． 2

8．B【解析】解法一 由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高

为4的圆柱，其体积V13436，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半， 其体积V221(326)27， 2故该组合体的体积VV1V2362763．故选B．

解法二 该几何体可以看作是高为14，底面半径为3的圆柱的一半，所以体积为

1(32)1463．选B． 29．B【解析】圆柱的轴截面如图，AC1，AB13，所以圆柱底面半径rBC，22那么圆柱的体积是Vrh(2323)1，故选B． 2410．A【解析】该几何体是由一个高为3的圆锥的一半，和高为3的三棱锥组成（如图），

其体积为：(13)(213)11322113221．选A．

11．B【解析】借助正方体可知粗线部分为该几何体是四棱锥，

222

最长的棱长是体对角线，所以22222223．选B．

12．C【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，高为1，

其体积V12121， 11．设半球的半径为R，则2R2，即R3321422()3． 2326所以半球的体积V2故该几何体的体积VV1V212．故选C． 3613．A【解析】由三视图可得此几何体为一个球切割掉

设球的半径为r，故

1后剩下的几何体， 874328r，所以r2， 8337322表面积S4rr17，选A．

8414．C【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h． 由图得r2，c2πr4π，由勾股定理得：l223224，

1S表πr2chcl4π16π8π28π，故选C．

215．B【解析】由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面

积都是9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左右两个侧面是矩形，边长为35和3，故面积都为95，则该几何体的表面积为2(9 +18+95)=54 +185．

16．C【解析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，

∴体积V222313232，故选C． 3

17．D【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，

所以该几何体的表面积是

121122234，故选D． 218．A【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，

1111V122(12)1，选A．

232319．D【解析】如图，设正方形的棱长为1，则截取部分为三棱锥A-A1B1D1，其体积为

又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为

D1A1DABB1C1，651，故所求比值为． 65C1

20．B 【解析】 在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥

13(2)2223． P-ABC，表面积为122241P11C1AB

21．A【解析】由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方

x2h，所以h22x， 12xx22x316， )x(0,1)，长方体体积V长方体(2x)2h2x2(22x)≤2(3272122当且仅当x22x，即x时取等号，V圆锥12，

333168故材料利用率为27，选A．

293体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，

22．B【解析】由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成，其表面积为

r22r24r22r22016，所以r2．

23．B【解析】如图，

DCBA

设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A - BCD，最长的棱为

AD(42)2226，选B．

24．C【解析】原毛坯的体积V(3)654，由三视图可知该零件为两个圆柱的组

合体，其体积VV1V2(2)4(3)234，故所求比值为

2221V10． V2725．A【解析】如图，将边长为2的正方体截去两个角，

∴S表22613112(2)2213 24

26．A【解析】圆柱的正视图是矩形，∴选A．

27．D【解析】由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积

SS1S正方形S22S3S斜面，其中S1是长方体的表面积，

S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，

可求得S138(cm)，选D．

2

28．C【解析】由题意可知ADBC，由面面垂直的性质定理可得AD平面DB1C1，

又AD2sin603，所以VAB1DC1故选C．

111ADSB1DC13231， 332

29．A【解析】圆柱的底面半径为1，母线长为1，S侧2112． 30．B【解析】直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为l的

的体积为2212321圆柱，所以该几何体418． 431．C【解析】由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面

积S2rh2．

32．B【解析】由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，

外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．

33．A【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个

长为4宽为2高为2长方体，故其体积为

1224422 =168，故选A． 234．A【解析】还原后的直观图是一个长宽高依次为10，6 ，5的长方体上面是半径为3高

为2的半个圆柱．

35．C【解析】几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为

221V353523257

336．B【解析】由三视图可知该几何体的体积：V12211223． 237．D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，故

侧视图可以为D．

38．C【解析】由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的放倒的一个直四棱柱，如图，所

以该四棱柱的表面积

1S2(24)444242116448817．

2

39．D【解析】选项A正确，∵SD平面ABCD，而AC在平面ABCD内，所以

ACSD．因为ABCD为正方形，所以ACBD，而BD与SD相交，所以AC平面SBD，所以ACSB；选项B正确，因为AB不在平面SCD内，所以ABCD，而CD在平面SCD内，AB平面SCD；选项C正确，设AC与BD的交点为O，

连结SO，则SA与平面SBD所成的角ASO，SC与平面SBD所成的角CSO，易知这两个角相等；选项D错误，AB与SC所成的角等于SCD，而DC与SA所成的角等于SAB，易知这两个角不相等．

40．C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面

长方体的4个侧面积之和．S2(10810282)2(6882)360. 41．B【解析】该几何体上半部是底面边长为4cm，高为2cm，的正四棱柱，其体积为

44232(cm3)；下半部分是上、下底面边长分别为4cm，8cm，高为2cm的正四

棱台，其体积为(164864)242．

13224224320，故其总体积为32． 3331【解析】连接AD1，CD1，B1A，B1C，AC，因为E，H分别为AD1，CD1的121中点，所以EH∥AC，EHAC，因为F，G分别为B1A，B1C的中点，

21所以FG∥AC，FGAC，所以EH∥FG，EHFG，所以四边形EHGF为

2平行四边形，又EGHF，EHHG，所以四边形EHGF为正方形，又点M到平面EHGF的距离为

112211，所以四棱锥MEFGH的体积为()． 232212443．【解析】正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正

3八面体的所有棱长都是2，则该正八面体的体积为(2)21324． 344．415【解析】如图连接OE交AC于G，由题意OEAC，设等边三角形ABC的

边长为x（0x5），则OG33x． x，GE566EAFBD

GOC

由题意可知三棱锥的高hGEOG22(5323253x)(x)25x 663底面SABC32x， 4三棱锥的体积为V132531535x25x5x4x， 343123设h(x)5x435534， x，则h(x)20x3x（0x5）

33令h(x)0，解得x43，当x(0,43)时，h(x)0，h(x)单调递增； 当x(43,5)时，h(x)0，h(x)单调递减， 所以x43是h(x)取得最大值h(43)(43)

4所以Vmax45．

1515h(43)(43)2415． 12129π2【解析】设正方体边长为a，由6a218，得a3， 2434279外接球直径为2R3a3，VπRππ．

338246．22【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半

π12π12． 径为1，所以V211242V1r22r33． 47．【解析】设球的半径为r，则

43V222r348．2【解析】根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2m，高为1m的平行四边形，四

棱锥的高为3m，故其体积为

12132(m3)． 349．【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两

端是底面半径为1，高为1的圆锥，所以该几何体的体积

8318V1222121．

3350．12【解析】由题意知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为h，

则613322h23，解得h1，底面正六边形的中心到其边的距离为3，4故侧面等腰三角形底边上的高为312，该六棱锥的侧面积为

112212． 251．22【解析】由题意可知直观图如图所示，结合三视图有PA平面ABC，PA2，

ABBC2，CA2，所以PBPA2AB26，

PCPA2AC222，∴三棱锥最长棱的棱长为22．

PACB

52．

3【解析】设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1,r2，母线长分别是l1,l2． 2S19r3，可得1．又两个圆柱的侧面积相等，即2rl112r2l2， S24r22则由

则

VSll1r12923，所以111．

V2S2l2432l2r2353．3【解析】设正方体的棱长为a，则正方体的体对角线为直径，即3a2r，即球

半径r34399a．若球的体积为，即(a)3，解得a3．

3222254．1：24【解析】三棱锥FADE与三棱锥A1ABC的 相似比为1：2，

故体积之比为1：8．又因三棱锥A1ABC与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比 为1：3．所以，三棱锥FADE与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为1：24． 另：V1111111SADEh1SABCh2V2，所以V1:V2．

24 33422455．38【解析】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心，去除

一个半径为1的圆柱，所以表面积为243+41+31+2-2=38． 56．92【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱几何体的表面积是

1S2(25)4(25442(52)2)492．

211157．3【解析】VPASABC322sin603，答案应填3．

332r2313r358．【解析】由圆锥底面面积是这个球面面积的，得，所以，则3164R216R2小圆锥的高为

R3R1，大圆锥的高为，所以比值为．

23259．【解析】（Ⅰ）证明：PD平面ABCD,PDPCD,∴平面PCD平面ABCD，

平面PCD平面ABCDCD，MD平面ABCD，MDCD，

∴MD平面PCD，

CF平面PCD,CFMD,又CFMF,MD,MF平面MDF,

MDMFM，∴CF平面MDF．

（Ⅱ）

CF平面MDF,CFDF,又易知PCD600,CDF300,

11从而CF=CD=,

221DECFDE2333EF∥DC,,即=,DE,PE,

DPCP443213SCDECDDE，

28MDME2DE2PE2DE2(33236)()2, 44211362VMCDESCDEMD.

33821660．【解析】（Ⅰ）由已知得ABCDBC，因此ACDC，又G为AD的中点，

同理BGAD；因此AD平面BCG,又EF∥AD,∴EF平面BCG． CGAD；

AEGODBF

C（Ⅱ）在平面ABC内，做AOCB，交CB的延长线于O，由平面ABC平面BCD，

知AO平面BCD，又G为AD的中点，因此G到平面BCD的距离h是AO的一半，在AOB中，AOABsin603，所以VDBCGVGBCD11SDBGh． 3261．【解析】（Ⅰ）连结AC1，交AC1于点O，连结DO，则O为AC1的中点，因为D为AB

的中点，所以OD∥BC1，又因为OD平面ACD，BC1平面ACD， 11所以BC1 //平面ACD； 1（Ⅱ）由题意知 CD平面ABB1A1．

再由AA1ACCB2，AB22得 ACB90，CD2222，A1D6，DE3，A1E3．

故A1DDEA1E，即DEA1D 所以VCA1DE62．【解析】

116321． 32

（Ⅰ）证明：连接AC，交于BD于O点，连接PO．因为底面ABCD是菱形，所以

ACBD,BODO，由PBPD知，POBD．再由POACO知，

BD面APC，因此BDPC．

（Ⅱ）解：因为E是PA的中点，所以VPBCEVCPEB由PBPDABAD2知，ABDPBD 因为BAD60,

所以POAO3,AC23,BO1. 又PA6,PO2AO2PA2,即POAC. 故SAPC11VCPABVBAPC 221POAC3. 2111VBAPCBOS223APC由（1）知，BO面APC,因此VPBCE1． 263．【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以

可得EGGF，又因为CF底面EGF,可得CFEG，即EG面CFG所以平面DEG平面CFG.

（2）过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高， 所以所求体积为

1112SCDEFGO4516． 33564．【解析】（I）由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平

面ABCD，交线为AD．

又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC． 在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=所以PQ平面DCQ. （II）设AB=a.

由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积V1由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=2a，△DCQ的面积为所以棱锥P—DCQ的体积为V22PD，则PQQD 213a. 322a， 213a. 3

故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1．