八年级数学导学案(上) 第十三章 轴对称小结(第35期)

崇文中学导学案 ★八年级数学上★ 总计第35期

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第十三章 轴对称小结

[学习目标］

1.掌握轴对称的性质和会画轴对称图形。

2.掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定。

[学习重点难点] 线段垂直平分线的性质，等腰三角形和等边三角形的性质和判定。 [合作探究］

知识点一：轴对称的概念和性质、线段的垂直平分线

例1：如右图所示，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC交AC于点D． 求证：点D在BC垂直平分线上．

例2：△ABC中，点D在BC上，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F． 若∠FAC＝∠B．求证AD平分∠BAC．

知识点二：用坐标表示轴对称

例3：已知点A(1－a，5)与点B(3，b)关于y轴对称，求a－b的值．

例4：已知△ABC的在直角坐标系中的位置如图所示，请根据图示，解答下列问题：(1)写出△ABC的的各顶点坐标；(2)画出△ABC的关于y轴对称的△A1B1C1；(3)画出△ABC的关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2的各顶点坐标．

知识点三：等腰三角形概念性质及判定，等边三角形性质及判定

例5 :在△AOB中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、

AC于点D、E．求证：C△ADE＝AB＋AC．

例6：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数.

例7：如图，在ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC＝90°，∠BAC＝30°，高AD与角平分线BE相关交于点F．求证：△AEF是等边三角形．

［课堂检测］

1．下列图形中只有一条对称轴的是( )

2．如下图所示的四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )

3．已知点A(m－1，－3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝_____， n＝________．

4．如右图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_____． 5．已知如图，△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD． (1)在BD左边，以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法)；(2)连接AE，求证：CD＝AE．

6．如右图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、BC于点 E、D．(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)BC＝4求，△BCD的周长．