河南省平顶山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

2019－2020学年第二学期高一期末调研考试

数 学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．若sin20，则的终边在（ ） A．第二象限 C．第一或第三象限

B．第四象限 D．第二或第四象限

2，向量a2,x，bx,8，若a//b，且它们的方向相反，则实数x的值为（ ） A．-4

B．4

C．±4

D．2

3．某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（ ） A．93

B．123

C．162

D．228

（初中部） （高中部）

4．一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对、白色面和黄色面相对．将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（ ） A．是对立事件 C．是相等事件

B．不是互斥事件

D．是互斥但不是对立事件

5．执行如图所示的程序框图，若输入的n13，则输出的i，k的值分别为（ ） A．3，5 C．5，9

B．4，7 D．6，11

6．用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（ ） A．600石

B．800石

C．1600石

D．3200石

ππcossin227．已知f，则

cosπtanπA．2020fπ（ ）

3C．

3 2B．1 21 2D．

3 28．某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为17.5,20，20,22.5，22.5,25，25,27.5，

27.5,30．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

A．2800

B．1200

C．140

D．60

9．如果函数ysin2x的图象关于直线xπ对称，那么取最小值时的值为（ ） A．π 3B．

π 3C．π 2D．π 210．把不超过实数x的最大整数记为x，则函数fxx称作取整函数，又叫高斯函数．在区间2,4上任取实数x，则x2x的概率为（ ）



A．

2 3B．

1 2C．

1 3D．

1 411．函数fxsinx3cosx在t,2tt0上是增函数，则t的最大值为（ ）

A．

π 6B．

π 4C．

5π 12D．

π 212．已知函数fx是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x1对称，若当x0,1时，fxx，

则FxfxA．4

91x7.8的零点的个数为（ ）

4x22B．5

C．6

D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，

现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为__________．

14．一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），

去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为__________．

15．已知方程sinxπmπ00,上有两个不同的根，则实数m的取值范围为________．在 6416．如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中

正确的是__________．（填写所有正确说法的序号）

1AB2AC； 21②存在点P，使得APAB2AC；

21③存在点P，使得APAB2AC；

213④存在点P，使得APABAC．

22①存在点P，使得AP

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）

已知函数fx的图象向右平移2个单位长度得到函数ylog2x2的图象． （Ⅰ）求fx的解析式；

（Ⅱ）若函数gxfxfx18．（12分）

在ABCD中，AB2，AC23，向量AB与AD面的夹角为（Ⅰ）求AD；

（Ⅱ）求AC和BD夹角的余弦值． 19．（12分）

如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，且ABBC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．

（Ⅰ）若PA//平面BDE，确定E点的位置并证明； （Ⅱ）证明：平面BDE平面PAC．

21,4上的最大值和最小值的和． 7，求gx在22π． 3

20．（12分）

新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如下表：

2月x日 新收治患者人数y 11 25 12 26 13 29 14 28 15 31 （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？

附：回归直线方程为ybxa，其中bxi1nixiyyixi1nx2，aybx．

21．（12分）

已知函数fx2cosx3sinxcosx1．

（Ⅰ）求fx在区间0,π上的单调递增区间； （Ⅱ）若0,π，f22．（12分）

工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标M进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标M有关，具体见下表：

质量指标M 频数 一年内所需维护次数 π2，求sin的值．

2339.4,9.8 8 2 9.8,10.2 24 0 10.2,10.6 16 1 （Ⅰ）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标M的平均值

（精确到0.01）．

（Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品，求这2件

产品的指标M都在9.8,10.2内的概率．

（Ⅲ）已知该厂每件产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每

件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品要么都购买该服务，要么都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此判断：消费者在购买该产品时是否值得购买这项服务？

2019－2020学年第二学期高一期末调研考试

数学·答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．D 7．B

2．A 8．A

3．C 9．D

4．D 10．B

5．B 11．C

6．C 12．C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．20 14．89

15．2,4

16．①④

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．【命题意图】本题考查函数图象的平移及函数的最值． 【解析】

（Ⅰ）ylog2x2的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象ylog2x22log2x，

∴fxlog2x．

（Ⅱ）gxlog2x2log2x7log2x16．

当x,4时，log2x1,2．

2∴当log2x1时，gxmax10， 当log2x1时，gxmin6． ∴最大值与最小值的和为16．

18．【命题意图】本题考查向量的数量积及向量的夹角． 【解析】

（Ⅰ）设ABa，ADb，则ACab，BDba．

∵向量AB与AD的夹角为∴ab2bcos∴ACab221π， 3πb． 3ab2ab22b2b423，

2解得b2，即AD2．

（Ⅱ）ACBDabbaba0，

∴AC与BD的夹角为

22π， 2∴cosAC,BD0．

19．【命题意图】本题考查空间位置关系的推理． 【解析】

（Ⅰ）E点为线段PC的中点．

因为PA//平面BDE，平面PAC平面BDEDE，所以PA//DE．

又因为D为线段AC的中点，所以E为线段PC的中点．

（证明过程由“E是线段PC的中点”推出“PA//平面BDE”也算对） （Ⅱ）因为PAAB，PABC，AB所以PA平面ABC． 因为BD平面ABC， 所以PABD．

因为ABBC，D为线段AC的中点， 所以BDAC． 又因为ACBCB，

PAA，

所以BD平面PAC， 因为BD平面BDE， 所以平面BDE平面PAC．

20．【命题意图】本题考查线性回归分析的应用． 【解析】

（Ⅰ）x13，y27.8，

22.811.8010.223.2b1.4． 222221012aybx27.81.4139.6．

所以y关于x的线性回归方程为y1.4x9.6．

（Ⅱ）根据线性回归方程，2月15日以后每天新收治的患者人数估计为

2月x日 新收治患者人数y 16 32 17 33 18 35 19 36 20 38 到2月20日，患者总人数预计为313300，所以该医院到2月20日病床会住满．

21．【命题意图】本题考查三角恒等变换及三角函数的单调区间的求解． 【解析】

（Ⅰ）fx2cosx3sinxcosx1

23sinxcosx2cos2x1

π3sin2xcos2x2sin2x．

6

πππ2kπ2x2kπ，kZ， 262ππ得kπxkπ，kZ．

36ππ令k0，得x，

362π7π令k1，得， x36令∴fx在区间0,π上的单调递增区间为0,，,π．

63（Ⅱ）由fπ2ππ12，得sin．

2363∵0,π， ∴ππ7π,， 666π11， 632又sin∴ππ,π， 62∴cosπ22． 63πππsin 366ππππsincoscossin

6666322． 6∴sin22．【命题意图】本题考查频数分布表、平均数、古典概型的计算以及概率的应用． 【解析】

（Ⅰ）指标M的平均值9.61111010.410.07． 623（Ⅱ）由分层抽样法知，抽取的6件产品中，指标M在9.8,10.2内的有3件，记为A1，A2，A3，

指标M在10.2,10.6内的有2件，记为B1，B2，

指标M在9.4,9.8内的有1件，记为C．

从这6件产品中随机抽取2件产品，共有基本事件15个：

A1,A2，A1,A3，A1,B1，A1,B2，A1,C， A2,A3，A2,B1，A2,B2，A2,C， A3,B1，A3,B2，A3,C， B1,B2，B1,C，B2,C．

其中指标M都在9.8,10.2内的基本事件有3个：A1,A2，A1,A3，A2,A3． 所以由古典概型可知，这2件产品的指标M都在9.8,10.2内的概率为P（Ⅲ）不妨设每件产品的售价为x元．

假设这48件产品都不购买该服务，则购买支出为48x元，

其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件， 此时平均每件产品的消费费用为31． 155148x163008600x200元； 48假设这48件产品都购买该项服务，则购买支出为48x100元， 一年内只有8件产品要自费维护一次，需支出83002400元， 平均每件产品的消费费用148x1008300x150元． 48显然x150x200，所以该服务值得消费者购买．