【初中数学】人教版九年级下册课时作业 (练习题)

人教版九年级下册课时作业 (二十二)[28.2.2 第3

课时 坡角、方向角与解直角三角形]390)

1.如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从𝐴地到𝐵地有一条笔直的铁路通过，但在附近的𝐶处有一大型油库，现测得油库𝐶在𝐴地的北偏东60∘方向上，在𝐵地的西北方向上，𝐴，𝐵的距离为250(√3+1)米．已知在以油库𝐶为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库𝐶是否会受到影响？请说明理由．

2.如图所示，我国两艘海监船𝐴，𝐵在南海海域巡航．某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船𝐶，此时，𝐵船在𝐴船的正南方向5海里处，𝐴船测得渔船𝐶在其南偏东45∘方向，𝐵船测得渔船𝐶在其南偏东53∘方向，已知𝐴船的航速为30海里/时，𝐵船的航速为25海里/时，问𝐶船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53∘≈5，cos53∘≈5，tan53∘≈3，√2≈1.41)

4

3

4

3.日照间距系数反映了房屋日照情况,如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=𝐿∶(𝐻−𝐻1),其中𝐿为楼间水平距离,𝐻为南侧楼房高度,𝐻1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②,山坡𝐸𝐹朝北,𝐸𝐹长为15m,坡度为𝑖=1∶0.75,山坡顶部平地𝐸𝑀上有一高为22.5m的楼房𝐴𝐵,底部𝐴到𝐸点的距离为4m．

(1)求山坡𝐸𝐹的水平宽度𝐹𝐻；

(2)欲在𝐴𝐵楼正北侧山脚的平地𝐹𝑁上建一楼房𝐶𝐷,已知该楼底层窗台𝑃处至地面𝐶处的高度为0.9m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部𝐶距𝐹处至少多

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远？

4.如图，在距离铁轨200米的𝐵处，观察有南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在𝐴处时，恰好位于𝐵处的北偏东60∘方向上，10秒钟后，动车车头到达𝐶处，恰好位于𝐵处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（）

A.20(1+√3)米/秒 C.200米/秒

B.20(√3−1)米/秒 D.300米/秒

5.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐸、𝐷𝐹为梯形的高，其中迎水坡𝐴𝐵的坡角𝛼=45∘，坡长𝐴𝐵=6√2米，背水坡𝐶𝐷的坡度𝑖=1∶√3(𝑖为𝐷𝐹与𝐹𝐶的比值)，则背水坡的坡长为 米．

6.如图，一艘海轮位于灯塔𝑃的北偏东60∘方向，距离灯塔86海里的𝐴处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔𝑃的东偏南45∘方向上的𝐵处．此时，

𝐵处与灯塔𝑃的距离为 海里．(结果取整数，参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4)

7.如图,小华站在河岸上的点𝐺,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时,测得小船𝐶的俯角是∠𝐹𝐷𝐶=30∘,若小华的眼睛与地面的距离是

1.6m,𝐵𝐺=0.7m,𝐵𝐺平行于𝐴𝐶所在的直线,迎水坡的坡度𝑖=4∶3,坡长𝐴𝐵=8m,点𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐹,𝐺在同一个平面上,则此时小船𝐶到岸边的距离𝐶𝐴的长为

m．(结果保留根号)

8.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示的位置时，𝐴𝐵=3m．已知木箱高𝐵𝐸=√3m，斜面坡角为30∘，求木箱端点𝐸距地面𝐴𝐶的高度𝐸𝐹．

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9.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）

A.斜坡𝐴𝐵的坡度是10∘ C.𝐴𝐶=1.2tan10∘米

B.斜坡𝐴𝐵的坡度是tan10∘ D.𝐴𝐵=cos10∘米

1.2

10.如图，已知点𝐶与某建筑物底端𝐵相距306米(点𝐶与点𝐵在同一水平面上)，某同学从点𝐶出发，沿同一剖面的斜坡𝐶𝐷行走195米至坡顶𝐷处．斜坡𝐶𝐷的坡度(或坡比)𝑖=1∶2.4，在𝐷处测得该建筑物顶端𝐴的俯角为20∘，则建筑物𝐴𝐵的高度约为（）

(精确到0.1米，参考数据：sin20∘≈0.342，cos⁡20∘≈0.940，tan⁡20∘≈0.364).

A.29.1米 B.31.9米 C.45.9米 D.95.9米

11.如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在𝑀处观测到灯塔𝑃在南偏西22∘方向上，航行2小时后到达𝑁处，观测灯塔𝑃在南偏西44∘方向上．若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据：sin68∘≈0.9272，sin46∘≈0.7193，sin22∘≈0.3746，sin44∘≈0.6947)（）

A.22.48海里 B.41.68海里

C.43.16海里

D.55.63海里

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参考答案

1.【答案】:过点𝐶作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷． 在Rt△𝐵𝐶𝐷中，有𝐵𝐷=tan45∘=𝐶𝐷， 在Rt△𝐴𝐶𝐷中，𝐴𝐷=tan30∘=√3𝐶𝐷． ∵𝐴𝐷+𝐵𝐷=𝐴𝐵=250(√3+1)米， ∴√3𝐶𝐷+𝐶𝐷=250(√3+1)， ∴𝐶𝐷=250(米)． ∵250米>200米，

∴在此路段修建铁路，油库𝐶不会受到影响 【解析】:过点𝐶作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷． 在Rt△𝐵𝐶𝐷中，有𝐵𝐷=tan45∘=𝐶𝐷， 在Rt△𝐴𝐶𝐷中，𝐴𝐷=tan30∘=√3𝐶𝐷． ∵𝐴𝐷+𝐵𝐷=𝐴𝐵=250(√3+1)米， ∴√3𝐶𝐷+𝐶𝐷=250(√3+1)， ∴𝐶𝐷=250(米)． ∵250米>200米，

∴在此路段修建铁路，油库𝐶不会受到影响

2.【答案】:如图，过点𝐶作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷，

𝐶𝐷

𝐶𝐷𝐶𝐷

𝐶𝐷

设𝐵𝐷为𝑥海里，

在Rt△𝐴𝐶𝐷中，∠𝐷𝐴𝐶=45∘， ∴𝐴𝐷=𝐷𝐶=(𝑥+5)海里， 在Rt△𝐵𝐶𝐷中，由tan53∘=𝐵𝐷， 得

𝑥+5𝑥

𝐶𝐷

=3，

4

∴𝑥=15，

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则𝐵𝐶=√152+202=25(海里)，

𝐴𝐶=√202+202=20√2(海里)，

√2

∴𝐴到𝐶用时为：20≈0.94(小时)， 30

𝐵到𝐶用时为：25=1(小时)，

25

∵0.94<1，

∴𝐶船至少要等0.94小时才能得到救援 【解析】:如图，过点𝐶作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷，

设𝐵𝐷为𝑥海里，

在Rt△𝐴𝐶𝐷中，∠𝐷𝐴𝐶=45∘， ∴𝐴𝐷=𝐷𝐶=(𝑥+5)海里， 在Rt△𝐵𝐶𝐷中，由𝑡𝑎𝑛53∘=𝐵𝐷， 得

𝑥+5𝑥

𝐶𝐷

=， 3

4

∴𝑥=15，

则𝐵𝐶=√152+202=25(海里)，

𝐴𝐶=√202+202=20√2(海里)，

√2∴𝐴到𝐶用时为：20≈0.94(小时)， 30

𝐵到𝐶用时为：25=1(小时)，

25

∵0.94<1，

∴𝐶船至少要等0.94小时才能得到救援. 3

(1)【答案】在Rt△𝐸𝐹𝐻中,

𝐸𝐻𝐹𝐻

=𝑖=1∶0.75,𝐸𝐻2+𝐹𝐻2=𝐸𝐹2=152,

∴𝐹𝐻=9,𝐸𝐻=12,

答：山坡𝐸𝐹的水平宽度𝐹𝐻的长度为9m

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人教版九年级下册课时作业 (二十二)[28.2.2 第3课时 坡角、方向角与解直角三角形]390)

【解析】:在Rt△𝐸𝐹𝐻中，根据坡度的定义得出tan∠𝐸𝐹𝐻=𝑖=1：0.75=3=𝐹𝐻，设𝐸𝐻=

4𝑥，则𝐹𝐻=3𝑥，由勾股定理求出𝐸𝐹=√𝐸𝐻2+𝐹𝐻2=5𝑥，那么5𝑥=15，求出𝑥=3，即

4𝐸𝐻

可得到山坡𝐸𝐹的水平宽度𝐹𝐻为9m；

(2)【答案】过点𝐴作𝐴𝐺⊥𝐶𝐹,交𝐶𝐹的延长线于点𝐺,过点𝑃作𝑃𝐾⊥𝐴𝐺于点𝐾,

则𝐾𝐺=𝑃𝐶=0.9,𝐴𝐺=𝐸𝐻=12,

∴𝐵𝐾=𝐵𝐴+𝐴𝐺−𝐾𝐺=22.5+12−0.9=33.6, ∵𝑃𝐾

𝐵𝐾≥1.25,

∴𝑃𝐾≥1.25𝐵𝐾=1.25×33.6=42, ∴𝐶𝐺≥42,

∵𝐹𝐻=9,𝐻𝐺=𝐸𝐴=4, ∴𝐶𝐹≥29,

答：底部𝐶距𝐹处至少29m

【解析】:根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式𝐶𝐹+1333.6

≥1.25，等式即可．

4.【答案】:A

【解析】:过点𝐵作𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于点𝐷，则

𝐵𝐷=200，∠𝐶𝐵𝐷=45∘，∠𝐴𝐵𝐷=60∘ ∴在Rt△𝐴𝐵𝐷中，𝐴𝐷=200√3;

在Rt△𝐵𝐶𝐷中，𝐷𝐶=200

∴𝐴𝐶=𝐷𝐶+𝐴𝐷=200+200√3 第 6 页,共9 页

解不

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∴动车的平均速度是(200+200√3)÷10=20+20√3=20(1+√3)米/秒.

5.【答案】:12

【解析】:在等腰直角△𝐴𝐵𝐸中，𝐴𝐵=6√2，则𝐴𝐸=𝐷𝐹=6，由坡度知∠𝐷𝐶𝐹=30∘，则𝐶𝐷=2𝐷𝐹=12

6.【答案】:102

【解析】:过𝑃作𝐴𝐵的垂线，垂足为𝐶，在𝑅𝑡△𝐴𝑃𝐶中，∠𝐴𝑃𝐶=90∘−60∘=30∘， ∴𝑃𝐶=𝑃𝐴×𝑐𝑜𝑠∠𝐴𝑃𝐶

=86×𝑐𝑜𝑠30∘=86×

√32

=43√3(海里)；

在𝑅𝑡△𝐵𝑃𝐶中，∠𝐵=45∘， ∴𝑃𝐵=𝑃𝐶÷𝑠𝑖𝑛45∘

=43√3÷

√22

=43√3×√2≈102(海里)，

故答案应为：102

7.【答案】:(8√3−2)

【解析】:如图所示,延长𝐷𝐺交𝐶𝐴的延长线于点𝐻,则𝐷𝐻⊥𝐶𝐻,过点𝐵作𝐵𝐸⊥𝐴𝐻,垂足为𝐸．

在Rt△𝐴𝐵𝐸中,𝑖𝐴𝐵=4∶3,即𝐴𝐸=3,

设𝐵𝐸=4𝑥,𝐴𝐸=3𝑥(𝑥>0),由勾股定理得𝐴𝐵=5𝑥． 由𝐴𝐵=8,得𝑥=5,从而𝐵𝐸=∴𝐷𝐻=𝐷𝐺+𝐺𝐻=1.6+∵∠𝐹𝐷𝐶=30∘, ∴∠𝐶=30∘.

8√3

在Rt△𝐶𝐷𝐻中,𝐶𝐻=tan30∘, 即𝐶𝐻=3,

𝐷𝐻

325

8

325𝐵𝐸

4

11

=𝐺𝐻,𝐴𝐸=

245

245

．

2

=8,𝐴𝐻=+0.7=

11

．

∴𝐶𝐻=8√3,

∴𝐶𝐴=𝐶𝐻−𝐴𝐻=(8√3−2)m．

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11

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8.【答案】:解：连接𝐴𝐸，在Rt△𝐴𝐵𝐸中，

∵𝐴𝐵=3m，𝐵𝐸=√3m， ∴𝐴𝐸=√𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=2√3m．

√3

又∵tan∠𝐸𝐴𝐵=𝐵𝐸=， 𝐴𝐵3

∴∠𝐸𝐴𝐵=30∘.

在Rt△𝐴𝐸𝐹中，

∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐸𝐴𝐵+∠𝐵𝐴𝐶=60∘, sin∠𝐸𝐴𝐹=

𝐸𝐹𝐴𝐸

,

∴𝐸𝐹=𝐴𝐸·sin∠𝐸𝐴𝐹

∘ =2√3×sin60

=2√3×

√3 2

=3(m)．

答：木箱端点𝐸距地面𝐴𝐶的高度𝐸𝐹是3m．

9.【答案】:B

【解析】:A．斜坡𝐴𝐵的坡度应是斜坡𝐴𝐵的铅直高度与水平宽度的比值，而不是一个角度，故选项A错误；B．根据直角三角形的边角关系，得tan10∘=𝐴𝐶，

𝐴𝐶=tan10∘米，而这正是斜坡𝐴𝐵的铅直高度与水平宽度的比值，故选项B正确；C．

1.2

𝐵𝐶

故选项C错误；D．𝐴𝐵=sin10∘米，故选项D错误，故选择B

10.【答案】:A

【解析】:过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐵𝐶，垂足为𝐸， 解直角三角形𝐶𝐷𝐸得：

𝐷𝐸=75，𝐶𝐸=180，

1.2

根据𝐵𝐶=306可求得𝐵𝐸=126， 过𝐴作𝐴𝐹⊥𝐷𝐸于𝐹， 所以𝐴𝐹=𝐵𝐸=126米,

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人教版九年级下册课时作业 (二十二)[28.2.2 第3课时 坡角、方向角与解直角三角形]390)

∵∠𝐷𝐴𝐹=20∘， 根据tan⁡20∘≈0.364， 即𝐷𝐹

𝐷𝐹

𝐴𝐹=126=0.364， 求得𝐷𝐹=45.864米， ∴𝐴𝐵=75−𝐷𝐹≈29.1米.

11.【答案】:B

【解析】:如图，过点𝑃作𝑃𝐴⊥𝑀𝑁于点𝐴．

由题意知𝑀𝑁=30×2=60(海里)． ∵∠𝑃𝑀𝑁=22∘，∠𝑃𝑁𝐴=44∘， ∴∠𝑀𝑃𝑁=22∘， ∴∠𝑃𝑀𝑁=∠𝑀𝑃𝑁， ∴𝑃𝑁=𝑀𝑁=60海里． ∵在Rt△𝑃𝑁𝐴中，∠𝑃𝑁𝐴=44∘，

∴𝑃𝐴=𝑃𝑁·sin∠𝑃𝑁𝐴≈60×0.6947≈41.68(海里)．

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故选B．