《等差数列》说课稿

2013 宜兴市职业学校公共基础学科“两课”评比

《等差数列》

说课稿

授课教材：江苏省职业学校文化课教材《数学》第二册 授课章节： §6.2 等差数列 授课班级： 2013 级 机电（2）班

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一、教材分析

本课选自中职《数学 <第二册>》第六章第二节《等差数列》内容。在中职数学中，数列是重点学习内容之一，首先它是培养学生观察、分析、归纳、猜想等数学能力的良好题材；其中等差数列又是数列学习的重点。等比数列的学习可以参照本节等差数列进行展开，因此相对于本章，它具有基础性和承上启下性；其次等差数列是众多知识的汇合点：如数、式、方程、函数等；等差数列还是反应自然规律、刻画离散现象的数学模型。 二、学情分析

学生概况：13级机电专业都是16、17岁职业中专学生。学生数学基础普遍比较差，个个好

动，好奇心强，学习积极性不高。

困难预测：经过一阶段的数学学习，学生的数学思维能力稍有提高，但是学生在抽象思维、

概括、数学语言表达等方面还有待加强，所以针对学生的认知结构通过引用实际生活中的实例结合学生已掌握的知识，经过由浅入深、由特殊到一般地引导、分析与归纳，学生应该能初步掌握。

三、教学目标

根据教学大纲要求、教材特点，将本课教学目标定为：

知识技能目标：1、掌握等差数列的概念，会求等差数列的通项公式及公差；

2、掌握等差数列前n项和公式及等差数列的性质运用。

过程方法目标：通过生活情景引入、逐层推进的问题和例题，学生归纳整理，教师精讲总结，

再由学生练习反馈来达成本课目标；

情感态度价值观：体验解题的成就感，感受数学的奇妙与丰富多彩，养成学生务实求真、积

极实践的科学态度。

四、重点，难点

重点：①等差数列的概念及通项公式、前n项和公式的推导过程及应用；

②等差数列的性质运用。

难点：①等差数列五个量中知三求二的方法；

②等差数列性质运用。

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五、教法分析

根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，实现课堂有效教学，确定本课主要的教法为： 1、情景探究教学

借助建立现实生活情境引导学生思考，使问题变得直观，贴近生活，易于学生突破难点；并且让学生体会到数学知识与生活的紧密联系，激发学生数学学习的兴趣，从而提高学生数学学习的积极性。 2、小组讨论式教学

通过观察“现实情景”图像课件的演示，让学生分组（六人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。 3、讲议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。 4、分层教学

提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 六、学法分析

引导学生认真观察现实情境的图像的演示，指导学生进行分组讨论交流，归纳总结，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。 七、教材处理

(1)情景设置：通过创设现实情境，明确教学任务，激发学生的学习动机和求知欲。 (2)新课讲解：通过师生共同探讨解决问题，由学生观察及小组讨论得出等差数列的概念、通项公式及等差数列的性质，可以加强学生对本节内容的理解和记忆，实现知识与技能目标。 (3)例题选取：选用并改进课本例题，另外配备几个自己改编的应用问题，目的引导学生理解 有关内容，以实现技能目标与情感态度目标，从而培养学生学会学习，善于学习的能力。

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八、教学过程

学生课前预习（学案导学）

根据教师的任务导引，进行课前预习，并进行简单的课前练习。在预习过程中，根据预习情况提出问题，并由各小组长进行收集整理。

【设计意图】使学生对上课的内容有个大致的了解，提前发现自己的问题，教师可以提前了解学生学习情况，从而可以提高上课的效率。 【第一课时：课堂探究】 教学 环节 情境设计和学习任务 师生活动 生活实例分析，激发学生设计意图 情景一：在过去的三百多年里，人们分别 在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 中数列的特点 小组讨论的形式找出三组问题通过真实的观察分析并得出答案: 【哈雷慧星视频播出】 创 设情 景 情景二：姚明刚进NBA一周训练罚球的引导学生观察相邻两项间的关学习的探究个数 第一天：6000，第二天：6500， 第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000. 系，由学生归纳和概括出，以知识的兴趣，上三个数列从第2项起，每一引导揭示数项与前一项的差都等于同一个列的共性特情景三：1，1，1，1， …… 常数（即：每个都具有相邻两点，引入新课 请问它们之间有什么特点？ 项差为同一个常数的特点）。 今天我们就先学习一类特殊的数列。 4

新 课[等差数列的概念] 讲 解 通过学生自己阅读课本，等差数列：一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列就学生认真阅读课本相关概念，找出关键字，叫做等差数列。这个常数叫做等差数找出关键字并口述等差数列的提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。 让学生进一数列的特征， 总 结列的公差，公差通常用字母d表示。 概念。 归 纳 注意： ①、anan1d(n2) 此数列为常数数列） ②、d为常数。（当d=0时， 课 堂(4) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 巩 固 (5) 5，5，5，5，5，5，…… (6) x，3x，5x，7x，9x，…… 自主回答问题（抢答形式完成） 步熟悉等差 5

思考:根据规律填空? 让学生参与学生自主发现规律，完成两到知识的形问 题(7) 1，4，7，10，13，16，提 出 ( ),( )…… 空格，进一步提出通项公式的成过程中，获概念 得数学学习的成就感。 引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。 让学生有自主思考的时间。 问题：那么，如果任意给了一个等差 a1数列的首项和公差d，它的通项公 思考，并发表各自的意见。有式是什么呢？ 不清楚之处当堂提问。 等差数列的通项公式： 引导学生根据等差数列的定义进行归总结 纳： 归 纳 a2a1d, aad,32(n1)个等式 a4a3d,推导过程由老师通过多煤体展 示，学生通过老师对等差数列所以叠加得： 通项公式为：ana1(n1)d 注意：只要我们知道了等差数列的首项a1和公差d，那么这个等差数列的通项ana20?ana1(n1)d通项公式的推导，提出自己的 难于理解的地方，老师再做一解答。 就可以表示出来了。 思考：在等差数列通项公式中，有四小组讨论形式展开：得出结论通过此问题总 结个量a1,d,n,an，知道几个量，这四个知道其中的任意三个量，就可的展开，进一提 高 量就可以求全？ 讲 解 20项. -13，…的项？如果是，是第几项？ 以求出另一个量，即知三求一 . 步明确本节 以分析。 深入探究，得到更一般化的结论 第一个难点 让学生参与课堂。 例题例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第让两个学生分别对这两小题加 ⑵-401是不是等差数列-5，-9， 6

例题评述：从该例题中可以看出，等聆听教师点评 差数列的通项公式其实就是一个关于ana1、、d、n（独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。 通过教师点评，提高学生对关键问题的认知水平。 课堂 讲练结合，有巩 固 随堂练习：课本11页“练习”第1、分组形式展开，分两大组，每利提高学生 2两题； 组一题。 的知识应用 水平 例2：在等差数列中，已知a510， 老师讲解，学生从此题中得到 通过教师点a1231，求首项a1与公差d。 一般已知等差数列的两项就可评，提高学生以确定出这个数列。 对关键问题的认知水平。 问题问题：已知等差数列an中，公差为d 培养学生分探 究 则a与a（n,mN）有何关系？ 析问题的能nm 以小组讨论的形式展开，让组力，在小组讨 长归纳出本组的意见并加以说论中提高组得出最终答案： anam(nm)danamd nm 明。 长的组织与归纳组内成员想法的能力。 例题例3 在等差数列a中 n讲 解 (1) 若ap=q，aq=p (p≠q)，求apq； (2) 若a59=70，a80 =112，求a101 ； (3) 若a12=23，a42=143，an=263，求n. 第1小题老师分析板书写出过讲练结合，有程，2、3小题学生自己独立完利提高学生成，以投影仪形式展示学生完的知识应用成情况。 水平 以学习小组为单位，在学习小学生自己小的收获，后由小组代表总结归自己所学知纳。 识有更深刻的认识。 小组归纳： 课 堂小 结 纳） 2、整理出本节课不太理解的地方。 【第二课时：课堂探究】

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1、等差数列的知识点；（学生自主归组中，各自归纳自己对这堂课结，使学生对

教学 环节 情境设计和学习任务 师生活动 设计意图 情景一：数学家高斯10岁时，老师给 出一道题：求1到100的自然数之和。学生观看数学家高斯解题视频 老师话刚说完，他就说出了答案。大通过真实的家猜猜他是怎么算的呢？【观看视频】 及问题二、三，以小组形式探生活实例分 情景二：生活原型：如图，一堆圆木，3，……，20 . 问共有多少根圆木？ 创 设情 景 情景三：数列：1，1，1，1， …… 讨： 析，激发学生学习的探究引导揭示数列的共性特你能用一个字说出高斯算法知识的兴趣，从上到下每层的数目分别为1，2，1、的巧妙之处吗？ （配） 2、你能用一个字说出第二种算点，引入新课 法的巧妙之处吗？（倒） 3、常数数列（特殊数列）前n项和的求法？ 则Sn=1+1+1+1+…… 8

新 课探究一： 1、求1到n的正整数之和 即：sn 讲 解 =1＋2＋3＋……＋n 2、看谁算得快： 如图一堆钢管有多少根？ 问 题探究二：对于一般的等差数列，又该提 出 如何去求它的前n项和？ 即：sn =a1+a2+a3+……+an 总 结 归 纳 利用等差数列的定义可得： 学生自主发言：解决探究一的通过情景引问题，对答问题的同学给以相入的1、2、3应加分，组长记好！ 不清楚之处当堂提问。 让理解的同学做以解答。 （形成互帮互助） 来解决探究一问题，让学生掌握类比的数学方法 引导学生进与推导，从而得出公式。 进一步掌握思考，并发表各自的意见。有行理性分析【本节课的一个难点，分层提倒序相加的两式相加可得：2Snn(a1an) 出要求】 数学方法。 n(a1an)即Sn 2Sna1(a1d)[a1(n1)d] Snan(and)[an(n1)d] 让学生进一步熟悉等差数列前n项和公式的特公式变形： 将ana1(n1)d代入可得： Snn(n1)na1d 2综上所述： 等差数列求和公式为： Snn(a1an)n(n1)na1d 22小组探讨：要求等差数列前n征 项和必须知道哪些量？并熟记 等差数列的前n项和公式. 通过此问题的展开，进一步明确本节课的一个重点 思考：在等差数列中，已知哪些量可小组展示讨论结果： 总 结1、已知n、a1、an，求Sn； 以求等差数列的前n项和？ 提 高 2、已知n、a1、d，求Sn。 . 9

应用例1：求等差数列-10，-6，-2，2，…让两个学生分别对这两小题加 巩 固 以分析。 让学生参与前10项的和。 课堂。 讲 解 练 一 练 变式题：等差数列-10，-6，-2，2，…深入探究，得到更一般化的结论 前多少项和是54？ 组一题。 讲练结合，有的知识应用水平 例2：如图，一个堆放铅笔的V形架小组探讨将实际问题转化为数培养学生分的最下面一层放1支铅笔，往上每一学问题触决。哪小组先完成哪析问题的能层都比它下面一层多放1支，最上面小组到前面来讲解。 一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？ 完成书本上第14页3、4、5三题 学生自己练习完成，通过实物进一步巩固投影展示学生的解答，教师评等差数列前n价。 课堂小结： 项和的求解。 随堂练习：课本13页“练习”第1、分组形式展开，分两大组，每利提高学生例题2两题； 力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。 以学习小组为单位，在学习小学生自己小1、回顾公式的推导，从特殊到一般是课 堂组中，各自归纳自己对这堂课结，使学生对小 结 我们研究问题的一般方法； 的收获，后由小组代表总结归自己所学知纳。

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识有更深刻

2、倒序相加的方法，数形结合的思想； 3、掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用。

【第三课时：课堂探究】 教学 环节 复习引入 情境设计和学习任务 师生活动 的认识。 设计意图 1、等差数列的定义及通项公式； 2、等差数列的前n项和公式； 小组间互问形式展开（你问我检测学生对答） 所学知识点的掌握情况 11

问 题问题1：如果在a与b中间插入一个数学生自主发言：解决问题一的 探 究 A，使a，A，b成等差数列，那么A问题，对答问题的同学给以相 应满足什么条件？ 应加分，组长记好！ 总 结性质1、若a，A，b成等差数列，那思考，并发表各自的意见。有引导学生进归 纳 么A叫做a与b的等差中项 不清楚之处当堂提问。 行理性分析ab 让理解的同学做以解答。 与推导，从而则：A 2 （形成互帮互助） 得出公式。 练习 练 习 1、求下列两个数的等差中项： 巩 固 学生自主回答（抢答形式）：对让学生进一（1）30与18； （2）-13与9。 积极的同学加以加分 步熟悉等差 中项概念及2、数列1，3，5，7，9，11，13…… 求解 中7是那些项的等差中项？ 问 题问题2：已知等差数列an中，公差为以小组讨论的形式展开，让组培养学生分探 究 d，则an与am（n,mN）有何关系？ 长归纳出本组的意见并加以说析问题的能 在等差数列an中， 巩 固 2、已知a320，a92，求a12。 性质2、等差数列an中 明。 力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。 学生自己练习完成，通过实物通过练习进价。 项公式的推导公式。 问题性质3、在等差数列a中， 让学生进一n探 究 老师分析等差数列的此性质的步熟悉等差若m+n=p+q，则，amanapaq 由来， 并让有问题的学生提问，数列的第三 (m, n, p, q ∈N ) anam(nm)danamd nm练 习1、已知a310，a619，求a1,d； 投影展示学生的解答，教师评一步巩固通当堂解决 个性质 12

例题例1、若{an}是等差数列，且a1＋a4＋老师分析两种不同的方法，学讲练结合，有讲 解 a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，求a3＋a6＋利提高学生生比较哪个方法好，明确性质3的知识应用 a9的值。（用两种方法求解） 课堂巩 固 练习：在等差数列{an}中： (2) a1－a4－a8－a12＋a15＝2， 求a3＋a13； (3) a3＋a11＝10，求S13。 课堂小结： 课 堂小 结 1、掌握等差数列三个性质； 的好处 水平 小组探讨，组长整理本组完成在小组讨论前面来讲解。 的组织与归纳组内成员想法的能力。 以学习小组为单位，在学习小学生自己小组中，各自归纳自己对这堂课结，使学生对的收获，后由小组代表总结归自己所学知识有更深刻的认识。 (1) a2＋a3＋a10＋a11＝48，求a6＋a7； 情况。哪小组先完成哪小组到中提高组长2、熟练运用等差数列的性质解题。 纳。

九、板书设计

十、作业设计：（分别对应几课时） 必做题：1）学习指导用书P5 A 组1、2、4

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等差数列： 投影屏幕 1、定义： 例1、 2、通项公式： 3、前n项和公式： 例2、 4、等差数列性质： ①、 ②、 例3、 ③、 ④、

2）学习指导用书P6 A 组3，B组3、4 3）学习指导用书P6B组1、2、5

选做题：1）学习指导用书B 组9、10 2）学习指导用书B 组6、7

3）学习指导用书B 组8和问题解决题

【设计意图】体现分层教学的思想，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。

十一、教学评价

1、通过学生的探究以及与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差. 2、在学生讨论、交流、合作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

3、通过应用（上黑板板演、问答交流等）来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺，指导今后的教学

十二、资源整合 1、多媒体与板书相结合

2、教师备课的素材与学生已有的知识、经验相结合。 十三、教学反思

教学亮点：本节内容设计的成功之处是充分利用熟悉的生活中的实例。这些实例的运用一方面使学生保持了较高的参与热情，另一方面始终注重“以生为本”，打破教师讲，学生听的传统教学模式，一开始让学生带着问题自主学习，自己去发现问题；再通过合作探究，以集体的智慧去解决问题；最后教师加以引导、点评、小结，效果良好。

存在问题：本节课，学生的学习积极性很高涨，但是设计教学的成面与学生的知识面还有一

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定的差距，不然可以使学生的学习兴趣进一步进一步高涨。在以后的教学中，除了备好教材外，还要备好学生。一堂好课，不是看老师讲的有多好，而是看学生学得有多好。 改进设想：注意评价手段的多样化，发挥教学评价的激励功能；在资源整合中，加强数学知识与专业的结合。

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